2024屆江蘇省南通市海安中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題2．某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種3．期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯誤的，則預(yù)測錯誤的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．6 D．85．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．6．2017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2407．若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A． B． C． D．8．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．11．若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．2 C．-3 D．312．函數(shù)f(x)＝x2－ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：不等式|x－1|>m的解集是R，命題q：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是________．14．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________15．用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是____________。16．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．18．（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點分別為，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓C交于兩點,若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；19．（12分）某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒興趣合計男生女生合計參考數(shù)據(jù)：參考公式：20．（12分）如圖，平面，在中，，，交于點，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費為每人元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）22．（10分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【題目詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.3、A【解題分析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾．詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測錯誤.故選A.點睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點個數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．5、A【解題分析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．6、C【解題分析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為.選C.7、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

由二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點撥】本題考查二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)二項分布求對應(yīng)概率【題目詳解】，所以選C.【題目點撥】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

本題首先可以確定復(fù)數(shù)的實部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可列出方程組，通過計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選C．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，純虛數(shù)的實部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題．12、A【解題分析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域為x>0，因為f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【題目點撥】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題．屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[0,2)【解題分析】命題p：m<0，命題q：m<2.∵p與q一真一假，∴或解得0≤m<2.答案：[0,2).14、1【解題分析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-27點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.15、40【解題分析】

將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計數(shù)原理計算可得結(jié)果.【題目詳解】第一步：將進(jìn)行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個步驟來進(jìn)行處理，要注意不重不漏.16、【解題分析】

焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！绢}目詳解】由題可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為。【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）相交.【解題分析】

（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標(biāo)方程化為．兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．18、（1）（2）線恒過定點，詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達(dá)定理，得到和的關(guān)系，從而得到直線過的定點.【題目詳解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；(2)證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，，由，即有，代入韋達(dá)定理，可得，化簡可得，則直線的方程為，即，故直線恒過定點；【題目點撥】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，橢圓中的定點問題，屬于中檔題.19、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解題分析】

（1）計算出從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人的可能，再計算出抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯(lián)表，然后計算，與比較大小即可得到答案.【題目詳解】從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的方案數(shù)有：種抽取人中至少有人對電子競技有興趣的概率為.設(shè)對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)為，對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與對電子競技有興趣的女生人數(shù)一樣多由題，解得.又女生中有的人對電子競技有興趣，女生人數(shù)為男生人數(shù)為，其中有人對電子競技沒興趣得到下面列聯(lián)表沒用的把握認(rèn)為“對電子競技的興趣與性別有關(guān)”.【題目點撥】本題主要考查古典概型，獨立性檢驗統(tǒng)計案例，意在考查學(xué)生的計算能力，分析能力，難度不大.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長，寫出的坐標(biāo)．求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對值．由向量的數(shù)量積運算易求．【題目詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系，如圖，在中，，，，，交于點，，；,，，；（2）由（1）可知，，，設(shè)平面BEF的法向量為，所以，，取，，設(shè)直線與平面所成角為，所以=.【題目點撥】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運算求解能