吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯合體2024屆數學高二下期末教學質量檢測試題含解析

吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯合體2024屆數學高二下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某工廠生產的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（）A．上午生產情況異常，下午生產情況正常 B．上午生產情況正常，下午生產情況異常C．上、下午生產情況均正常 D．上、下午生產情況均異常2．（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數為（）A． B．320 C．480 D．6403．若圓關于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-34．某人考試，共有5題，至少解對4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（）A． B． C． D．5．將一枚質地均勻的硬幣拋擲四次，設為正面向上的次數，則等于（）A． B． C． D．6．的展開式中，系數最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項7．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真8．已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（）A．若l//m，l//n，則m//nB．若l⊥m，l⊥n，則m//nC．若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB//lD．若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面9．已知函數f(x)=x2-x-6，在區(qū)間[-6,4]內任取一點xA．13 B．25 C．110．設函數滿足則時，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值11．將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．已知，，，則（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，令，若函數有四個零點，則實數的取值范圍為__________．14．函數與函數在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_____．15．已知是虛數單位，則復數的實部為______.16．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:2017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數，得如下的頻數分布表：（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業(yè)擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數據，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）18．（12分）如圖，平面，，，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）某工廠擬生產并銷售某電子產品m萬件（生產量與銷售量相等），為擴大影響進行銷售，促銷費用x（萬元）滿足（其中，為正常數）．已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為元/件．（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；（2）促銷費用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？20．（12分）已知的內角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.21．（12分）長時間用手機上網嚴重影響著學生的健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調查，將他們平均每周手機上網時長作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.如果學生平均每周手機上網的時長大于21小時，則稱為“過度用網”（1）請根據樣本數據，分別估計A，B兩班的學生平均每周上網時長的平均值；（2）從A班的樣本數據中有放回地抽取2個數據，求恰有1個數據為“過度用網”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數據，記“過度用網”的學生人數為，寫出的分布列和數學期望E.22．（10分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，根據調查結果統(tǒng)計后，得到如下的列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（Ⅰ）請完成上面的列聯表；（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數記為，求的分布列及數學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據生產的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據原則，寫出零件大多數直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個零件的外直徑進行比較，得到結論.【題目詳解】因為零件外直徑，所以根據原則，在與之外時為異常，因為上、下午生產的零件中隨機取出一個，，，所以下午生產的產品異常，上午的正常，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關正態(tài)分布的問題，涉及到的知識點有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.2、B【解題分析】，展開通項，所以時，；時，，所以的系數為，故選B．點睛：本題考查二項式定理．本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應的系數，則得到問題所要求的的系數．3、A【解題分析】

圓關于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【題目詳解】因為圓關于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【題目點撥】本題考查了圓關于直線對稱,屬基礎題.4、C【解題分析】

由題，得他及格的情況包含答對4題和5題，根據獨立重復試驗的概率公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得他及格的情況包括答對4題和5題，所以對應的概率.故選：C【題目點撥】本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，屬基礎題.5、C【解題分析】分析：先確定隨機變量得取法，再根據獨立重復試驗求概率.詳解：因為所以選C.點睛：次獨立重復試驗事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗種A發(fā)生得概率.6、C【解題分析】由題設可知展開式中的通項公式為，其系數為，當為奇數時展開式中項的系數最小，則，即第8項的系數最小，應選答案C。7、A【解題分析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假．8、A【解題分析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案．詳解：由公理4可知A正確；若l⊥m，l⊥n，則m∥n或m與n相交或異面，故B錯誤；若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB∥l或AB與l異面，故C錯誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點，則直線l，m，n共面，故D錯誤．故選A．點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關系，掌握空間直線的位置關系是判斷的基礎，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷．還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷．9、C【解題分析】

先求出x<0,則【題目詳解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)?0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或【題目點撥】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度一般.10、D【解題分析】

函數滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為.又在單調遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數研究函數的單調性；2、利用導數研究函數的極值及函數的求導法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數的單調性以及函數的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.本題通過觀察導函數的“形狀”，聯想到函數，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論.11、A【解題分析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應用．12、C【解題分析】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

可作出的圖像，將問題轉化為函數與直線的交點問題，觀察圖像可得到答案.【題目詳解】當時，，可理解為函數與直線的交點問題（如圖）令，有，設切點的坐標為，則過點的切線方程為，將點坐標代入可得：，整理為：，解得：或，得或，故，而，兩點之間的斜率為，故.【題目點撥】本題主要考查零點及交點問題，過點的切線問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.14、【解題分析】

先求出直線與曲線的交點坐標，封閉圖形的面積是函數y＝x與y＝在x∈[0，1]上的積分．【題目詳解】解：聯立方程組可知，直線y＝x與曲線y＝的交點為（0，0）（1，1）；∴所圍成的面積為S＝.故答案為．【題目點撥】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數是解題關鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，

復數的實部為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，屬于容易題．16、【解題分析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據橢圓的定義，，∴，由三角形的性質，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3.95；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計算出平均值；（2）由頻數分布表計算出每天需要充電車輛數的分布列，分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數，從而得實際充電車輛數的分布列，由分布列可計算出均值，從而計算出日利潤．詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數為(萬元)（2）由充電車輛天數的頻數分布表得每天需要充電車輛數的分布列：若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數為(輛）可得實際充電車輛數的分布列如下表：于是方案一下新設備產生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數為(輛）可得實際充電車輛數的分布列如下表：于是方案二下新設備產生的日利潤均值為(元)點睛：本題考查統(tǒng)計與概率的相關知識，如頻率分布直方圖，隨機變量的分布列，期望，分布表等，考查數據處理能力，運用數據解決實際問題的能力．18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

可以以為軸、為軸、為軸構建空間直角坐標系，寫出的空間坐標，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值．【題目詳解】（1）根據題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標系，則，，，因為，所以．因為平面，且，所以平面．（2）設平面的法向量為，則因為，所以．令，則．所以是平面的一個法向量．因為平面，所以是平面的法向量．所以由此可知，與的夾角的余弦值為．根據圖形可知，二面角的余弦值為．【題目點撥】在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標系．19、（1）（2）當時，利潤最大值為17萬元，當時，最大利潤萬元【解題分析】

（1）利潤為單價乘以產品件數減去促銷費用再減去投入成本；（2）可有對勾函數的的單調性求得最大值．【題目詳解】（1），將代入（2）令，在單減，單增∴當時，利潤最大值為17萬元當時，最大利潤萬元【題目點撥】本題考查函數的應用，解題關鍵是確定關系式求得函數解析式，然后通過函數解析式求得最值等．20、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設的中點為，則，結合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當時，，；當時，，.【題目點撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應用以及向量的基本運算和性質的應用．屬于中檔題.21、（1）19小時；22小時.（2）（3）分布列見詳解；.【解題分析】

（1）根據平均數計算公式，分別計算兩組數據的平均數即可；（2）根據二項分布的概率計算公式即可求得；（3）根據題意寫出的取值范圍，再根據古典概型概率計算公式求得對應概率，寫出分布列，根據分布列求得期望.【題目詳解】（1）A班樣