2024屆山東省武城縣第一中學數學高二第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省武城縣第一中學數學高二第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，則角為（）A． B． C． D．2．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC的長為（）A． B． C．3 D．3．復數，則的共軛復數在復平面內對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．對于命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內切球切于四面體（）A．各正三角形內的點B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點D．各正三角形各邊的中點5．若函數在上有最大值無最小值，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．6．的展開式中各項系數之和為（）A． B．16 C．1 D．07．下列命題錯誤的是A．若直線平行于平面，則平面內存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內存在直線與相交8．將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．9．（2017新課標全國I理科）記為等差數列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．810．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為()A． B． C． D．11．已知函數的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，，則函數f（x）的單調遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．12．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數滿足（其中為的導函數）且，則不等式的解集是__________．14．已知是以為直徑的半圓弧上的動點，為圓心，為中點，若，則__________．15．在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程是，（為參數），直線與圓交于兩個不同的點、，當點在圓上運動時，面積的最大值為__________.16．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”則乙的卡片上的數字是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數）.（1）若直線和函數的圖象相切，求的值；（2）當時，若存在正實數，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知過點P(m,0)的直線l的參數方程是x=32t+my=12t（t為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A,B，且|PA|?|PB|=1，求實數m的值．19．（12分）已知函數有兩個極值點和3.(1)求，的值；(2)若函數的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.20．（12分）已知復數，且為純虛數.（1）求復數；（2）若，求復數的模.21．（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數為X，求：（1）X的概率分布；（2）數學期望E(X)．22．（10分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點撥】本題考查余弦定理的基本應用，屬于基礎題．2、D【解題分析】

在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，在中，由，由余弦定理可得，則，故選D.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

化簡，寫出共軛復數即可根據復平面的定義選出答案．【題目詳解】，在復平面內對應點為故選A【題目點撥】本題考查復數，屬于基礎題．4、B【解題分析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.5、C【解題分析】

分析：函數在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導函數有根在，且左側函數值小于1，右側函數值大于1，列不等式求解詳解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a＝1時，f′（x）＝4x+1＞1，函數f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．a≠1時，△＝16﹣12a．由△≤1，解得，此時f′（x）≥1，函數f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．由△＞1，解得a（a≠1），由f′（x）＝1，解得x1，x2．當時，x1＜1，x2＜1，因此f′（x）≥1，函數f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．當a＜1時，x1＞1，x2＜1，∵函數f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，∴必然有f′（x1）＝1，∴12，a＜1．解得：a．綜上可得：a．故選：C．點睛：極值轉化為最值的性質：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；6、C【解題分析】

令，由此求得二項式的展開式中各項系數之和.【題目詳解】令，得各項系數之和為．故選：C【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式各項系數之和的求法，屬于基礎題.7、D【解題分析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內存在直線與相交，錯誤，平行于平面，與平面沒有公共點.故選D.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質，屬于基礎題．8、B【解題分析】試題分析：函數，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數圖像變換9、C【解題分析】設公差為，，，聯立解得，故選C.點睛:求解等差數列基本量問題時，要多多使用等差數列的性質，如為等差數列，若，則.10、D【解題分析】分析：根據棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑．11、D【解題分析】

利用排除法，根據周期選出正確答案．【題目詳解】根據題意，設函數的周期為T，則,所以.因為在選項D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調減函數．所以選擇D【題目點撥】本題考查了余弦函數的圖象與性質的應用問題，解決此類問題需要結合單調性、周期等．屬于中等題．12、A【解題分析】

根據框圖，模擬計算即可得出結果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據題意，令g（x）=，對其求導可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函數g（x）為減函數；結合f（1）=e可得g（1）=，則不等式f（x）＞ex?＞1?g（x）＞1?g（x）＞g（1），借助函數的單調性分析可得答案．詳解：根據題意，令g（x）=，則其導數g′（x）=，又由f′（x）＜f（x），則有g′（x）＜0，即函數g（x）為減函數；且g（1）=；則不等式f（x）＞ex?＞1?g（x）＞1?g（x）＞g（1），又由函數g（x）為減函數，則有x＜1；則不等式f（x）＞ex的解集為（-∞,1）；故答案為：．點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調性和解不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答本題的關鍵是構造函數g（x）=求其單調性,再利用單調性解不等式g（x）＞g（1）.14、【解題分析】

先用中點公式的向量式求出，再用數量積的定義求出的值．【題目詳解】，【題目點撥】本題主要考查向量中的中點公式應用以及數量積的定義．15、【解題分析】

通過將面積轉化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【題目詳解】直線的直角坐標方程為：，圓的直角坐標方程為：，即圓心為坐標原點，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設P到線段AB的高為h，則，因此.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系，面積最值問題.意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.16、1和2【解題分析】

由題意分析可知甲的卡片上的數字為1和2，乙的卡片上的數字為1和2，丙的卡片上的數字為1和1．【題目詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數字是1和2．故答案為：1和2【題目點撥】本題主要考查推理，考查學生邏輯思維能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（1）利用導數的意義，設切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，，取絕對值構造函數即可.試題解析：（1）設切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，當且僅當時等號成立，所以.（2）①當時，有（1）結合函數的圖象知：存在，使得對于任意，都有，則不等式等價，即，設，由得，由得，若，因為，所以在上單調遞減，因為，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調遞增，因為，所以對任意符合題意，此時取，可得對任意，都有.②當時，有（1）結合函數的圖象知，所以對任意都成立，所以等價于，設，則，由得得，，所以在上單調遞減，注意到，所以對任意，不符合題設，總數所述，的取值范圍為.點睛：不等式的恒成立問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數移到不等式的兩邊，要就函數的圖像，找參數范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參數的范圍，結合單調性處理.18、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）消去參數t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得試題解析：（Ⅰ）直線L的參數方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又滿足Δ>0，∴實數m=1±考點：參數方程與普通方程的互化；極坐標方程化為直角坐標；19、(1)，；(2)【解題分析】

（1）先對函數求導，得到，根據函數極值點，結合韋達定理，即可求出結果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據導函數，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【題目詳解】(1)由題意可得，，因為函數有兩個極值點和3.所以的兩根為和3.由韋達定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線的斜率所以切線的方程為：此時，，所以【題目點撥】本題主要考查由函數的極值點求參數的問題，以及求函數在某點處的切線方程，熟記導數的幾何意義即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解題分析】

（1）將復數代入，令其實部為0，虛部不為0，可解得m，進而求出復數z；（2）先根據復數的除法法則計算w，再由公式計算w的模．【題目詳解】解：（1）是純虛數，且（2）..【題目點撥】本題考查復數的概念和模以及復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題．21、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解題分析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數學期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數X的所有可能取值為1，2，3，1．當X＝1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X＝1)＝；當X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，