2024屆山東省莒縣第二中學實驗班數(shù)學高二下期末質量檢測試題含解析

2024屆山東省莒縣第二中學實驗班數(shù)學高二下期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．2．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.63．已知數(shù)列滿足,則()A． B． C． D．4．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．5．設0<p<1，隨機變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（）A．2 B．3316 C．55276．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)無極值點，則（）A． B． C． D．8．復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．9．在三棱錐P-ABC中，，，，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．已知，函數(shù)，若在上是單調減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)12．如圖所示是求的程序流程圖，其中①應為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量，，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．14．記等差數(shù)列的前項和為，若，，則____．15．已知向量滿足：，，當取最大值時，______．16．已知，，，是某球面上不共面的四點，且，，，則此球的表面積等于_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我市物價監(jiān)督部門為調研某公司新開發(fā)上市的一種產品銷售價格的合理性，對該公司的產品的銷售與價格進行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：定價（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點圖，圖（2）為散點圖.（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷與，與哪一對具有較強的線性相關性（不必證明）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果和參考數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅲ）定價為多少時，年銷售額的預報值最大？（注：年銷售額定價年銷售）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：，.18．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內恰有一個零點，求實的取值范圍．20．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．21．（12分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個機構研制出疫苗的概率．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過點，即點，利用三角函數(shù)的定義及誘導公式，即可求解結果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過點，即點，則，由三角函數(shù)的定義和誘導公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導公式的應用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.2、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為1．4,故選B．3、B【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對數(shù)的運算性質即可得出結果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將100代入求解.4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結論．【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題．5、D【解題分析】

先利用數(shù)學期望公式結合二次函數(shù)的性質得出EX的最小值，并求出相應的p，最后利用數(shù)學期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【題目點撥】本題考查數(shù)學期望的計算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵就是數(shù)學期望公式的應用，考查計算能力，屬于中等題。6、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，負數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】

先對函數(shù)求導，再利用導函數(shù)與極值的關系即得解.【題目詳解】由題得，因為函數(shù)無極值點，所以，即.故選：A【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解題分析】分析：由題意結合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數(shù)的運算法則可知：，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解題分析】

由題構建圖像，由，想到取PC中點構建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【題目詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以．故選：A【題目點撥】本題考查立體幾何中求線面角，應優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.10、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調性的關系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【題目詳解】因為所以因為在上是單調減函數(shù)所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【題目點撥】導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）..11、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結合新定義求出陰影部分所表示的集合。【題目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。12、C【解題分析】分析：由題意結合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當時，判斷條件的結果為是，執(zhí)行循環(huán)，當時，判斷條件的結果為否，跳出循環(huán)，結合選項可知，①應為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查流程圖的應用，補全流程圖的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

建立平面直角坐標系，從而得到的坐標，這樣即可得出的坐標，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標，即得解.【題目詳解】建立如圖所示平面直角坐標系，則：；與共線故答案為：【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算和共線的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.14、2【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．15、【解題分析】

根據(jù)向量模的性質可知當與反向時，取最大值，根據(jù)模長的比例關系可得，整理可求得結果.【題目詳解】當且僅當與反向時取等號又整理得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查向量模長的運算性質，關鍵是能夠確定模長取得最大值時，兩個向量之間的關系，從而得到兩個向量之間的關系.16、【解題分析】

把已知三棱錐補形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【題目詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補形為棱長為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補形是關鍵，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)定價為20元/時，年銷售額的預報值最大.【解題分析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關性較強.（Ⅱ）利用最小二乘法求關于的回歸方程為.（Ⅲ）先得到，，再利用導數(shù)求定價為多少時年銷售額的預報值最大.詳解：（Ⅰ）由散點圖知，與具有的線性相關性較強.（Ⅱ）由條件，得，，所以，又，得，故關于的回歸方程為.（Ⅲ）設年銷售額為元，令，，，令，得；令，得，則在單調遞增，在單調遞減，在取得最大值，因此，定價為20元/時，年銷售額的預報值最大.點睛：（1）本題主要考查兩個變量的相關性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點在第3問，這里要用到導數(shù)的知識先求函數(shù)的單調區(qū)間，再求最大值.18、（1）；；；，或（2），【解題分析】

（1）設弧上任意一點根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應的極坐標方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標方程都化為直角坐標方程，利用數(shù)形結合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標準參數(shù)方程，直角坐標方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】（1）如圖所示：設弧上任意一點因為ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，所以所以的極坐標方程為；同理可得：的極坐標方程為；的極坐標方程為；的極坐標方程為，或（2）因為直線的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點，直角坐標方程為如圖所示：因為直線與曲線有兩個不同交點，所以因為直線的標準參數(shù)方程為，代入直角坐標方程得令所以所以所以的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查極坐標方程的求法和直線與曲線的交點以及直線參數(shù)的幾何意義的應用，還考查了數(shù)形結合思想和運算求解的能力，屬于難題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用分離參數(shù)，并構造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調性，并求最值，可得結果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結果.【題目詳解】（1）由，得，令，當時，，，；當時，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當時，，，，函數(shù)在內恰有一個零點，符合題意②當時，i．若，，，故函數(shù)在內無零點ii．若，，，，不是函數(shù)的零點；iii．若時，，故只考慮函數(shù)在的零點，，若時，，∴函數(shù)在上單調遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個零點若時，，∴函數(shù)在上單調遞減，，∴函數(shù)在上無零點，若時，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點，只需，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，難點在于對參數(shù)的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解?！绢}目詳解】（1）連接ME，BC∵M，E分別為B1B，BC的中點∴又∵∴A1DCB1是平行四邊形∴∴∴NDEM是平行四邊形∴NM∥DE又NM平面C1DE∴NM∥平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2）設平面A1MD的法向量為則∴解得又∴∴AM與平面A1MD所成角的正弦值.【題目點撥】要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標系，利用法向量求解。21、（1）（2）【解題分析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這