2024屆貴州省盤(pán)縣四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆貴州省盤(pán)縣四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．3．已知命題：，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或7．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為8．某高中舉辦了一場(chǎng)中學(xué)生作文競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)二名，通過(guò)評(píng)委會(huì)獲悉在此次比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生為3男2女，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)中都有男生，請(qǐng)計(jì)算一下這5名學(xué)生不同的獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．219．已知，則的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．1510．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是A． B．3C． D．11．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．12．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)橐粋€(gè)橢圓，則橢圓的離心率為_(kāi)___.14．已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱(chēng)數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項(xiàng)和是______．15．已知，則=________16．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值．20．（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，將單位圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類(lèi)的定義可選出合適的答案．【題目詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開(kāi)式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．2、C【解題分析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．3、A【解題分析】分析：先寫(xiě)出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點(diǎn)睛：含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定4、D【解題分析】

利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為:.點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.6、B【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和.【題目詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、A【解題分析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.8、B【解題分析】

一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【題目詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查分類(lèi)求滿足條件的組合數(shù)9、B【解題分析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類(lèi)討論，求得xm﹣2yz項(xiàng)的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個(gè)因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取﹣2y，另一個(gè)因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項(xiàng)，∴xm﹣2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于故選：B．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。10、C【解題分析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.11、C【解題分析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.12、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

在曲線上任取一點(diǎn)，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計(jì)算出橢圓的離心率.【題目詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，①設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，則有，即，代入②式得，則，，，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)變換，考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，同時(shí)也考查了橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵就是利用相關(guān)點(diǎn)法求出軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、1044【解題分析】

根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項(xiàng)為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．【題目詳解】依題意得，首項(xiàng)為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項(xiàng)為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項(xiàng)為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項(xiàng)的和為．故答案為1044【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問(wèn)題，屬于難題15、【解題分析】

首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【題目詳解】∵，則，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

先將對(duì)任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對(duì)任意恒成立，和對(duì)任意恒成立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】等價(jià)于，即，①先研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，∴；②再研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長(zhǎng)公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵橢圓的離心率為，∴,∵圓的圓心到直線的距離為,∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.解得，故，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，，當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)的方程：.由得，，∴，，，當(dāng)，即時(shí)，的值與無(wú)關(guān)，此時(shí).當(dāng)直線與軸重合且時(shí)，.∴存在點(diǎn)，使得為定值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類(lèi)題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等．18、（1）4；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，除了考慮分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性必須相同之外，還要考慮函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，因此，解題時(shí)要考慮全面，否則會(huì)產(chǎn)生解題中的錯(cuò)誤.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）先證平面CMD,得,再證，進(jìn)而完成證明．（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進(jìn)而求得平面與平面所成二面角的正弦值．【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面