河南省周口中英文學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河南省周口中英文學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知,則等于(

)A． B． C． D．2．已知集合，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．3．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿(mǎn)分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4004．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%6．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個(gè)樣本點(diǎn)A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回歸直線方程l1:y=bx+a，過(guò)點(diǎn)A1,A2的直線方程l2:y=mx+n那么下列4個(gè)命題中(1)；(2)直線過(guò)點(diǎn)；(3)；(4).（參考公式，）正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．8．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,69．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．11．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．12．“人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類(lèi)的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見(jiàn)，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見(jiàn).再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類(lèi)的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．頻率分布直方圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為_(kāi)_________．14．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則______.15．在中，若，則的最大值為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長(zhǎng)20．（12分）對(duì)于給定的常數(shù),設(shè)隨機(jī)變量.（1）求概率.①說(shuō)明它是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第幾項(xiàng)；②若,化簡(jiǎn)：；（2）設(shè)，求，其中為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）試計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.22．（10分）2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開(kāi)始．在2017年9月7日召開(kāi)的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開(kāi)展“機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)年駕齡年以上合計(jì)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、D【解題分析】由已知得，，則，故選D.3、C【解題分析】

求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)．【題目詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時(shí)除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問(wèn)題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力要求較高，屬于難題。5、B【解題分析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布6、B【解題分析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根據(jù)最小二乘法定義判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，所以直線過(guò)點(diǎn)；因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A1,A2的直線方程，所以，即；根據(jù)最小二乘法定義得；(4).因此只有（1）（2）正確，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).7、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【題目點(diǎn)撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見(jiàn)的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.8、D【解題分析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱(chēng)抽取的人數(shù)為，中級(jí)職稱(chēng)抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱(chēng)抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點(diǎn)：分層抽樣．【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿(mǎn)足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)．9、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識(shí)可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、D【解題分析】

求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！绢}目詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)，所以①當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問(wèn)題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問(wèn)題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題．11、C【解題分析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則則，令，時(shí)，，遞減時(shí)，，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求相切情況，在解答多元問(wèn)題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問(wèn)題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。12、C【解題分析】

根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！绢}目詳解】本題考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類(lèi)的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得，解得所以，因?yàn)?，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設(shè)△ABC外心為，，過(guò)作則在中在中解得所以外接球面積為點(diǎn)睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過(guò)建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對(duì)空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。14、2【解題分析】

直接利用余弦定理得到答案.【題目詳解】，，（舍去）故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解題分析】

先由題得，再化簡(jiǎn)得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【題目詳解】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.16、1【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，先求內(nèi)層函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，再求，所以【題目點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值問(wèn)題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個(gè)括號(hào)內(nèi)對(duì)應(yīng)的值都必須在定義域?qū)?yīng)的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設(shè)向量，因?yàn)?，，，所以，解得，或所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題.18、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知．【題目點(diǎn)撥】一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對(duì)稱(chēng)軸的不同位置.19、（1）；（2）5.【解題分析】試題分析：（1）由直線的傾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，聯(lián)立方程組得結(jié)果.試題解析：（1）∵是直線的傾斜角,，又，故，，則，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由，得，∴．20、(1);①;②;（2）.【解題分析】

(1)由二項(xiàng)分布的通項(xiàng)公式可得答案；①對(duì)比二項(xiàng)展開(kāi)式可得項(xiàng)數(shù)；②將展開(kāi)對(duì)比可得答案；（2）通過(guò)二項(xiàng)分布期望公式即得答案.【題目詳解】(1)由于隨機(jī)變量，故；它是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第項(xiàng)；若，則，所以；（2）