2024屆浙江省鎮(zhèn)海中學數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省鎮(zhèn)海中學數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．32．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．3．設，，，則A． B． C． D．4．若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．5．對于實數(shù)，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則6．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立8．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．99．學生會為了調查學生對年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查人，得到如下數(shù)據(jù)：不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（）A． B． C． D．10．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質量檢測線，現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．11．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（）A． B． C． D．12．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的零點個數(shù)為__________.14．在的展開式中，含項的系數(shù)為______．15．若不同的兩點和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是__________．16．在直三棱柱中，.有下列條件：①；②；③.其中能成為的充要條件的是__________．（填上序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結果，求.附：若則，．19．（12分）在某市舉行的一次市質檢考試中，為了調查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質檢考試的500名學生的數(shù)學考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示．根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本歡質檢中的數(shù)學測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．20．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．2、B【解題分析】

先利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案．【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎題．3、D【解題分析】

依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出，從而得出，，的大小關系．【題目詳解】由于，；，又，．故選．【題目點撥】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小以及換底公式的應用．4、A【解題分析】試題分析：因為，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．5、D【解題分析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用6、A【解題分析】分析：求出導函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減，

∴點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，屬中檔題．7、B【解題分析】

A．注意修改量詞并否定結論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D．根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【題目詳解】A．“”的否定為“”，故錯誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.8、C【解題分析】

根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結果.【題目詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【題目點撥】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關系，屬于基礎題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關系.9、A【解題分析】因為,所以若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過，故選A.【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）10、B【解題分析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率【題目詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【題目點撥】本題考查了次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎題.11、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.12、B【解題分析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)圖像與函數(shù)的單調性分析即可.【題目詳解】的零點個數(shù)即的根的個數(shù),即與的交點個數(shù).又當時,,此時在上方.當時,,,此時在下方.又對求導有,對求導有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時,與還會有一個交點.分別作出圖像可知有兩個交點.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查了數(shù)形結合求解函數(shù)零點個數(shù)的問題,需要根據(jù)題意分析函數(shù)斜率的變化規(guī)律與圖像性質.屬于中檔題.14、【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出項的系數(shù).【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，因此，在的展開式中，含項的系數(shù)為，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項求指定項的系數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【題目詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為:2【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標準方程,屬于基礎題.16、①③【解題分析】分析：由題意，對所給的三個條件，結合直三棱柱中，，作出如圖的圖象，借助圖象對的充要條件進行研究.詳解：若①，如圖取分別是的中點，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于側面，由此知都垂直于線，又，所以平面，可得，又由是中點及直三棱柱的性質知，故可得，再結合垂直于線，可得面，故有，故①能成為的充要條件，同理③也可，對于條件②，若，可得面，，若，由此可得平面形，矛盾，故不為的充要條件，綜上，①③符合題意，故答案為①③.點睛：本題主要考查直棱柱的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）2【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于當時，，當時，，當時，所以.（2）由已知,有，因為(當時取等號)，(當時取等號)，所以，即，故的最大值為2.18、（I）；（II）（i）；（ii）．【解題分析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點橫坐標．中位數(shù)為面積等分為的點．均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，相當于100次獨立重復試驗，則這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望．試題分析：（I）抽取產(chǎn)品的質量指標值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質量指標值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．【考點定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原則；3、二項分布的期望．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）5416；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結合樣本數(shù)可求m、n；（Ⅱ）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結合正態(tài)分布求出數(shù)學成績介于分的人數(shù)；（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【題目詳解】解：Ⅰ由題意可得解得.Ⅱ依題意，成績X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，．則，所以，故所求人數(shù)為．Ⅲ依題意成績在之間的抽取9人，成績在之間的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1．故，，，．故X的分布列為X0121P故E．【題目點撥】本題主要考查利用樣本估計總體和隨機變量的分布列及期望，側重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20、(1)見解析(2)【解題分析】分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點處的切線方程為．由得.故，所以當，即或時，切線與曲線有兩個公共點；當，即或時，切線與曲線有一個公共點；當，即時，切線與曲線沒有公共點.（2）由題意得，由，得，設，則.又，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以.又，，結合函數(shù)圖象可得，當時，方程有兩個不同的實數(shù)根，故當時，函數(shù)有兩個零點．點睛：函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)）的判斷方法：（1）結合零點存在性定理，利用函數(shù)的性質確定函數(shù)零點個數(shù)；（2）構造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調性，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．21、解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）【解題分析