2024屆云南省景東縣二中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆云南省景東縣二中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計(jì)

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”2．已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種5．設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（）A． B．C． D．6．在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C．或 D．7．某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,68．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)，則三種粽子各取到1個(gè)的概率是（）A． B． C． D．9．不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列10．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，411．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是()A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.812．已知，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3414．—個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為________.15．在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個(gè)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)染色，每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為__________．16．已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．18．（12分）某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號(hào)

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．20．（12分）已知在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2)在曲線上求一點(diǎn),使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.21．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，的交點(diǎn)為，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A2、B【解題分析】

由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點(diǎn)的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于直線和直線之間時(shí)，符合條件，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.3、A【解題分析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.5、A【解題分析】

根據(jù)解得，所以.【題目詳解】因?yàn)?，得，?所以.故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】

先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【題目詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個(gè)，所以，又，即，所以，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).7、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【題目詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】試題分析：由題可先算出10個(gè)元素中取出3個(gè)的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個(gè)有種情況，則可由古典概率得；考點(diǎn)：古典概率的算法．9、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.10、A【解題分析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．11、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【題目詳解】解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱性可得，所求概率，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.12、C【解題分析】由，得：，∴為常數(shù)列，即，故故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解題分析】解：函數(shù)f(x)=12因此f'(x0)=12-14、【解題分析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個(gè)角，該四面體的體積，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15、6【解題分析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個(gè)頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．16、【解題分析】

由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)、的值，由此可得出的值.【題目詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）(22【解題分析】

(1)由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根據(jù)|z|=5a2【題目詳解】(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡(jiǎn)可得2a+b=6，即2a+b為定值．(2)若|z-2|<a，則(a-2)2+b2化簡(jiǎn)可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a當(dāng)0<a<2時(shí)，|z|∈(22,6)；當(dāng)a>5時(shí)，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)18、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率．

（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．詳解：因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為．的所有可能取值為0，1，2，1．；；；．的分布列為：

0

1

2

1

P

．點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．19、（1）m＝0（2）【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域?yàn)?20、(1)相離；(2).【解題分析】

把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【題目詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離,所以直線與曲線相離.(2)易得點(diǎn)到直線的最大距離為,過圓心且垂直于直線的直線方程為,聯(lián)立,所以,易得點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了