2024屆山西省長治、運城、大同、朔州、陽泉五地市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山西省長治、運城、大同、朔州、陽泉五地市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為()A． B． C． D．2．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種3．給出四個函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個函數(shù)圖象正確的匹配方案是（）A.①—丁②—乙③—丙④—甲B.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—?、凇注邸尧堋?．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．5．若，且m，n，，則（）A． B． C． D．6．某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．7．在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（）（參考公式：）A．2 B． C．4 D．8．若直線l：過點，當(dāng)取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．29．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．49610．一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．11．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時，,則不等式在上的解集是()A． B． C． D．12．已知函數(shù)的定義域為，集合，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正的邊長為，則到三個頂點的距離都為的平面有____________個.14．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點，則橢圓的離心率是______.15．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，有______．16．某大學(xué)宿舍三名同學(xué)，，，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學(xué)身高比來自上海的同學(xué)高；同學(xué)和來自天津的同學(xué)身高不同；同學(xué)比來自天津的同學(xué)高，則來自上海的是________同學(xué).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱上找一點，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；(2)設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.20．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分數(shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.2、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.3、D【解題分析】四個函數(shù)圖象，分別對應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿足①是正比例函數(shù)；②是指數(shù)函數(shù)；③是對數(shù)函數(shù)；④是冪函數(shù)，所以匹配方案是①—?、凇注邸尧堋?，選D。4、B【解題分析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)已知條件，運用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得所要求的和.【題目詳解】則故選：D【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的計算以及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.6、C【解題分析】共6種情況7、B【解題分析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【題目詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【題目點撥】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.8、A【解題分析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因為直線過點，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以斜率，故選A【題目點撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.10、D【解題分析】

將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率．【題目詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．11、C【解題分析】若，則此時是偶函數(shù)，即若，則∵函數(shù)的周期是4，

即，作出函數(shù)在上圖象如圖，

若，則不等式等價為，此時

若，則不等式等價為，此時，

綜上不等式在上的解集為故選C.【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】,解得，即，，所以，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

分類討論，三個頂點都在平面的同一側(cè)，三個頂點在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個，另一側(cè)兩個．【題目詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個到三頂點距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點，由于三角形邊長為，因此如過的中點和的中點的平面，到三頂點距離為1的有兩個，這樣共有6個，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查點到平面的距離，由于是三角形的三個頂點到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點．14、.【解題分析】

由題意可得軸，求得的坐標(biāo)，由在直線上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．【題目詳解】解：以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負的舍去）.故答案為:.【題目點撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過焦點得出點的坐標(biāo).求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個關(guān)于的方程，由橢圓或雙曲線的的關(guān)系，進而求解離心率.15、【解題分析】

根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時，，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果。【題目詳解】由題可知，，，所以．故答案為?！绢}目點撥】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。16、A【解題分析】

根據(jù)題意確定天津的同學(xué)，再確定上海的同學(xué)即可【題目詳解】由于同學(xué)，同學(xué)都與同學(xué)比較，故同學(xué)來自天津；同學(xué)比來自天津的同學(xué)高，即比同學(xué)高；而同學(xué)身高比來自上海的同學(xué)高，故來自上海的是同學(xué)【題目點撥】本題考查三者身份推理問題，總會出現(xiàn)和兩個人都有關(guān)系的第三方，確定其身份是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應(yīng)用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．18、（1）為邊的中點；（2）.【解題分析】

(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點.(2)取的中點，的中點，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【題目詳解】解：(1)因為∥平面,,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點為邊的中點（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【題目點撥】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡即可得出取值范圍．詳解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入，整理，∵直線與曲線有公共點，∴，∴，或，∵，∴的取值范圍是（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵為曲線上任意一點，∴，∴的取值范圍是點睛：解答解析幾何中的最值問題時，對于一些特殊的問題，可根據(jù)幾何法求解，以增加形象性、減少運算量．20、（1）有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【題目詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，