中考數(shù)學(xué)《 與二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題》2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）原卷

專(zhuān)題22與二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題

解答題

1.Q022.湖北鄂州)某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫(huà)板》軟件探究)，=加(4>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如

圖1所示，該類(lèi)型圖象上任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)尸(0,1)的距離"尸，始終等于它到定直線/：〉=-3上

的距離MN(該結(jié)論不需要證明)，他們稱(chēng)：定點(diǎn)尸為圖象的焦點(diǎn)，定直線/為圖象的準(zhǔn)線，y=-j叫做

4a

拋物線的準(zhǔn)線方程.其中原點(diǎn)。為“的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=例如，拋物線)，=；/,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸

7/7N

(1)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請(qǐng)分別直接寫(xiě)出拋物線>=*的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程：_

(2)【技能訓(xùn)練】如圖2所示，已知拋物線y=上一點(diǎn)尸到準(zhǔn)線/的距離為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

O

(3)【能力提升】如圖3所示，已知過(guò)拋物線>=爾(?>0)的焦點(diǎn)廠的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線/于點(diǎn)A、

B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值；

(4)【拓展升華】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)C將

Ar

一條線段A3分為兩段AC和圓，使得其中較長(zhǎng)一段AC是全線段A8與另一段的比例中項(xiàng)，即滿(mǎn)足：二萬(wàn)

AB

=~=與1.后人把早這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“黃金分割”把點(diǎn)C稱(chēng)為線段AB的黃金分割點(diǎn),

如圖4所示，拋物線的焦點(diǎn)P(0,1),檄/與y軸交于點(diǎn)H(0,-1),E為線段HF的黃金分割

4

點(diǎn)，點(diǎn)M為)'軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn).當(dāng)僚="時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AHME的面積值.

2.Q022.江蘇無(wú)錫）已知二次函數(shù)版+。圖像的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A（1,o）,圖像與），軸交

于點(diǎn)B（0,3）,C、。為該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且NCA￡>=9（T

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tanZCDA的值；（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得

tan/COA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13

3.Q022.山西）綜合與探究：如圖，二次函數(shù)），=-丁*2+x+4的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B

42

的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為根.過(guò)點(diǎn)P

作直線PD1A-軸于點(diǎn)。，作直線BC交于點(diǎn)E

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)aCEP是以PE為底邊的等腰三角形

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC,過(guò)點(diǎn)P作直線/1|AC,交y軸于點(diǎn)F,連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使得若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.Q022?四川宜賓）如圖，拋物線），“++-43。）、8"1,。”總5—、

bxc與x軸交于

C（0,3）DAC.（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋

,其頂點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)

物線的對(duì)稱(chēng)軸上取一點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平

行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M,煎P為拋物線的對(duì)

3

稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求+的最小值.

5.Q022.湖北恩施）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-Y+（）

。與y軸交于點(diǎn)P0,4

（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式.

（2）如圖，將拋物線y=-/+c向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為。，平移后的拋物線與x軸

交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C.判斷以8、C、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角

三角形，并說(shuō)明理由.

(3)直線8c與拋物線y=-f+c交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè))，請(qǐng)?zhí)骄吭趚軸上是否存在點(diǎn)T,使

得以8、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與VABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)若將拋物線y=--+c進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線3c最多只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)

出拋物線y=-/+c平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

6.Q022?廣西玉林)如圖，已知拋物線：y=-2/+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,8(2,0)(A在B的左側(cè))，與)，

備用圖

⑴求拋物線的解析式；⑵若點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，貝WPO。能否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線與線段8c交于點(diǎn)垂足為點(diǎn)”，若以P,M,C為頂點(diǎn)的三角形與VBM”相似,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

7.Q022?廣西)已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線/:y=-x-1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線對(duì)

稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接用、PC,設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為肛當(dāng)以=PC時(shí)，求〃?的值；

(3)將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN,若拋物線

y=a(-x2+2x+3)(〃工0)與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

8.Q022?福建)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,4)兩點(diǎn).P是

拋物線上一點(diǎn)，且在直線A8的上方.

(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△%B面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，0P交48于點(diǎn)C,PD||BO交A8于點(diǎn)。.記△CDP,ACPB,ACB。的面積分別為S“S,2

邑.判斷”+:是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.Q022.貴州黔東南）如圖，拋物線y=“/+2x%?的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,與x軸交于點(diǎn)A,8（3,0）,與y

軸交于點(diǎn)C,連接AC.

（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。MJ.x軸，垂足為點(diǎn)M,

交直線BC于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以A,C.N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在

點(diǎn)尸，使以點(diǎn)B、C、E、產(chǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

10.Q022.湖南長(zhǎng)沙）若關(guān)于x的函數(shù)x當(dāng)+；時(shí)，函數(shù)），的最大值為最小值為M令函

M-N

數(shù)〃=——,我們不妨把函數(shù)人稱(chēng)之為函數(shù)了的“共同體函數(shù)”.

⑴①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)，=1時(shí)，求函數(shù)），的“共同體函數(shù)'%的值；

②若函數(shù)），=丘+萬(wàn)晨工0,k,b為常數(shù)），求函數(shù)），的“共同體函數(shù)”〃的解析式；

（2）若函數(shù)y=±（x>l）,求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的最大值；

x

（3）若函數(shù)y=-2+4x+3是否存在實(shí)數(shù)匕使得函數(shù)1，的最大值等于函數(shù)y的，共同體函數(shù)”/?的最小值.若

存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.Q022.湖北武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=/-2x-3的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)

C,線段C例x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)8.

（備用圖）

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的解析式：（2）當(dāng)二次函數(shù)y=y2-2x-3的自變量x滿(mǎn)足"與機(jī)+2

時(shí)，此函數(shù)的

最大值為P，最小值為名且。-夕=2.求根的值：（3）平移拋物線），=X2-2X-3,使其頂點(diǎn)始終在直線

AC

上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兄請(qǐng)直接寫(xiě)出

n的取值范圍.

12.Q022.內(nèi)蒙古通遼）如圖，拋物線y=-/+打+。與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，直線8C方

程為y=x-3.

⑴求拋物線的解析式；⑵點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若Sv-gSvA*請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，若NACQ=45。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

4

13.Q022?山東煙臺(tái))如圖，已知直線曠=§x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線ynaf+fer+c經(jīng)

過(guò)AC兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l.

；"

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)0是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S

的最大值及此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)尸，＜2,使以點(diǎn)A,C,P,。為頂

點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.Q022?山東聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=-/+法+。的圖象與》軸交于人B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C(0,3)x=-\,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

,對(duì)稱(chēng)軸為直線

圖①圖②

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接D4,DC,CB,CA,如圖①所示，M：ZDAC=^BC0；

(3)如圖②，延長(zhǎng)力C交x軸于點(diǎn)M,平移二次函數(shù)＞=-/+笈+。的圖象，使頂點(diǎn)。沿著射線方向平

移到點(diǎn)。且CD=2CD,得到新拋物線y,y交軸于點(diǎn)N.如果在y的對(duì)稱(chēng)軸和)，上分別取點(diǎn)P,。，使

1111

以MN為一邊,點(diǎn)M,N,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

15.Q022?黑龍江齊齊哈爾)綜合與探究

y=x2+，nr+〃的圖象交點(diǎn)為A(-1,0),B(4,5).

如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(3)點(diǎn)。為拋物線位于線段AB下方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。軸，交線段AB于點(diǎn)E,求線段OE長(zhǎng)

度的最大值；(4)在(2)條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

一點(diǎn)，若以點(diǎn)C,M,F,N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).

16.Q022?湖南)如圖，已知拋物線了=以2+法+3(〃#0)的圖像與x軸交于A。，。)8(4,0)

y

兩點(diǎn)，與軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)若四邊形8CE尸為矩形，CE=3.點(diǎn)、M以每秒1個(gè)單位的速度

從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一

點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的值；

⑶拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)皿小2四心右

是軸下方拋物線圖像上的動(dòng)

o

Q/：丫=m+皿網(wǎng)＜：)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段、

點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)的直線4GAGB相交于點(diǎn)4、K

求證：GH+GK為定值.

17.Q022?內(nèi)蒙古包頭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=0?+以“/0)與1軸交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)8

的坐標(biāo)是(2,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4),M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，直線AM與)，軸交于點(diǎn)

G.

圖1圖2

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1,N是拋物線上一點(diǎn)，且位于第二象限，連接。M,記VAOG'MOG的

面積分別為5,5,.當(dāng)S=2S時(shí)，求證：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

1,且直線CN||AMNMy

12

(3)如圖2,直線與)，軸交于點(diǎn)H,是否存在點(diǎn)使得2。”-OG=7.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

18.Q022?廣西梧州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx-4分別與x,)，軸交于點(diǎn)4,B,拋物線

2

)+法+。恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn).

⑴求此拋物線的解析式；⑵若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6),將△AC。繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△氏/，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.訪出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；霞點(diǎn)P是)，軸上的任一點(diǎn)，求赳史P

取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.Q022?遼寧錦州)如圖，拋物線y=/+6x+c與x軸交于A,B(4,0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)C(0,U),點(diǎn)「在拋物線上，連接

BC,BP.

⑴求拋物線的解析式；(2)如圖1,若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)。在線段BC上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)瓦

連接CE,記VOCE的面積為S,VO8P的面積為邑，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

1S=SP

(3)如圖2,若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋跖蝮的對(duì)稱(chēng)軸/與線段BC交于點(diǎn)G,當(dāng)

NPBC+aCFG=90。時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

20.Q022?遼寧)如圖，拋物線＞=以2+以+3交x軸于點(diǎn)A(3,0)和8(-1,0),交)，軸于點(diǎn)C.

備用圖

DN

⑴求拋物線的表達(dá)式；⑵。是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接“交AC于點(diǎn)N,當(dāng)次的值最大時(shí),

3

求點(diǎn)力的坐標(biāo)；（3）P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作R2JLCPQtan/PCQ=：

交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，當(dāng)4

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

21.Q022.遼寧營(yíng)口）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=-尸2+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)AJ］亍［8（4,0）

2I2盯和點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)G點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）如圖,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸。垂足為

S49

，作PE_Lx軸，垂足為E,交A8于點(diǎn)f設(shè)VP。產(chǎn)的面積為岳，V8EF的面積為邑，當(dāng)戲=行時(shí)，求點(diǎn)

P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N,使得直線BC垂直平分線段PN?若存在，請(qǐng)直

接寫(xiě)出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.Q022?四川廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（存0）的圖象與x軸交于A、C

兩點(diǎn)，與）'軸交于點(diǎn)以其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,-4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.0）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式.（2）點(diǎn)。是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。、BD,探究是否存在點(diǎn)

僅使得AA8O的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△以8為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.Q022.海南）如圖1,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)"「IM'并交x軸于另一點(diǎn)8,點(diǎn)P（x,y）

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）時(shí)，求四邊形80cp的面積；（3）點(diǎn)。在拋物線上，

PD

當(dāng)二萬(wàn)的值最大且VAPQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；（4）如圖2,作CG1CRCG交x軸于點(diǎn)

AD

G（〃,0）,點(diǎn)H在射線CP上，且CH=CG.過(guò)GH的中點(diǎn)K/管/?軸，交拋物線于點(diǎn)/,連接出，以出

為邊作出如圖所示正方形”/MN,當(dāng)頂點(diǎn)〃恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).

24-Q°22?內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖，拋物線…/+云+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)仇4,。）和點(diǎn)C（0,2）,與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為A,連接AC、BC.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1,若點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，連接8。，在y軸上是否存在點(diǎn)

E,使得V8OE是以8。為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?作「。||），軸，分別交BC、軸于點(diǎn)M、，當(dāng)

N

△PMC中有某個(gè)角的度數(shù)等于NOBC度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

25.Q022?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=Y+bx+c（b,c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,O）

,點(diǎn)

8（0,3）.點(diǎn)尸在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為％.

（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出，〃的取值范圍；（3）若此拋物線在點(diǎn)P

左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-機(jī).①求，〃的值；②以附為邊作等腰直角三角形力Q,當(dāng)

點(diǎn)。Q

在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

26.Q022?黑龍江哈爾濱）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線卜=以2+人經(jīng)過(guò)點(diǎn)

J__3

點(diǎn)B

2，-8,與軸交于點(diǎn)c.

⑴求4b的值；（2）如圖1,點(diǎn)。在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,過(guò)點(diǎn)。向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)

E.點(diǎn)P為.V軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。P、設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為f,VOEP的面積為S,求S關(guān)于/的函

數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量，的取值范圍）；（3）如圖2,在（2）的條件下，連接0A,點(diǎn)尸在0A上，過(guò)

點(diǎn)尸向軸作垂線，垂足為點(diǎn)H連接。尸交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)G為。尸的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作），軸的平行線與過(guò)

點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)M連接CN,PB,延長(zhǎng)P8交AN于點(diǎn)M,點(diǎn)次在PM上，連接RN,

若3cp=5GE,/PMN+/PDE=2ZCNR,求直線的解析式.

RN

27.Q022.湖北宜昌）已知拋物線＞=++法-2與x軸交于（）y

B4,0-C

線/由直線BC平移得到，與，軸交于點(diǎn)E（0,〃）.四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的H嬴另插豳樂(lè)第+3）直

(+),(+),Q(m+5,m+3).

⑴填空："=b=；（2）若點(diǎn)M在第二象限，直線/與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的雙曲線y=

X

有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求“2的最大值；(3)當(dāng)直線/與四邊形MNPQ、拋物線丫=以2+反-2

都有交點(diǎn)時(shí)，存在

直線/,對(duì)于同一條直線/上的交點(diǎn)，直線/與四邊形例NPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不