八年級數(shù)學(xué)上冊同步講義（人教版）專題12.1 全等三角形（學(xué)生版）

專題12.1全等三角形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊，對應(yīng)角.2.掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)知識精講知識精講知識點(diǎn)01全等圖形知識點(diǎn)全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關(guān)?！疚Ⅻc(diǎn)撥】1）兩個全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等形。2）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！局R拓展1】全等圖形的辨別例1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，有四張小畫片，畫的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張與眾不同的是（

）A．B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·山東濟(jì)南·七年級期中）下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）A．B．C．D．2．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）下列各組圖形中，屬全等圖形的是（

）A．周長相等的兩個等腰三角形 B．面積相等的兩個長方形C．面積相等的兩個直角三角形 D．周長相等的兩個圓【知識拓展2】全等圖形相關(guān)問題例2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形D．全等圖形的周長相等，面積相等【即學(xué)即練】2.（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列說法：①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③知識點(diǎn)02全等三角形知識點(diǎn)全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上?！疚Ⅻc(diǎn)撥】（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角。（2）圖形位置確定法：①公共邊一定是對應(yīng)邊；②公共角一定是對應(yīng)角；③對頂角一定是對應(yīng)角;（3）圖形大小確定法∶兩個全等三角形的最大的邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小的邊（角）是對應(yīng)邊（角）?！局R拓展1】全等三角形的定義例1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形是指大小相同的兩個三角形C．全等三角形是指周長相等的兩個三角形 D．全等三角形的形狀、大小完全相同【即學(xué)即練1】1．（2021·山東煙臺·七年級期末）如圖是小明用七巧板拼成的一個機(jī)器人，其中全等三角形有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【知識拓展2】全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、邊、角例2．（2022·重慶·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，由于＝，所以可以使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．又因?yàn)椋?，所以射線能落在射線上，這時因?yàn)椋?，所以點(diǎn)與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【即學(xué)即練2】2．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）△ABC中，∠B＝∠C，若與△ABC全等的三角形中有一個角是92°，則這個角在△ABC中的對應(yīng)角是（）A．∠A B．∠A或∠B C．∠C D．∠B或∠C3.（2022·重慶市天星橋中學(xué)八年級開學(xué)考試）如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應(yīng)邊是（

）A．DB B．BC C．CD D．AD知識點(diǎn)03全等三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長相等?！局R拓展1】全等三角形的性質(zhì)（概念類）例1．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級期末）下列命題中：①形狀相同的兩個三角形是全等形；②在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；③全等三角形的對應(yīng)邊相等；④全等三角形對應(yīng)邊上的高相等．其中真命題有（

）個．A． B． C． D．【即學(xué)即練1】1．（2022·福建·福州三牧中學(xué)八年級期中）有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【知識拓展2】全等三角形的性質(zhì)（計算類）例2．（2022·河北廊坊·八年級期末）如圖，已知△ABC△BDE，，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【即學(xué)即練2】2．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期末）如圖，點(diǎn)B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，則∠DAE＝（

）A．10° B．20° C．30° D．80°3．（2022·海南海口·七年級期末）如圖，已知≌，，，則的長為（

）A． B． C． D．【知識拓展3】全等三角形的性質(zhì)（證明類）例3．（2022·綿陽市·八年級專題練習(xí)）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)求證：BC＝DE＋CE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，？【即學(xué)即練3】3．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正確的是____.4．（2022·安徽淮北·八年級期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且．證明：(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)．能力拓展能力拓展考法01利用全等三角形求坐標(biāo)【典例1】（2022·河北·八年級課時練習(xí)）如圖，在中，，，，D是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．變式1．（2022·江蘇泰州·七年級期末）如圖，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．則圖中與有唯一公共頂點(diǎn)且與全等的格點(diǎn)三角形共有________個（不包括）．變式2．（2022·江西八年級階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一格表示1個單位長度，在所給網(wǎng)格中確定一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．考法02全等三角形中的動態(tài)問題（分類討論）【典例2】（2022·成都市·八年級課時練習(xí)）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動，每分鐘走2m，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)t分鐘后△CAP全等于△PBQ，則此時t的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．10變式1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時，點(diǎn)的運(yùn)動速度為______．變式2．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為______時，能夠在某一時刻使與△CQP全等．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）下列說法正確的是（

）A．全等三角形的周長和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形2.（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對應(yīng)邊，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是對應(yīng)角 B．∠B與∠D是對應(yīng)角C．BC與AC是對應(yīng)邊 D．AC與CA是對應(yīng)邊3．（2022·浙江金華·八年級階段練習(xí)）下列個圖形中，是全等圖形的是（

）A．，，， B．與 C．，， D．與4．（2022·重慶大足·八年級期末）如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．無法確定5．（2022·山東聊城·八年級期末）如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（

）A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm26．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．7．（2022·山東菏澤·七年級期末）如圖，，，則______．8．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線把正方形分割成4個全等的圖形（三種方法得到的圖形相互間不全等）．9．（2022·廣西·八年級專題練習(xí)）如圖，≌，AC和AE，AB和AD是對應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．求證：10．（2022·湖南·八年級課時練習(xí)）如圖，已知，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，延長交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)已知，，求的長度．題組B能力提升練1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，△ADF≌△CBE，有以下結(jié)論：①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝CF；④AE＝CF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·河南周口·八年級期中）用兩個全等的含60°的直角三角板能拼成幾種四邊形（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片（）A．① B．①② C．①③ D．①③④4．（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末）如圖1，在中，，．若，，則的度數(shù)為（

）A．18° B．30° C．32° D．38°5．（2022·陜西渭南·八年級期末）如圖，點(diǎn)D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，則BD的長是（

）A．6 B．5 C．4 D．36．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°7．（2022·四川·沐川縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P＋∠Q＝__________度．8．（2021·廣東·道明外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）9．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)v為______時，△ABP與△PCQ全等．10．（2022·四川廣元·八年級期末）如圖，，，，，求和的度數(shù)．11．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）我們已經(jīng)認(rèn)識了圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，這是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過這樣的變換，雖然位置發(fā)生了改變，但圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的全等關(guān)系．這種運(yùn)用動態(tài)變換研究圖形之間的關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法．同學(xué)們學(xué)完了這些知識后，王老師在黑板上給大家出示了這樣的一道題目：（1）如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．試說明AD＝BE；聰明的小亮很快就找到了解決該問題的方法：請你幫小亮把說理過程補(bǔ)充完整．解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等邊三角形的性質(zhì)）∴∠ACD＝（等式的性質(zhì)）∴△ACD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，能夠與重合∴△ACD≌（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）∴AD＝BE（

）；

（2）當(dāng)同學(xué)們把這道題領(lǐng)會感悟后，王老師又在上題基礎(chǔ)上追加了一問：試求∠AEB的度數(shù)．聰明的同學(xué)們你會解決嗎？請寫出你的求解過程．（此題不用寫推理依據(jù)即可）．12．（2022·浙江溫州·中考模擬）如圖，在方格紙中，△PQR的三個頂點(diǎn)及A,B,C,D,E五個點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，（1）在圖甲中畫出一個三角形與△PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個三角形與△PQR面積相等但不全等.13．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．(2)請你猜想△ADE滿足什么條件時，DE∥BC，并證明．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）羅同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等三角形組成，第（2）個圖案由4個全等三角形組成，第（3）個圖案由7個全等三角形組成，第（4）個圖案由12個全等三角形組成，則第（6）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（

）A．25 B．38 C．70 D．1353．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北·八年級專題練習(xí)）如圖，，垂足為E．若，則的大小為(

)A． B． C． D．5．（2022·廣東·八年級課時練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)以的速度從開始，在線段上往返運(yùn)動（即沿運(yùn)動），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，，同時停止運(yùn)動．過，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時，的值為（

）A．1或3B．1或C．1或或D．1或或56．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠