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文檔簡介
2024屆黑龍江省哈爾濱市122中學數學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.關于函數的四個結論:的最大值為;函數的圖象向右平移個單位長度后可得到函數的圖象;的單調遞增區(qū)間為,;圖象的對稱中心為其中正確的結論有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.現有男、女學生共8人,從男生中選2人,從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽,共有90種不同方案,那么男、女生人數分別是()A.男生2人,女生6人B.男生3人,女生5人C.男生5人,女生3人D.男生6人,女生2人3.已知函數f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a D.-a4.設雙曲線C:的一個頂點坐標為(2,0),則雙曲線C的方程是()A. B. C. D.5.觀察下列各式:,則的末四位數字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.81256.已知隨機變量服從的分布列為123…nP…則的值為()A.1 B.2 C. D.37.將個不同的小球放入個盒子中,則不同放法種數有()A. B. C. D.8.利用數學歸納法證明“且”的過程中,由假設“”成立,推導“”也成立時,該不等式左邊的變化是()A.增加B.增加C.增加并減少D.增加并減少9.已知集合,則等于()A. B. C. D.10.定義上的函數的導函數滿足,設,則下列判斷正確的是()A. B. C. D.11.設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域,不等式組所確定的區(qū)域為,在區(qū)域內隨機取一點,則該點恰好在區(qū)域內的概率為()A. B. C. D.12.傾斜角為的直線經過拋物線:的焦點,且與拋物線交于,兩點(點,分別位于軸的左、右兩側),,則的值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.關于曲線C:,給出下列五個命題:①曲線C關于直線y=x對稱;②曲線C關于點對稱;③曲線C上的點到原點距離的最小值為;④當時,曲線C上所有點處的切線斜率為負數;⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.上述命題中,為真命題的是_____.(將所有真命題的編號填在橫線上)14.已知,,則的值為_______________.15.某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統計圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的方差為______.16.棱長為1的正方體的8個頂點都在球面O的表面上,E、F分別是棱、的中點,則直線EF被球O截得的線段長為________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數.(1)當時,求函數的零點;(2)若不等式至少有一個負解,求實數的取值范圍.18.(12分)在直角坐標系中,直線,圓.以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求的極坐標方程;(2)若直線的極坐標方程為,設與的交點為、,求.19.(12分)在直角梯形中,,,,為的中點,如圖1.將沿折到的位置,使,點在上,且,如圖2.(1)求證:⊥平面;(2)求二面角的正切值.20.(12分)完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.21.(12分)已知,設命題:函數在上為減函數,命題:不等式對恒成立,若為假命題,為真命題,求的取值范圍.22.(10分)在二項式的展開式中,前三項系數的絕對值成等差數列.(1)求展開式中二項式系數最大的項;(2)求展開式中所有有理項的系數之和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】
把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案.【題目詳解】函數的最大值為,故錯誤;函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得∴的單調遞增區(qū)間為故錯誤;由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結論有1個。故選:B.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.2、B【解題分析】試題分析:設男學生有x人,則女學生有8-x人,從男生中選2人,從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽,共有90種不同方案,,∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5,∴x=3,故選B.考點:排列、組合的實際應用.3、A【解題分析】
令xex=t,構造g(x)=xex,要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【題目詳解】令xex=t,構造g(x)=xex,求導得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調遞增,在1,+∞上單調遞減,且x<0時,g(x)<0,x>0時,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數g(x)的圖象(見下圖),要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1?故選A.【題目點撥】解決函數零點問題,常常利用數形結合、等價轉化等數學思想.4、D【解題分析】
利用雙曲線的一個頂點坐標為,求得的值,即可求得雙曲線的方程,得到答案.【題目詳解】由題意,因為雙曲線的一個頂點坐標為,所以,所以雙曲線的標準方程為,故選D.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.5、C【解題分析】
根據,分析次數與末四位數字的關系,歸納其變化規(guī)律求解.【題目詳解】因為,觀察可知的末四位數字3125,的末四位數字5625,的末四位數字8125,的末四位數字0625,又,則的末四位數字為0625.故選:C【題目點撥】本題主要考查數列中的歸納推理,還考查了理解辨析推理的能力,屬于中檔題.6、A【解題分析】
由概率之和為1,列出等式,即可求得k值.【題目詳解】由概率和等于1可得:,即.故選A.【題目點撥】本題考查分布列中概率和為1,由知識點列式即可得出結論.7、B【解題分析】試題分析:采用分步計數原理來求解:分3步,每一步4種方法,不同方法種數有種考點:分步計數原理8、D【解題分析】
由題寫出時的表達式和的遞推式,通過對比,選出答案【題目詳解】時,不等式為時,不等式為,增加并減少.故選D.【題目點撥】用數學歸納法寫遞推式時,要注意從到時系數k對表達式的影響,防止出錯的方法是依次寫出和的表達式,對比增項是什么,減項是什么即可9、C【解題分析】
由不等式性質求出集合A、B,由交集的定義求出可得答案.【題目詳解】解:可得;,可得=故選C.【題目點撥】本題考查了交集及其運算,求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.10、A【解題分析】
設,故,函數單調遞減,,代入化簡得到答案.【題目詳解】設,故,所以在上單調遞減,故,即,即,故.故選:.【題目點撥】本題考查了根據函數單調性比較函數值,構造函數是解題的關鍵.11、C【解題分析】分析:求出兩個區(qū)域的面積,由幾何概型概率公式計算可得.詳解:由題意,,∴,故選C.點睛:以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題,而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積,這類問題巧妙且自然地將新課標新增內容——幾何概型與定積分結合在一起,是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型.預計對此類問題的考查會加大力度.12、D【解題分析】
設,則,由拋物線的定義,得,,進而可求BE、AE,最后由可求解.【題目詳解】設,則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD,由拋物線的定義可知:,過A作,垂足為E..故選:D【題目點撥】本題考查了拋物線的定義,考查了轉化思想,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①③④⑤【解題分析】
對每一個命題逐一分析判斷得解.【題目詳解】對于①:曲線方程為,交換,的位置后曲線方程不變,所以曲線關于直線對稱,故該命題是真命題;對于②:在第一象限內,因為點,在曲線上,由圖象可知曲線在直線的下方,且為凹函數如圖,所以曲線C不關于點對稱,故該命題是假命題;對于③:的最小值為,故該命題是真命題;對于④:因為函數為凹函數,所以當,1時,曲線上所有點處的切線斜率為負值,所以該命題是真命題;對于⑤:曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積設為,則,故該命題正確.故答案為:①③④⑤【題目點撥】本題主要考查函數圖像的對稱問題,考查定積分的計算,考查函數的最值的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】
由三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式,求得,再由兩角差的余弦函數的公式,即可求解.【題目詳解】由,即,則,又由,所以,又由.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的基本關系式,以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.15、【解題分析】
由題意,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據為83,84,85,86,87,先求出所剩數據的平均數,由此能求出所剩數據的方差.【題目詳解】解:某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統計圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據為:83,84,85,86,87,所剩數據的平均數為:,所剩數據的方差為:.故答案為1.【題目點撥】本題考查方差的求法,考查莖葉圖、平均數、方差等基礎知識,考查運算求解能力,考查函數與方程思想,是基礎題.16、.【解題分析】分析:詳解:正方體的外接球球心為O,半徑為,假設2和線段EF相較于HG兩點,連接OG,取GH的中點為D連接OD,則ODG為直角三角形,OD=,根據勾股定理得到故GH=.故答案為.點睛:涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系,或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系,列方程(組)求解.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】
(1)由,有,即,即可求得函數的零點;(2)不等式可化為,分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部,結合圖象求得兩個臨界位置,即可得到答案.【題目詳解】(1)當時,函數,令,有,即,則,解得,即,故函數的零點為;(2)不等式可化為,如圖所示,曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部,因為不等式至少有一個負解,由圖象可知,直線有兩個臨界位置,一個是與曲線段相切,另一個是通過曲線段和軸的交點,后者顯然對應于;前者由可得到方程,由,解得,因此當時,不等式至少有一個負解,故實數的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了函數與方程的綜合應用,以及利用函數的圖象求解不等式的有解問題,其中解答中熟記函數零點的概念,以及合理利用函數的圖象是解答的關鍵,著重考查了數形結合思想,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.18、(1);(2).【解題分析】
(1)由可得出曲線的極坐標方程;(2)解法一:求出直線的普通方程,利用點到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離,再利用勾股定理計算出;解法二:設點、的極坐標分別為、,將圓的方程化為極坐標方程,并將直線的方程與圓的極坐標方程聯立,得出關于的二次方程,列出韋達定理,可得出,從而計算出.【題目詳解】(1)由直線,可得的極坐標方程為;(2)解法一:由直線的極坐標方程為,得直線的直角坐標方程為,即.圓的圓心坐標為,半徑為,則圓心到直線的距離,;解法二:圓的普通方程為,化為極坐標方程得,設點、的極坐標分別為、,將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程得,,由韋達定理得,,因此,.【題目點撥】本題考查普通方程與極坐標方程的互化,同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計算,可以計算出圓心到直線的距離,利用勾股定理來進行計算,也可以利用極坐標方程,利用極徑之差來進行計算,考查化歸與轉化數學思想的應用,屬于中等題.19、(1)見解析(2)【解題分析】試題分析:(1)證明:在圖中,由題意可知,為正方形,所以在圖中,,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,因為,ABBC,所以BC平面SAB,又平面SAB,所以BCSA,又SAAB,所以SA平面ABCD,(2)在AD上取一點O,使,連接EO.因為,所以EO//SA所以EO平面ABCD,過O作OHAC交AC于H,連接EH,則AC平面EOH,所以ACEH.所以為二面角E—AC—D的平面角,在中,…11分,即二面角E—AC—D的正切值為考點:線面垂直的判定及二面角求解點評:本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路,在作角時常用三垂線定理法;此外還可用空間向量的方法求解;以A為原點AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標系,寫出各點坐標,代入向量計算公式即可20、(1);(2)【解題分析】分析:(1)根據二項定理,即可得到二項時的展開式;(2)根據二項式定理的逆用,即可得到相應的二項式.詳解:(1).(2)原式.
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