中考數(shù)學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)一模試題(含詳解)

2022年最新中考數(shù)學(xué)一模試題

線

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分loo分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）.

a-10bI

A.a>0B.b>\C.a-b>0D.M>|“

*2、若3威+/和（〃-1）加匕是同類項(xiàng)，且它們的和為0,則mn的值是（）

密A.—4B.—2C.2D.4

3、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)0到水面AB的

距離為4米.如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,那么CD寬為（）

A.43米B.10米C.4的米D.12米

4、如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視

圖的是（)

正面

ba

5、已知4+6=5,ab=2,則一+丁的值為（）

ab

1922

A.6B.——C.—D.8

33

6、如圖，ADLBC于點(diǎn)。，GC，8C于點(diǎn)C,CF，AB于點(diǎn)F,下列關(guān)于高的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（）

A在AABC中，A￡）是BC邊上的身B在AGBC中，CF是BG邊上的高

C.在AABC中，GC是8c邊上的高D.在AGBC中，GC是BC邊上的高

7、已知a=b=2+4,則a,b的關(guān)系是（)

店-2,

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

8,如圖，AB//CD,ZA=45°,ZC=30°,則NE的度數(shù)是()

BD

線線

A.10°B.15°C.20°D.25°

OO9、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水而AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)0到水面AB的

距離為4米.如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,那么CD寬為（）

.號(hào).

.學(xué).

封封

,級(jí).A.4指米B.10米C.4小米D.12米

。年O

10、如圖，已知點(diǎn)8,F,C,E在一條直線上,AB=DE,AB//DE,那么添加下列一個(gè)條件后,

仍無(wú)法判定的是（）

密名密

.姓.

A.BF=CEB.ZA=ZDC.AC//DFD.AC=DF

O°第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，直角三角形A0B的直角邊0A在數(shù)軸上，AB與數(shù)軸垂直，點(diǎn)0與數(shù)軸原點(diǎn)重合，點(diǎn)A表示

的實(shí)數(shù)是2,BA=2,以點(diǎn)0為圓心，0B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是

外內(nèi)

B

2、班主任從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一位同學(xué)參加學(xué)校的演講比賽.甲同學(xué)被選中的概率是

3、如圖，兩個(gè)多邊形的面積分別為13和22,兩個(gè)陰影部分的面積分別為a,b(a<b),貝的值

為.

4、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形紙片進(jìn)行分割，部分①的面積是邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的一半,

部分②的面積是部分①的一半，部分③的面積是部分②的一半，以此類推，n部分的面積是

.(用含”的式子表示)

5、計(jì)算：1一2三二.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、計(jì)算：(x+2)(4x-1)+2x(2x-1).

2、小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)尸士的圖象與性質(zhì).其研究過(guò)程

如下:

線

O

.號(hào)

.學(xué)

封

⑴繪制函數(shù)圖象.

①列表：下表是X與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中機(jī)=」；

342

,級(jí)X???-4-3-2012???

~2~3-3-2

O年

_2

y???-1-2-332mj_???

-3~223

②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)G,y）,請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)（0,，"）；

密名

.姓③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整.

（2）探究函數(shù)性質(zhì).

.判斷下列說(shuō)法是否正確（正確的填“J"，錯(cuò)誤的填"X”）.

Oo①函數(shù)值y隨x的增大而減??；（）

.②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（）

.③函數(shù)圖象與直線x=-1沒(méi)有交點(diǎn).（）

.（3）請(qǐng)你根據(jù)圖象再寫(xiě)一條此函數(shù)的性質(zhì)：

外內(nèi)

3、【數(shù)學(xué)概念】如圖1,A、B為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段PA和

PB的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”.特別地，若線段PA和PB的長(zhǎng)

度相等，則將線段PA或PB的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”.如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)是

—4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2.

圖1

0【概念理解】若點(diǎn)P表示的數(shù)是一2,則點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為；

0【概念理解】若點(diǎn)P表示的數(shù)是叫點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3,則m的值為（寫(xiě)

出所有結(jié)果）；

G【概念應(yīng)用】如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是一6,點(diǎn)A表示的數(shù)是一3,點(diǎn)B表示的數(shù)是

2.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向

右運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為2時(shí)，求t的值.

4、已知平行四邊形EFG”的頂點(diǎn)E、G分別在其的邊/W、BC上，頂點(diǎn)F、H在其的對(duì)角線8。

上.

圖1圖2

。如圖1,求證：BFDH；

ABHE1BF

⑵如圖2,若NHE尸=NA=90。，的=百=?,求兩的值；

線

.線ABHEBF3

⑶如圖1,當(dāng)NHEF=NA=120。，*=uu=卜，求-7=-時(shí)，求4的值?

BCEFFH7

5、某校準(zhǔn)備從八年級(jí)1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，已知1班有4名團(tuán)員

（其中男生2人，女生2人）.2班有3名團(tuán)員（其中男生1人，女生2人）.

o.⑴如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長(zhǎng)，則這名同學(xué)是男生的概率為

.O

0如果分別從1班、2班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求這兩名同學(xué)恰好

-號(hào).是一名男生、一名女生的概率.

.學(xué).

封

.封

-參考答案-

一、單選題

級(jí).

年.1、D

O【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸可得a<-i<o<b<i,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

.名

密嬋:

【詳解】

,密解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：a<-l<O<b<l.

A、a<0,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、b<l,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

O?

C、a-b<0,則此項(xiàng)錯(cuò)誤；

?O

D、同>1>|月,則此項(xiàng)正確；

故選：D.

外

內(nèi)

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到2+m=3,n-l=-3,求出m、n的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：：疝和(〃-1)436是同類項(xiàng)，且它們的和為0,

?*.2+ni=3,n-l=-3,

解得m=l,n=-2,

.\mn=-2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)

鍵.3、B

【解析】

【分析】

以0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)0點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

1

解析式為丫=2入2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式為y=-kX2,再

25

將y=-l代入解析式，求出c、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)0點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線的解析式為y=a&,

???0點(diǎn)到水面AB的距離為4米,

...A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?.?水面AB寬為20米，

.?.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入y=axa,

-4=100a,

號(hào)

學(xué)

?.?水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

.?.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,

，x=±5,

.\CD=10,

名

嬋故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別判

斷、解答.

【詳解】

解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，

故四個(gè)平面圖形中A不是這個(gè)幾何體的三視

圖.故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、

左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

將原式同分，再將分子變形為+b)2~2ab后代入數(shù)值計(jì)算即可.

ab

【詳解】

解：＜+b=5,ab=3,

.ba_a2+h2(a+h)2-2ah52-2x319

ahabab33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.6、C

【解析】

【詳解】

解：A、在AABC中，是BC邊上的高，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、在AGBC中，CF是BG邊上的高，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

線

C、在JBC中，GC不是BC邊上的高，該說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

?線

D、在AGBC中，GC是BC邊上的高，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線,

頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵.

7,A

【解析】

【分析】

求出a與b的值即可求出答案.

【詳解】

解：，=看=4$端_2)=用2,b=2+反

.*.a=b,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出關(guān)于NDOE,然后根據(jù)外角的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：VAB^CD,ZA=45°,

...NA=ND0E=45°,

VZDOE=ZC+ZE,

XVZC=30°,

ZE=ZD0E-ZC=

15°.故選：B

【點(diǎn)睛】

本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系.掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

解析式為丫=2*2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將y=-l代入解析式，

求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng).

【詳解】

B

以0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)0點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系,

線

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,

線

???0點(diǎn)到水面AB的距離為4米，

:.A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?水面AB寬為20米，

A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入y=ax2,

-4=100a,

1

???ci-------,

25

.__12

,?y--x"'

25

?.?水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

.?.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,

25

.\x=±5,

.\CD=10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

內(nèi)

【分析】

結(jié)合選項(xiàng)中的條件，是否能夠構(gòu)成44s,ASA,S4S的形式，若不滿足全等條件即為所求；

【詳解】

解：由ABIIDE可得NB=NE,判定兩三角形全等已有一邊和一角；

A中由BF=CE可得BC=EF,進(jìn)而可由SAS證明三角形全等，不符合要求；

B中NA=NO,可由ASA證明三角形全等，不符合要求；

C中由AC||￡?F可得NACB=NOFC,進(jìn)而可由AAS證明三角形全等，不符合要求；

D中無(wú)法判定，符合要求；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等.解題的關(guān)鍵在于找出能判定三角形全等的條

件.二、填空題

1、2^2

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出08=2夜，再根據(jù)作圖過(guò)程可得0C=0B=2點(diǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即

可得.

【詳解】

解：由題意得：0A=2,BA=2,BA10A,

OB=yfOA2+BA2=242，

由作圖過(guò)程可知，0C=0B=2

由數(shù)軸的性質(zhì)可知，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)大于0,

則在數(shù)軸上，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是2#,

線

故答案為：2品.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握理解勾股定理是解題關(guān)鍵.

1

o.2、J或0.25

.o

【解析】

【分析】

.號(hào).

.學(xué).

由題意得出從4位同學(xué)中選取1位共有4種等可能結(jié)果，其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，根據(jù)概率

封?

公式可得.

?封

【詳解】

解：從4位同學(xué)中選取1位共有4種等可能結(jié)果，

O級(jí)

其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，

年

1

???恰好選中乙同學(xué)的概率為：，

O4

1

故答案為：—.

4

密名:【點(diǎn)睛】

.嬋

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

.密

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

3、9

O

【解析】

【分析】

O

由重疊部分面積為c,(b-a)可理解為(b+c)-(a+c),即兩個(gè)多邊形面積的差.

外

內(nèi)

【詳解】

解：設(shè)重疊部分面積為C,b-a=(b+c)-(a+c)=22-

13=9.故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等積變換，添括號(hào)，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵.

9

4、—

2〃

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形和題意，求出①、②、③、④的面積從而可以推出n部分的面積；

【詳解】

19

解：①面積=9x__=—

22

119

②面積=9x—x—=—

2222

1119

③面積=9x—x—x—=^―

22223

土11119

④面積=9x—x—x—x—=一

22222i

9

以此類推可知n部分的面積為—

2n

9

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運(yùn)算、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式

子的值.

5、-1

【解析】

線

【分析】

.線

根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：1-2=1+(-2)=-1,

o.

.O故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

?號(hào)

,學(xué)本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

封

三、解答題

封1、82+5—2

【解析】

O級(jí)【分析】

年

根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.

O【詳解】

解：(+2)(4-1)+2(2-1)

密

名=42+8--2+42-2

嬋

=82+5—2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，掌握“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則”是解本題的關(guān)

鍵.

2、(1)①1；②描點(diǎn)見(jiàn)解析；③連線見(jiàn)解析

.O

⑵①X；②X；③J

外.

內(nèi)

0當(dāng)X>-1時(shí)，y隨X的增大而減小

【解析】

【分析】

0)①將x=o代入即得m的值；②描出(0,1)即可；③把描出的點(diǎn)用平滑的曲線順次連接即可;

0根據(jù)圖像數(shù)形結(jié)合即可判斷.

⑶根據(jù)圖像再寫(xiě)一條符合反比例函數(shù)特點(diǎn)的性質(zhì)即

可.⑴

①解：將x=0代入解析式中解得m=l；

②描點(diǎn)如圖所示③補(bǔ)充圖像如圖所示：

(2)

根據(jù)函數(shù)圖像可得：

①每一個(gè)分支上的函數(shù)值y隨x的增大而減小,故①錯(cuò)誤，應(yīng)為X；

②圖像關(guān)于(-1,0)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤，應(yīng)為X；

③x=T時(shí)，上無(wú)意義，函數(shù)圖像與直線x=-l沒(méi)有交點(diǎn),應(yīng)為，

X+1

(3)

當(dāng)x>-i時(shí)，y隨x的增大而減小.

【點(diǎn)睛】

線

本題考查函數(shù)的圖形及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法用列表、描點(diǎn)、連線作出圖像,

?線

再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì).

3,(1)2；

(2)-7或-1或5；

(3)t的值為L(zhǎng)或減6或10.

22

【解析】

【分析】

(1)由“靠近距離”的定義，可得答案；

(2)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A

和點(diǎn)B之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)；

(3)分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，PA<PB;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，PA<PB；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)，PBCPA；④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，PB<PA,根據(jù)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為

2列出方程，解方程即可.

(1)

解：VPA=-2-(-4)=2,PB=2-<-2)=4,PA<PB

.?.點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為：2

故答案為：2；

(2)

?.?點(diǎn)A表示的數(shù)為-4,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,

二點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3時(shí);有三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PA〈PB,

???點(diǎn)A至ij線段AB的“靠近星巨離”為3,

內(nèi)

.\-4-m=3

??m二一7；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，

VPA=m+4,PB=2-m,

如果m+4=3,那么m=T,此時(shí)2-m=3,符合題意；

??m=-1；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，PB<PA,

???點(diǎn)P至I」線段AB的“靠近距離”為3,

m-2=3,

符合題意；

綜上，所求m的值為-7或T或

5.故答案為-7或-1或5；

(3)

分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，PA<PB,

_3_(_6+21)=2,t=—；

2

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，PA<PB,

(-6+2t)-(-3)=2,：.t=^

2

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè),PB<PA,10

.\2+t-(-6+2t)=2,，t=6；

④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè),PB<PA,

(-6+2t)-(2+t)=2,.*.t=10；

綜上，所求t的值為上或￡或6或10.

22

線

?線【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，理解點(diǎn)到線段的“靠近距離”的定

義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

4、(1)證明見(jiàn)解析

O.

.O

⑵一二

?號(hào).

.學(xué).

封.【解析】

,封【分析】

(1)根據(jù)四邊形ABC。，四邊形EFGH都是平行四邊形，得到/=Z和/

Z,然后證明4-△(),即可證明出8尸=?！保?/p>

.級(jí).

年.

O(2)作1于M點(diǎn)，設(shè)=,首先根據(jù)NHEF=NA=90。，證明出四邊形和四邊

形EFGH都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到/=N，然后根據(jù)同角的三角函數(shù)

OBF

值相等得到.=2,=4,即可表示出BF和FH的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出f的值；

(3)過(guò)點(diǎn)E作1于M點(diǎn)，首先根據(jù)題意證明出4八，得到/—

密N，=，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到=,設(shè)=3，根

名

嬋據(jù)題意表示出=7，=-=2,過(guò)點(diǎn)E作/=N，交BD于N,

然后由N=Z證明出△…，設(shè)=(＜；)，根據(jù)相似三角形的

密

性質(zhì)得出=d?(3+)，然后由30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半得到=2，進(jìn)而

O得到d?(3+)=2(2-),解方程求出=，然后表示出=2,=，根據(jù)勾

股定理得到EH和EF的長(zhǎng)度，即可求出k的值.

(1)

?O

解：???四邊形EFGH是平行四邊形

外.

內(nèi)

，N=N

?.?四邊形ABCD是平行四邊形

II

，N=Z

在△和4中

Z=z

(Z=z

，AA)

，BFDH；

⑵

解：如圖所示，作1于M點(diǎn),設(shè)

???四邊形ABC。和四邊形EFGH都是平行四邊形，Z=Z=90°

四邊形ABCD和四邊形EFG”都是矩形

tanN__=1,tanN_1

22

vz=N=90°

+N=90°,Z+N=90°

Z=N

tanN=tanN=__=___=1

2

.=2,=4

tanN=___=1

2

/.=4t=5

由（1）得：BFDH

==3

???四邊形ABCD是平行四邊形

—,即—=

VZ