2024屆廣東省肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆廣東省肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A． B．C． D．2．不等式的解集為（）A． B．C． D．3．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點(diǎn)作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等6．已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則A． B． C． D．7．如圖，表示三個開關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4968．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y9．已知橢圓，對于任意實(shí)數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不可能相等的是（）A． B．C． D．10．在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線與射線的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．11．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（）A． B．C． D．12．設(shè)，，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a714．計(jì)算的結(jié)果為______.15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個數(shù)為____________.16．在二項(xiàng)式展開式中，第五項(xiàng)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)已知，，若對于,都有成立,求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．19．（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.20．（12分）某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若假，為真，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【題目詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【題目詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域?yàn)?，所以，解?故不等式的解集為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.3、C【解題分析】試題分析：由題意得，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選C.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及模的概念.4、B【解題分析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），過其右焦點(diǎn)F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標(biāo)，再由向量共線定理，可得所求比值．【題目詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），過其右焦點(diǎn)F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設(shè)λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，6、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對稱中心。7、B【解題分析】

由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個在工作，且元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【題目詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個在工作時(shí)，其概率為，由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問題時(shí)，可利用對立事件的概率來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8、D【解題分析】

先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【題目詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.9、D【解題分析】分析：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)l過點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，

當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．排除A、B、D．詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．

當(dāng)時(shí)，直線和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．

直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．10、B【解題分析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)條件，可得函數(shù)周期為4，利用函數(shù)期性和單調(diào)性之間的關(guān)系，依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以，，可得的周期?，所以，，.又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。12、B【解題分析】

分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解題分析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.14、【解題分析】

利用指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】原式

．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問題來求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。16、60【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求解.【題目詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故第五項(xiàng)為60.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，注意是第項(xiàng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2).【解題分析】分析：(1)當(dāng)時(shí)，對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）當(dāng)，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于.因?yàn)?所以或或.解得或.所以解集為.（2）當(dāng)，且時(shí)，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號.或，即或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）見解析【解題分析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計(jì)算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計(jì)算公式得X的分布列為X01234P進(jìn)一步計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.20、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】

（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算的觀測值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【題目詳解】(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率，不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的