山西省太原市迎澤區(qū)太原五中2024屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

山西省太原市迎澤區(qū)太原五中2024屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．2．設，，∈R，且＞，則A． B． C． D．3．設，則z的共軛復數(shù)為A． B． C． D．4．如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．5．下列命題正確的是（）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”6．己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導數(shù)，求（）A． B． C． D．7．若集合，，則()A． B．C． D．8．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；②若開啟2號或4號，則關閉1號；③禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．149．展開式中項的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．1210．一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．12．在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且,，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為__________.14．已知偶函數(shù)在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.15．已知地球半徑為，處于同一經度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75°，乙地緯度為北緯15°，則甲乙兩地的球面距離是________16．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側面積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7218．（12分）某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數(shù)據(jù)：年級名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.20．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.21．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當時，證明：;（3）設函數(shù)的圖象與直線的兩個交點分別為，，的中點的橫坐標為，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；…...，.故答案為：A.點睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．3、D【解題分析】試題分析：的共軛復數(shù)為，故選D．考點：1.復數(shù)的四則運算；2.共軛復數(shù)的概念．4、D【解題分析】

根據(jù)與平面的關系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值?！绢}目詳解】連接、相交于點M，連接EM、AM因為EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面則∠EAM即為直線與平面所成的角所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體線面的夾角關系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。5、C【解題分析】分析：根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解：A.若，則,當a為0時此時結論不成立，故錯誤；B.“”是“”的必要不充分條件，當x=4時成立，故正確結論應是充分不必要；D.“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應該是若，不全為0，故錯誤，所以綜合可得選C點睛：考查對命題的真假判定，此類題型逐一對答案進行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯題.6、A【解題分析】

設，判斷奇偶性和導數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值．【題目詳解】解：函數(shù)設，則即，即，則，又，，可得，即有，故選：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和導數(shù)的奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點睛：本題考查集合的綜合運算，屬基礎題.8、A【解題分析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結果.【題目詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，①開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【題目點撥】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.9、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點撥】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等．10、C【解題分析】

設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11、B【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域為，又，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．12、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【題目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質得到異面直線與所成角為,并求出其正切值．【題目詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的計算，關鍵是利用三角形中位線的性質使異面直線平移為相交直線．14、【解題分析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.15、【解題分析】

同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進而求得兩地間距離.【題目詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上當甲地緯度為北緯75°,乙地緯度為北緯15°,則兩地間所在的大圓圓心角為60°所以兩地的球面距離為故答案為【題目點撥】本題考查了球的截面性質,大圓及球面距離的求法,屬于基礎題.16、【解題分析】

圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側面積等于展開后扇形的面積.【題目詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側面積為=故答案為:.【題目點撥】解題關鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）模型②的擬合效果較好【解題分析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得，（2）利用公式求得，比較大小可得結論.詳解：（1），，．（2），，因為，所以模型②的擬合效果較好．點睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎知識；考查運算求解能力和應用意識；考查數(shù)形結合思想、概率與統(tǒng)計思想．18、（1）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系（2）見解析，數(shù)學期望1【解題分析】

（1）題設數(shù)據(jù)代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【題目詳解】解：（1）因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系（2）根據(jù)題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列為0123的數(shù)學期望【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了學生實際應用，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式變?yōu)?，在每一段上分別構造不等式即可求得結果；（2）將問題轉化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法可確定解析式，進而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構造不等式求得結果.【題目詳解】（1）令，由得：得或或，解得：.即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，，解得：或，即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、與絕對值不等式有關的恒成立和能成立問題的求解，涉及到零點分段法和絕對值三角不等式的應用；關鍵是能夠將恒、能成立問題轉化為兩函數(shù)的值域之間的關系，進而通過最值確定不等式.20、（1）（2）（3）見解析【解題分析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項展開式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又所以（2）由，解得，所以（3）點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．21、（1）證明見解析.（2）.【解題分析】分析：（1）推導出是的斜邊上的中線，從而是的中點，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結果．詳解：（1）因為，所以，又，，所以，又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點．所以是的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）據(jù)題設分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為，且，分別是，的中點，所以，，所以