淮南市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

淮南市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出一個(gè)命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)小于零，在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于或等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)2．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量4．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]5．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（）A． B．C． D．6．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上．若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積A．與都有關(guān) B．與m有關(guān)，與無(wú)關(guān)C．與p有關(guān)，與無(wú)關(guān) D．與π有關(guān)，與無(wú)關(guān)7．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．8．命題“”的否定是()A． B．C． D．9．中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．210．的展開式中的系數(shù)是（）A．16 B．70 C．560 D．112011．在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為______（精確到0.001）.14．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．15．?dāng)?shù)列{an}滿足，若{an}單調(diào)遞增，則首項(xiàng)a1的范圍是_____．16．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），求的值.18．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.19．（12分）設(shè)曲線．（Ⅰ）若曲線表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬(wàn)元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.廣告投入/萬(wàn)元12345銷售收益/萬(wàn)元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬(wàn)元時(shí)，實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，求殘差.附：，21．（12分）如圖所示，已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，直線：與橢圓相切于點(diǎn)．（1）若，求；（2）若，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．22．（10分）已知函數(shù)f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由“中至少一個(gè)小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【題目詳解】因?yàn)椤癮，b，c，d中至少有一個(gè)小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.2、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果。【題目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。3、A【解題分析】

兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解．【題目詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解題分析】

作，垂足為點(diǎn)D．利用點(diǎn)在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【題目詳解】作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)椋裕?，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.6、C【解題分析】

連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論．【題目詳解】如下圖所示，連接、交于點(diǎn)，作，在正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過(guò)點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題．7、A【解題分析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【題目點(diǎn)撥】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.8、C【解題分析】

命題的否定：任意變存在，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.【題目詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時(shí)否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解題分析】

有莖葉圖，找出獲得“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【題目詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人，所以獲得“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)的概率為：所以分層抽樣抽選10名學(xué)生，獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為：故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D．11、C【解題分析】

由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

先設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【題目詳解】設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)槭且詧A的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因?yàn)閳A與直線的切點(diǎn)為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【題目詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.14、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由圖知，當(dāng)過(guò)時(shí)，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.15、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解題分析】

先表示出，結(jié)合{an}單調(diào)遞增可求首項(xiàng)a1的范圍.【題目詳解】因?yàn)椋?，解得或，則有或由于，所以或解得或，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的單調(diào)性一般通過(guò)相鄰兩項(xiàng)差的符號(hào)來(lái)確定，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、【解題分析】試題分析：，由，得；，由，得由，，由零點(diǎn)存在定理得；，由得，即，，考點(diǎn)：1、新定義的應(yīng)用；2、零點(diǎn)存在定理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法得直線的普通方程；根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系得曲線的普通方程（2）由橢圓的定義知：，根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得：曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：.（2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得：由韋達(dá)定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：.18、（1）見解析（2）點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因?yàn)?，，∴平面；所以，因此?dāng)，即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.19、(1)或.(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；

（Ⅱ）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．詳解：(Ⅰ)曲線C變形可得：，由可得或(Ⅱ)因?yàn)閍=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因?yàn)樗訡到直線AB的距離,解得..點(diǎn)睛：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的弦長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．20、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計(jì)算當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值（萬(wàn)元），又實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，所以殘差點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變