2024屆舟山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆舟山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可以為（）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量，的分布列如下表所示，則（）123123A．， B．，C．， D．，3．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直4．甲、乙、丙、丁4個(gè)人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種5．在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)，，，，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10096．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．7．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無(wú)極大值，但有極小值 D．有極大值2，無(wú)極小值10．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．12．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值，則隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率為_(kāi)______.14．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖),，，，，則這塊菜地的面積為_(kāi)_____．15．我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍城一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到幾何體（圖一），現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱（圖二），其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為_(kāi)______.圖一圖二16．在區(qū)間上隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù),則“這三個(gè)數(shù)是一個(gè)鈍角三角形的三邊長(zhǎng)”的概率為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù)（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．19．（12分）已知二項(xiàng)式，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長(zhǎng)度.20．（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱(chēng)為“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.21．（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,,垂足為,交于點(diǎn).(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.22．（10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

通過(guò)平移得到，即可求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，得到答案.【題目詳解】向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，則其對(duì)稱(chēng)中心為,或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、C【解題分析】

由題意分別求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【題目詳解】由題意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．3、C【解題分析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過(guò)程中，，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過(guò)程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，則成立，翻折過(guò)程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對(duì)于B，在翻折過(guò)程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對(duì)于C，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過(guò)程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對(duì)于D，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.4、B【解題分析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個(gè)人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列．【題目詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜彛闯梢粋€(gè)整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題用捆綁法求解．5、D【解題分析】

分析：由題意得，即，觀察前八項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的項(xiàng)數(shù)除以2，則，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)?，則，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.6、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【題目詳解】令，則.，，是減函數(shù)，則有，，即，所以.選.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn).一般可通過(guò)題設(shè)已知條件結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行構(gòu)造.對(duì)考生綜合能力要求較高.7、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．8、B【解題分析】因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過(guò)解不等式組使得問(wèn)題巧妙獲解。9、A【解題分析】

求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【題目詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),故有極大值,極小值2.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來(lái)求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題．11、B【解題分析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而在區(qū)間(0,1)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢．故選B.12、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號(hào)，然后結(jié)合所給的四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【題目詳解】由圖象可知，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時(shí)，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．【題目點(diǎn)撥】解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時(shí)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)大（小）于零，由此可判斷出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對(duì)位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先根據(jù)好評(píng)率求獲得好評(píng)的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【題目詳解】獲得好評(píng)的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒(méi)有獲得好評(píng)的電影概率為：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

首先由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【題目詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測(cè)圖形中：，由斜二測(cè)圖形還原平面圖形，則原圖是一個(gè)直角梯形，其中上下底的長(zhǎng)度分別為1,2，高為，其面積.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法，梯形的面積公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解題分析】

先利用定積分計(jì)算底面面積，再用體積公式得到答案.【題目詳解】的圖象與軸圍城一個(gè)封閉的區(qū)域故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.16、【解題分析】分析：由題意，從的六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，列舉其中滿(mǎn)足的共有5種，利用古典概型概率的計(jì)算公式即可求解．詳解：由題意，在區(qū)間中隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù)，即從的六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，其中滿(mǎn)足的共有：，共有5種，所以概率為．點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中中正確理解題意，確定基本時(shí)間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時(shí)間的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）或或.【解題分析】試題分析：（1）寫(xiě)普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得，代入韋達(dá)定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫(xiě)為（為參數(shù)）.設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當(dāng)時(shí)，，故需.或，故，.當(dāng)時(shí)，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當(dāng)時(shí)，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當(dāng)時(shí)，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點(diǎn)：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．19、(1)35(2)4【解題分析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為，求，解，利用弦長(zhǎng)公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)滿(mǎn)足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第或項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式。20、（Ⅰ）見(jiàn)解析，（Ⅱ）見(jiàn)解析，沒(méi)有【解題分析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測(cè)值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】（Ⅰ