山東省青島市2022年中考數(shù)學模擬試卷（含答案）

山東省青島市中考數(shù)學模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題列

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1.-2的絕對值是（）

A.2B,-2C.1D,-1

2.2021年青島市GDP總量實現(xiàn)歷史性突破，生產(chǎn)總值達

386000000000元，首次躍居全市第二。將386000000000用科學計

數(shù)法表示為（）

A.3.86X10'°B.3.86X10"C.3.86X10'2D.3.86X109

3.下圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是

A.B.C.D.

4.下列運算正確的是（）

A.x2+x'-X,1B.(x-2)2=x2-4C.(x,!)-x'D.2x2'x,-2x3

5.如圖，AB〃DE,FGJ_BC于F,ZCDE=40°，則NFGB=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

第5題圖

6.關(guān)于x的一元二次方程-（m+1）x+l=O有兩個不等的整數(shù)根,

m為整數(shù)，那么m的值是（）

A.-1B.1C.0D.±1

7.在AABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=|,則邊AC的長是（）

J

L4,—

A.V5B.3C.—D.V13

第8題圖

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正

確的是（）

A.a>0B.c<0

C.當-1VXV3時，y>0D.當x》l時，y隨x的增大而增大

9.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

B."拋一枚硬幣正面朝上的概率為之”表示每拋2次就有一次正面

朝上

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為4”表示隨著拋

擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在看

6

附近

10.如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水

平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°,向前

走20米到達A，處，測得點D的仰角為67.5°,已知測傾器AB的高

度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，正心1.414）

（）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

第10題圖

11.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長

為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于

*MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,

則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①AD是NBAC的平分線；

②NADC=60°；

第11題圖

③點為在AB的中垂線上；④S.c：SAABC=1：3.

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，在菱形ABCD中，BD=8,tanNABD=1■，點P從點B出發(fā)，

沿著菱形的對角線出發(fā)運動到點D,過點P作BD的垂線，分別與AB、

BC或AD、CD交于點E、F,過點E、F作BD的平行線，構(gòu)造矩形EFGH,

設(shè)矩形EFGH的面積為y,點P運動的路程為x,則y與x的函數(shù)圖象

二、填空題(本題共6個小題，每小題4分，共24分)

13.計算：|-3|-(3-“)°+2^^=.

14.如圖，在正五邊形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊ABCF,

B

連結(jié)AF.則NAFB的大小是度.

第14題圖

15.為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月

16.設(shè)關(guān)于x的方程三+（"4）尸4k=0有兩個不相等的實數(shù)根公馬，

且0<%<2<工2，那么k的取值范圍是o

17.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,點D、E分別是

BC、AD的中點，AF〃BC交CE的延長線于F.則四邊形AFBD的面積

為.

18.如圖，ZA0B=10°，點P在0B上.以點P為圓心，0P為半徑畫

弧，交0A于點P（點P與點。不重合），連接PPi；再以點R為圓心,

0P為半徑畫弧，交0B于點P2（點P2與點P不重合），連接P1P2；再

以點P2為圓心，0P為半徑畫弧，交0A于點P3（點P3與點P不重合）,

連接P2P3；

請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：

NP3P2P尸°；按照上面的要求一直畫下去，得到點%,若

之后就不能再畫出符合要求點Pn+.了，則n=.

三.解答題（共6小題，滿分78分）

19.先化簡，再求值：（1-x+W）+X2+4X+4,其中x=tan45°+

x+1x+1

0）T.

20.“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學對部分學生

就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集

到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了

解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的

比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請

用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

21.如圖，物為外接圓。。的直徑，且N歷忘=NC

(1)求證：/6與。。相切于點4；

(2)AE//BC,BC=2?AC=2近,求的長.

22.某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天

可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，

其銷量可增加10件.

(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價

多少元？

(2)設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.求出

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？

23.如圖，在平面直角坐標系中，矩形04%的頂點4C分別在X、

y軸的正半軸上，頂點〃的坐標為(4,2).點"是邊比1上的一個

動點(不與方、。重合)，反比例函數(shù)y=K(A>0,x>0)的圖象經(jīng)

X

過點物且與邊45交于點兒連接楊:

(1)當點"是邊比的中點時.

①求反比例函數(shù)的表達式；

②求△〃協(xié)V的面積；

(2)在點〃的運動過程中，試證明：黑是一個定值.

24.如圖，已知拋物線y=-l+gx+c與一直線相交于/(1,o)、c

(-2,3)兩點，與y軸交于點兒其頂點為。

(1)求拋物線及直線/C的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若〃是拋物線上位于直線4。上方的一個動點，求△/用的面

積的最大值及此時點尸的坐標；

(3)在對稱軸上是否存在一點版使的周長最小.若存在，

請求出〃點的坐標和慟周長的最小值；若不存在，請說明理由.

備用圖

答案

一、選擇題

1、A2、B3、A4、B

5.【解答】解：VAB/7DE,ZCDE=40°,ZB=ZCDE=40°,

XVFG1BC,.*.ZFGB=90°-ZB=50°,

故選：B.

6.【解答】解：Vmx2-(m+1)x+l=O,即(mx-1)(x-1)=0,解

得：x$x2=l.

?.?關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+l=0有兩個不等的整數(shù)根，

，mW0,l為整數(shù)，且Lwi.

IDID

又■為整數(shù)，...nF-1.

故選：A.

7.【考點】TL銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】先根據(jù)BC=2,sinA=1?求出AB的長度，再利用勾股定理即可

求解.

【解答】解：VsinA=^4,BC=2,.\AB=3.

ADO

?*?AC=A/AB2-BC32-22=V5?

故選：A.

8【解答】解：A、?.,拋物線開口向下，.,①<(),結(jié)論A錯誤；

B、,拋物線與y軸交于正半軸，:.cX),結(jié)論B錯誤；

C、\,拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),對稱軸為直線x=l,

拋物線與x軸的另一交點為(3,0),

...當-1VXV3時，y>0,結(jié)論C正確；

D、\?拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=l,...當xel時，y隨x

的增大而減小，結(jié)論D錯誤.

故選：C.

9【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性

較大，故A不符?合題意；

B、“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每次拋正面朝上的概率都

是義，故B不符合題意；

C、“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不

符合題意；

D、“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為看”表示隨著拋擲

6

次數(shù)的增加，”拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在看附

0

近，故D符合題意；

故選：D.

10.【解答】解：過B作BFLCD于F,作B'E±BD,

VZBDB/=ZB，DC=22.5°,.,.EB;B'F,

VZBEB/=45°,/.EB'=B'F=10V2,

.*.DF=20+10V2,

.*.DC=DF+FC=20+10V2+1.6435.74=35.7,

故選：C.

11?【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故

①正確；

②如圖，?.?在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,.,.ZCAB=60°.

又TAD是NBAC的平分線，.*.Z1=Z2=1ZCAB=3O°,

Z3=90°-Z2=60°,即NADC=60°.

故②正確；

③?.?Nl=NB=30°,.\AD=BD,.?.點D在AB的中垂線上.

故③正確；

④?.?如圖,在直角4ACD中，Z2=30°,.-.CD=|AD,

工BC=CD+BD=|AD+AD=|AD,S△DAc=yAC?

CD=|AC-AD.堂y

???sAABC=|AC?BC=1AC?4AD=|AC?AD,可.二考《''

ASADAC：SAABC^AC.AD：IAC.AD=1：3.Cu----%--------力

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個.

故選：D.

12【解答】解：當0WBPV4時，EF=2PE=2X-|x=-|x,EH=8-2x,

則y=-1x(8-2x)=-3x(x-40；

當4WBPW8時，EF=2PE=2X1(8-x)=-|(8-x),

EH=8-2(8-x)=2x-8,

則y=y(8-x)(2x-8)=-3(x-4)(x-8).

故y與x的函數(shù)圖象大致是選項A.

故選：A.

二、填空題

13.【解答】解：原式=3-1+&=2+?,

故答案為：2+五

14【解答】解：?「△BCF是等邊三角形，，BF=BC,ZFBC=60°,

?.?在正五邊形ABCDE中，AB=BC,ZABC=108°,/.AB=BF,ZABF=48°,

AZAFB=ZBAF=180°~ZABF=66O,

故答案為：66.

15.5；5.5

16.7&

17.【解答】解：VAFZ/BC,.\ZAFC=ZFCD,

在4AEF與4DEC中，

rZAFC=ZFCD

-ZAEF=ZDEC.,.△AEF^ADEC(AAS).

AE=DE

.\AF=DC,

?.?BD=DC,...AF=BD,...四邊形AFBD是平行四邊形，

S四邊形AFBD=2s△ABD，

=

又***BDDC9**?SAABC=2SAABD9

???S四邊形AFBD二S^ABC,

VZBAC=90°,AB=4,AC=6,SAABC=|AB?AC=1X4X6=12,

?*?S四邊形AFBD=12".

故答案為：12

18.【解答】解:由題意可知：PO=P,P,PF=P2P”…,

則NPOP尸NOPF,NPFP2=NPRP,…，VZBOA=1O°,

AZP,PB=20°,ZP2PIA=30°,ZP;!P2B=40°,NPRA=50°,??

.?.10°n<90°,

解得nV9.

由于n為整數(shù)，故n=8.

故答案為：8.

三.解答題（共6小題，滿分78分）

19.【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)

三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累得出x的值，最后代入計算可得.

【解答】解：原式=（上院+白）小在”

x+1x+1x+1

—（2+x）（2-x）,x+1

x+1（2+X）2

_2-x

-2+x'

當牙=土21145。+（1）\1+2=3時，

原式=29=--

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的

化簡求值的方法.

20.【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的

總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基

本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角

的度數(shù)；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了

解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有30個50%=60（人），

扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360。義春

60

=90°,

故答案為：60,90.

(2)了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5(人)，補圖如下：

翱統(tǒng)十圖

(3)畫樹狀圖得：

’開始

女女女男男

女女男男女/T女V男男女-T女V男-男女女女男女女女男

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12

種情況，

???恰好抽到1個男生和1個女生的概率為卷=卷.

ZUD

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀

圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【分析】(1)連接小，根據(jù)同圓的半徑相等可得：ZD=ZDAO,

由同弧所對的圓周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,再由直徑所

對的圓周角是直角得：NBAD=90：可得結(jié)論；

(2)先證明OAVBC,由垂徑定理得：定次，F(xiàn)B*BC,根據(jù)勾股

定理計算"；0B、血?的長即可.

【解答】證明：(1)連接勿，交歐于凡則勿=。氏

：.AD=ZDAO,

V/D=/C,

：.ZC=ZDAO,

■:4BAE=/C,

：.ABAE=ADAO,(2分)

二,初是。。的直徑，

：.ZBAD=90°,

即N的行/為0=90°,

：.ZBAE+ZBAO=9Q°,即N》E=90°,

C.AELOA,

二.然與。。相切于點/；(4分)

(2)'：AE//BC,AELOA,

C.OALBC,

?*-AB=AC?FB=/c,

：.AB=AC,

■:BC=2?AC=2?

：.BF=F，AB=2M，

在勿中，m={(2圾)2-(〃)2=1,

在Rt△板中，龍=“+(OB-AF)2,

：.0B=4,（7分）

：.BD=8,

???在RtZ\/應(yīng)^中，AD=^/BD^-AB=V64-8=V56=2VT4?（8分）

【點評】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，

屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常常“遇

到切點連圓心得半徑，證垂直”.

22.【分析】(1)根據(jù)“總利潤=每件的利潤X每天的銷量”列方

程求解可得；

(2)利用(1)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：(1)依題意得：(100-80-x)(100+10x)=2160,

即x-10A+16=0,

解得：*=2,至=8,

答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2

元或8元；

(2)依題意得：y=(100-80-^)(lOO+lOx)

=-10/+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

-10<0,

.?.當x=5時,y取得最大值為2250元.

答：y=-lOf+lOOx+2000,當x=5時，商場獲取最大利潤為2250

元.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，由

題意確定題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)及"是比中點得出必（2,4）,

據(jù)此可得反比例函數(shù)解析式；

②先求出點N的坐標，從而得出CQ倒/=2,AN=BN=\,再根據(jù)S

△?=S矩形OABC-S&OAN__5k即計算可得.

（2）設(shè)"（a,2）,據(jù)此知反比例函數(shù)解析式為y=紅，求出"（4,

X

1）,從而得砌=4-a,BN=2謂,再代入計算可得.

【解答】解：（1）①???點夕（4,2）,且四邊形如先是矩形，

：.OC=AB=2,BC=OA=4,

二?點必是比中點，

:.CM=2,

則點"（2,2）,

二反比例函數(shù)解析式為y=*

②當x=4時，y=—=l,

X

：.N（4,1）,

則CM=BM=2,AN=BN=1,

??S\〃MV=S矩形OABC-SxOAN-S4coM-Sk冽價'

=4X2--X4Xl-^-X2X2--X2Xl

222

二3；

(2)設(shè)"(a,2),

則k=2a,

...反比例函數(shù)解析式為尸區(qū),

X

當x=4時，y=^,

：.N(4,1),

則BM=4-a,BN=2-

【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系

數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、割補法求三角形的面積.

24.【分析】(1)根據(jù)點4。的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋

物線及直線4。的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過點〃作笈軸交x軸于點反交直線熊于點凡過點。作

8〃y軸交x軸于點。，設(shè)點刀的坐標為(x,-/-2^+3)(-2Vx

VI),則點￡的坐標為(x,0),點方的坐標為(x,-x+1),進

而可得出"的值，由點。的坐標可得出點。的坐標，進而可得出40

的值，利用三角形的面積公式可得出S△仍二-|^+3,再利用二

次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(3)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點力的坐標，利用配

方法可找出拋物線的對稱軸，由點GN的坐標可得出點C,N關(guān)于拋

物線的對稱軸對稱，令直線力。與拋物線的對稱軸的交點為點必則

此時△加"周長取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出

點"的坐標，以及利用兩點間的距離公式結(jié)合三角形的周長公式求出

△/惻周長的最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)將/(1,0),<7(-2,3)代入y=-x+bx+c,

得：

［容，解得：繪

.?.拋物線的函數(shù)關(guān)系式為尸-V_2戶3；

設(shè)直線/C的函數(shù)關(guān)系式為尸勿(勿W0),

將4(1,0),。(-2,3)代入y=/z/x+〃，得：

圖，，解得:管，

，直