2024屆江西新建二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江西新建二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－12．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)3．袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．4．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．5．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA．[12,34]6．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時(shí)，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．7．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．8．從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為9．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，10．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．11．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．12．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___14．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________．15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)__________．16．若，則的值是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，若，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；19．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）對(duì)任意正整數(shù)，，定義函數(shù)滿足如下三個(gè)條件：①；②；③．（1）求和的值；（2）求的解析式．22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意可設(shè)e1=(1,0),e【題目詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問(wèn)題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。2、C【解題分析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【題目詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題．3、C【解題分析】

從袋中任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n．所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m，利用古典概型公式可得所求．【題目詳解】袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n1．所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m24，∴所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為p．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】由題意可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查對(duì)數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系6、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．7、C【解題分析】

根據(jù)條件先求出逆時(shí)針和順時(shí)針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時(shí)針跳的概率為，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，①若先按逆時(shí)針開(kāi)始從A→B，則對(duì)應(yīng)的概率為××=，②若先按順時(shí)針開(kāi)始從A→C，則對(duì)應(yīng)的概率為××=，則概率為+==，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【題目詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，

可得故選：C．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．10、C【解題分析】，選C.11、A【解題分析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【題目詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題12、C【解題分析】

通過(guò)化簡(jiǎn)，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解題分析】n＝，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令＝0，則r＝3，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).15、【解題分析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.詳解：點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，考查基本求解能力.16、2【解題分析】

利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)榱?代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限求出a的值，即得復(fù)數(shù)z.(2)直接根據(jù)純虛數(shù)的定義求m的值.詳解：（1）因?yàn)椋裕?又因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查純虛數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.18、(1)；(2)或【解題分析】

（1）由末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開(kāi)式通項(xiàng)，設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【題目詳解】（1）展開(kāi)式末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開(kāi)式通項(xiàng)為：設(shè)第項(xiàng)即為系數(shù)最大的項(xiàng)，解得：系數(shù)最大的項(xiàng)為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題、求解二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.19、【解題分析】

先求命題和命題為真時(shí)的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時(shí)的范圍，再取并集即可.【題目詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，，命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，且，，解得命題且為假，或?yàn)檎?，命題與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡(jiǎn)單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力.20、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)線段長(zhǎng)度的關(guān)系得到，，、是平面內(nèi)的相交直線，平面，進(jìn)而得到線線垂直；（2）常用的方法是建系，建立空間坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到線面角.解析：（1），，且是等腰直角三角形，平面中，，，可得，即底面，底面，、是平面內(nèi)的相交直線，平面平面，（2）解法一：幾何法如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，，，，平面，平面，結(jié)合且，可得平面是在平面內(nèi)的射影，可得就是直線與平面所成的角.中，，中，，，，可得因此，在中，即直線與平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可取設(shè)直線與平面所成角為，則.21、（1），（2）【解題分析】

（1）由已知關(guān)系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，，依次推出即可.【題目詳解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：．令，代入得：．（2）由條件②可得，，……．將上述個(gè)等式相加得：．由條件③可得：，，……．將上述個(gè)等式相加得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的遞推關(guān)系式，注意觀察規(guī)律，細(xì)心完成即可.22、(1)見(jiàn)詳解；(2)或.【解題分析】

(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【題目詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，