山東省菏澤一中2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

山東省菏澤一中2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①2．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．103．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.14．在的展開式中，項的系數(shù)為（）A． B．40 C． D．805．一只袋內(nèi)裝有個白球，個黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了個白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．27．若的二項展開式各項系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運算結(jié)果為（）A． B． C． D．8．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是9．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．10．將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．10811．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．312．二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點，且，，則的值為________.14．有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________．15．(x-116．若，，，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．21．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．22．（10分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標原點，求△OAB面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【題目詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；

③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，

故選A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號，屬于中檔題．2、C【解題分析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．3、A【解題分析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為,故選.4、D【解題分析】

通過展開二項式即得答案.【題目詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查二項式定理，難度很小.5、D【解題分析】

當時，前2個拿出白球的取法有種，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認為按順序排列，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】當時，即前2個拿出的是白球，第3個是黑球，前2個拿出白球，有種取法，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認為按順序排列，此排列順序即可認為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【題目點撥】本題考查超幾何分布概率模型，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.7、C【解題分析】

分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆．8、C【解題分析】

對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【題目詳解】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.9、A【解題分析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．10、B【解題分析】試題分析：第一步從名實習教師中選出名組成一個復(fù)合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復(fù)合元素）安排到三個班實習有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．11、D【解題分析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【題目點撥】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則，二項式展開式的通項公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負．二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

分別根據(jù)兩曲線設(shè)出切線方程，消去其中一個變量，轉(zhuǎn)換為函數(shù)零點問題【題目詳解】設(shè)切線與曲線的切點為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即，設(shè)，則令，則，在上遞增，此時，上無零點；在上遞減，可得，時，有解，即時符合題意，故【題目點撥】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點存在性定理的應(yīng)用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點。14、84【解題分析】

四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【題目詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【題目點撥】題考查察排列、組合的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)15、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數(shù)項為-考點：二項式定理．16、0.15【解題分析】由題意可得：，則：，.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂項求和計算得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得∴．（Ⅱ），從而，∴的前項和．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.18、(1)當a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當a=，在（0，+∞）遞增；當a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2).【解題分析】

（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點等價于，得，可證明，當時與當且時，至多一個零點，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【題目詳解】（1）的定義域為，，（i）當時，恒成立，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（ii）當時，由得，（舍去），①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當，即時，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當，即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個零點等價于，得，，當時，，只有一個零點，不符合題意；當時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；當且時，有兩個極值，，記，，令，則，當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，時，，故，又，由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉(zhuǎn)化為解不等式，得出不等式組，從而得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，由，得，由，得，由，得.∴不等式的解集為；（2）不等式的解集包含，∴，即,由，得，∴,∴，問題∴.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造不等關(guān)系來求解，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題．20、【解題分析】

求導(dǎo)，解出