2024屆廣東省肇慶市高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆廣東省肇慶市高二數(shù)學第二學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖，點分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則()．A． B． C． D．4．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．5．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當時，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．17．一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．16 D．248．已知非零向量滿足，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為310．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．11．若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上所對應的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段12．若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線方程為______.14．設(shè)函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，則_____.15．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．16．已知奇函數(shù)且，為的導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)為實數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的范圍；18．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的值..19．（12分）某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，20．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.21．（12分）已知函數(shù)在處有極大值．（1）求的值；（2）求在處的切線方程．22．（10分）在中，角的對邊分別是，已知，，且．（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點為中點，求線段的長度．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】①，當時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【題目點撥】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}型.2、A【解題分析】

由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【題目詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選A．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】由題意可知，平面的一個法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項.點睛：(1)本題求解時關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補角)；二是借助平面的法向量．4、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.5、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結(jié)果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點撥】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【題目詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【題目點撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8、B【解題分析】設(shè)和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個不同的實根，即∵∴，即∵∴故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.9、D【解題分析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差10、A【解題分析】

先利用求導運算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！绢}目詳解】函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點撥】本題考查了求導的運算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義知，復數(shù)對應的動點P到對應的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【題目詳解】設(shè)復數(shù)，對應的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.12、C【解題分析】分析：由題意根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項為零，根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

直接利用雙曲線的標準方程求出漸近線方程即可.【題目詳解】解：由雙曲線的標準方程可知，其漸近線為.故答案為:.【題目點撥】本題考查了雙曲線漸近線的求解.14、【解題分析】

由圖像可以計算出，，的值，即可得到三角函數(shù)表達式，然后計算出結(jié)果【題目詳解】由圖可知：，由，得，從而.將點代入，得，即，又，所以，得.所以.【題目點撥】本題考查了由函數(shù)圖像求三角函數(shù)的表達式，熟練掌握圖像是解題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)15、m=2或m≥3【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點的個數(shù)．16、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當時，，，根據(jù)單調(diào)性可得時，則有；當時，同理進行討論可得.【題目詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導得，當時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時；時，那么此時；當時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當時，；綜上的解集為.【題目點撥】本題考查求不等式解集，運用了構(gòu)造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

(Ⅰ)求得函數(shù)的導數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【題目詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當時，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當時，有，隨的變化情況如下表：極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：極大由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．18、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因為所以由可得……1分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果19、(1)(2)5125顆.【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)。【題目詳解】（1）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程為；（2）因為4月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.【題目點撥】本題主要考查回歸分析及其應用等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵就是理解和應用最小二乘法公式，考査數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力，考查學生數(shù)學建模和應用意識，屬于中等題。20、(