四川省遂寧市2021年中考數(shù)學(xué)真題

遂寧市2021年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)符合題目要求.）

1.-2021絕對(duì)值是（）

11

A.-2021B.2021C.---------D.-------

20212021

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(a+3)=4+9B.+/=a2

C.2(a-b)=2a-bD.a2+a2=2a2

3.如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）

A.B.

C.D.

4.國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科

學(xué)記數(shù)法表示（）

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141x10'0

5.如圖，在△48C中，點(diǎn)。、E分別是A8、AC的中點(diǎn)，若△A3E的面積是3cm2,則四邊形BOEC的面積

為（）

A.\2ctn2B.9cnrC.6cm2D.3cm2

6.下列說法正確的是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.在代數(shù)式工，2x,985,-+2b,2+y中，

—,--,—+2Z?是分式

a兀a3a九a

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、X、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

2-x>0

7.不等式組4x—l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

------2-1

I2

A.B.

C.D.

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AO=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△C￡?E沿翻折，點(diǎn)C恰好落在AB

邊上的尸處，則CE的長是（）

435

A.1B.—C.—D.一

323

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與8C,AC交于點(diǎn)O,E,過點(diǎn)。作?！闘AC,垂

足為點(diǎn)R若。。的半徑為4百，ZCDF=15°,則陰影部分的面積為（）

A.16萬一126B.16^-2473

C.20萬一12gD.20萬一246

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a工0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：?ahc>0；②b?<4ac;

③2c<3R@a+2b>m（am+b）⑤若方程+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2,

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

11.若卜-2|+而^=0,則八.

12.如圖，在AABC中，A8=5,AC=7,直線DE垂直平分8C,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,則^ABD的周長是

2x+3y=5。

13.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組<“cc滿足X—y>0,則。的取值范圍是

x+4y=2a+3

14.如圖都是由同樣大小小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一個(gè)圖形共有210個(gè)小球.

@@@0@@……

@@0@@@@0@@

（第1個(gè)圖）（第2個(gè)圖）（第3個(gè)圖）（第4個(gè)圖）

15.如圖，正方形A8CO中，點(diǎn)E是C。邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE,以8E為對(duì)角線作正方形BGE凡邊E尸與正

方形ABCQ的對(duì)角線80相交于點(diǎn)H,連結(jié)AF,有以下五個(gè)結(jié)論：①ZABF=ZDBE;②AABFSQBE;

③AFL8D；④2BG2=5"?8O；⑤若CE：DE=1：3,則=17:16,你認(rèn)為其中正確是

（填寫序號(hào)）

三、計(jì)算或解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分）

—1

16.計(jì)算:+tan60°-|2-V3|+(^-3)°-5/i2

先化簡,再求值：號(hào)/｛白+加+3），其中山是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊

長，且根是整數(shù).

18.如圖，在平行四邊形A8CD中，對(duì)角線AC與B。相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的直線EF與BA、DC的延長線分

別交于點(diǎn)E、F.

（1）求證：AE=CF；

（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由.

19.我市于2021年5月22—23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加.現(xiàn)對(duì)某校初

中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)

查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解h

很了解4n

合計(jì)a1

（1）根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=,n=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

（4）“很了解”4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競

賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.

20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（%，%）和直線4x+By+C=0（其中A,B不全為0）,則點(diǎn)P到直線

Ax+By+C=0的距離d可用公式〃=如仁久乜來計(jì)算.

\JA2+B2

例如：求點(diǎn)尸（1,2）到直線y=2x+l的距離，因?yàn)橹本€y=2x+l可化為2%—），+1=0,其中A=2,B=

,|Ax（）+By0+C||2xl+（-l）x2+l|1石

-1.C=l,所以點(diǎn)P（l,2）到直線y=2r+l的距離為：4=="2+㈠了飛=丁?

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）求點(diǎn)M（0,3）到直線y=6x+9的距離；

（2）在（1）的條件下，。"的半徑r=4,判斷與直線），=6》+9的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長

為〃，求〃的值；若不相交，說明理由.

21.某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)

以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高x元.

（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)

提高多少元？

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種丁恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到8、C處各有一棵被湖水隔開的銀

杏樹，他在A處測得8在北偏西45。方向，C在北偏東30。方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在8處

測得C在北偏東60。方向.

（1）求NC的度數(shù)；

（2）求兩顆銀杏樹8、C之間距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

北

23.如圖，一次函數(shù)+b(AWO)與反比例函數(shù)%=一(mWO)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B

x

(—2,a),與y軸交于點(diǎn)M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點(diǎn)N,當(dāng)△4WN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)將直線以向下平移2個(gè)單位后得到直線”，當(dāng)函數(shù)值X>%>為時(shí)，求x的取值范圍.

24.如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)4是。。的直徑BO延長線上的一點(diǎn)，C為。。上的一點(diǎn)，AD^CD,/4=