2024屆河南省林州市林濾中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆河南省林州市林濾中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（）A． B． C． D．2．設，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是()A． B． C． D．3．“若，則，都有成立”的逆否命題是（）A．有成立，則 B．有成立，則C．有成立，則 D．有成立，則4．在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，4]5．對于實數(shù)，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則6．若函數(shù)，設，，，則，，的大小關系A． B．C． D．7．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A． B． C． D．8．若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為A． B．C． D．10．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負都有可能11．展開式中常數(shù)項為()A． B． C． D．12．某所大學在10月份舉行秋季越野接力賽，每個專業(yè)四人一組，其中計算機專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個人去詢問教練的安排，教練對甲說：“根據(jù)訓練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對這四名同學講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數(shù)列中,,則________14．設復數(shù)，則_________________.15．設等差數(shù)列的前項和為，，，則取得最小值的值為________．16．直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點，且，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求．18．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.19．（12分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）實數(shù)m取什么值時，復數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限.22．（10分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法．2、C【解題分析】由題意得，，則，即，，如圖所示，作曲線，交直線于點，，則滿足事件的實驗區(qū)域為曲邊形，其面積為，所以所求概率為，故選C.3、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結果.【題目詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【題目點撥】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定.4、A【解題分析】

由，取的中點E，翻折前，連接，則，，翻折后，在圖2中，此時，及，進而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得①；②；③，由①②③，可得.如圖3，翻折后，當與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結構特征的應用，其中解答中認真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、D【解題分析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用6、D【解題分析】

根據(jù)題意，結合二次函數(shù)的性質可得在上為增函數(shù)，結合對數(shù)的運算性質可得，進而可得，結合函數(shù)的單調性分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，，，，則有，則；故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調性的判定以及應用，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎題．7、D【解題分析】因為曲線，所以切線過點（4，e2）

∴f′（x）|x=4=e2，

∴切線方程為：y-e2=e2（x-4），

令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），

令x=0，y=-e2，與y軸的交點為：（0，-e2），

∴曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2.

故選D．8、C【解題分析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得．故選C．【考點】三角變換及導數(shù)的應用【名師點睛】本題把導數(shù)與三角函數(shù)結合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關鍵是把函數(shù)單調性轉化為不等式恒成立,再進一步轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.9、C【解題分析】

運用離心率公式和基本量的關系可得的關系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點坐標，可得點的坐標，求得到漸近線的距離，結合弦長公式，可得半徑為，進而得到所求圓的方程.【題目詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質的應用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標準方程的求法，以及運用點到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點的綜合應用，著重考查了推理與運算能力.10、A【解題分析】因為f(x)在R上的單調增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注意轉化在定義域內(nèi)進行11、D【解題分析】

求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【題目詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【題目點撥】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關鍵.12、B【解題分析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運用分類加法去計算.【題目詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時有：種，若“乙”安排在第三棒，此時有：種，則一共有：種.故選：B.【題目點撥】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個常用的計數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解題分析】

根據(jù)前項和公式，結合已知條件列式求得的值.【題目詳解】依題意.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.14、1【解題分析】解法一：由題意可得：.解法二：15、2【解題分析】

求出數(shù)列的首項和公差，求出的表達式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案．【題目詳解】設等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號成立，當且僅當時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調性可知，當或時，取最小值，當時，；當時，，，因此，當時，取最小值，故答案為．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應考查雙勾函數(shù)的單調性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題．16、1【解題分析】

分別根據(jù)兩曲線設出切線方程，消去其中一個變量，轉換為函數(shù)零點問題【題目詳解】設切線與曲線的切點為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即，設，則令，則，在上遞增，此時，上無零點；在上遞減，可得，時，有解，即時符合題意，故【題目點撥】本題考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)求切線方程及零點存在性定理的應用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）求導函數(shù)，由導函數(shù)確定函數(shù)的單調性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調性，從而可求得極值和最值．【題目詳解】（1）當時，，在上單增，無極值當時，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無極大值．（2）由（1）知在單減，單增當時，當時，【題目點撥】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時可求出導函數(shù)后確定出函數(shù)的單調性，然后可確定極值、最值．18、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解題分析】

（Ⅰ）設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．【題目詳解】（Ⅰ）設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”；(Ⅱ)由題可知可能取值為0,1,2,3.,,,.故的分布列為

0

1

2

3

(Ⅲ)設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目19、（1）；（2）【解題分析】

(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時為真，可求得x的取值范圍．(2)先求得q．根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍．【題目詳解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當m=2時,q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時為真命題,則即1≤x≤3.∴實數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).【題目點撥】本題考查了復合命題的簡單應用，充分必要條件的關系，屬于基礎題．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉化為，結合絕對值不等式的性質可得實數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴21、（1）；（2）；（3）【解題分析】

由復數(shù)的解析式可得，（1）當虛部等于零時，復數(shù)為實數(shù)；（2）當虛部不等于零且實部為零