上海市市八中2024屆數學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

上海市市八中2024屆數學高二第二學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次投籃訓練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為A． B． C． D．2．已知是離散型隨機變量，，則（）A． B． C． D．3．在《九章算術）方田章圓田術（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）A． B． C． D．4．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．5．在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列有關命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題7．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．8．設，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)9．若曲線：與曲線：（其中無理數…）存在公切線，則整數的最值情況為（）A．最大值為2，沒有最小值 B．最小值為2，沒有最大值C．既沒有最大值也沒有最小值 D．最小值為1，最大值為210．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為11．A．30 B．24 C．20 D．1512．《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將集合的元素分成互不相交的三個子集：，其中,，，且，，則滿足條件的集合有__________個．14．已知函數，則函數的最大值為_______.15．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．16．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（Ⅰ）當時，求函數在處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）求證：當時，函數的圖像與函數的圖像在區(qū)間上沒有交點.18．（12分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2)根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差具有線性相關關系。(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數。附：19．（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.20．（12分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．21．（12分）已知命題關于的方程的解集至多有兩個子集，命題，,若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：結合課本知識點命題的否定和“且”聯結的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。2、B【解題分析】

根據題意，由隨機變量的分布列的性質可得則只有兩個變量，進而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質計算可得答案.【題目詳解】根據題意，，則則只有兩個變量，則，得，即，則，則.故選：B【題目點撥】本題考查了離散型隨機變量分布列的性質、數學期望以及方差與方差性質，屬于基礎題.3、B【解題分析】

設，可得，求解即可.【題目詳解】設，則，即，解得，取.故選B.【題目點撥】本題考查了類比推理，考查了計算能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【題目詳解】根據題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.【題目點撥】本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.5、D【解題分析】

設事件發(fā)生一次的概率為，根據二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關系，求解即可.【題目詳解】設事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構成二項分布，根據獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點撥】本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.6、D【解題分析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．7、B【解題分析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【題目詳解】設球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【題目點撥】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.8、B【解題分析】試題分析：要使函數有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數的定義域；2.簡單不等式的解法.9、C【解題分析】分析：先根據公切線求出，再研究函數的最值得解.詳解：當a≠0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數…）存在公切線，設公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設當x＜2時，，f(x)單調遞減，當x＞2時，，f(x)單調遞增.或a<0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導數的幾何意義，考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是求出，再研究函數的最值得解.10、C【解題分析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．11、A【解題分析】

根據公式：計算即可.【題目詳解】因為，故選：A.【題目點撥】本題考查排列數的計算，難度較易.12、B【解題分析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數列．再利用等差數列的性質，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【題目詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

分析：由可得，令，則，，，然后列舉出的值，從而可得結果.詳解：，所以，令，根據合理安排性，集合的最大一個元素，必定為：，則，又，，①當時，同理可得.②當時，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點睛：本題考查主要考查集合與元素的關系，意在考查抽象思維能力，轉化與劃歸思想，分類討論思想應用，屬于難題.解得本題的關鍵是首項確定，從而得到，由此打開突破點.14、0【解題分析】

求出函數的導函數，然后利用導數的性質求出函數的最大值.【題目詳解】解：由，得，因為，所以，所以在上單調遞減，所以的最大值為故答案：0【題目點撥】此題考查函數在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導數性質等基礎知識，考查運算求解能力和思維能力，考查函數與方程思想，屬于基礎題.15、0.5【解題分析】分析：利用條件概率求解.詳解：設第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎題.16、【解題分析】試題分析：因為，所以考點：向量數量積三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解題分析】

（Ⅰ）當時，求得函數的導數，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導數即可求解函數的單調區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導數得到函數的單調性和最值，即可作出證明.【題目詳解】（Ⅰ）當時，函數在處的切線方程是；（Ⅱ），當時，函數的單調增區(qū)間是；當時，函數的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.【題目點撥】本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用.18、（1）；（2）5125顆【解題分析】

（1）列出日到日溫差與出芽數（顆）之間的表格，計算出、，將數據代入公式計算出和的值，即可得出關于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計算出顆綠豆種子的發(fā)芽數?！绢}目詳解】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數條形圖可得如下數據表：日期日日日日日日溫差出芽數故，，，，所以，，則，所以，綠豆種子出芽數（顆）關于溫差的回歸方程為；（2）因為月日至日溫差的平均值為，所以月日的溫差，所以，，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內的出芽數約為顆?！绢}目點撥】本題考查回歸直線方程的求解，解這類問題的關鍵在于理解最小二乘法公式，并代入相關數據進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。19、(1)見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.∵，∴可設，則，∴，則，設平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．20、(1)．(2)【解題分析】

（1）由已知利用三角函數恒等變換的應用可求sin（B）＝0，結合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據兩角差的余弦函數公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【題目詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【題目點撥】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，余弦定理，兩角差的余弦函數公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬