福建省莆田第二十五中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省莆田第二十五中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或73．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．4．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．5．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．6．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．148．直線與直線平行，則=（）A． B． C．－7 D．59．已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時滿足以下三個條件：①；②；③l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動點，且到l、m的距離相等，則點P的軌跡為（）A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線10．已知橢圓的左焦點為A． B． C． D．11．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真12．安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（）種A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率是____.14．若復(fù)數(shù)，則__________．（是的共軛復(fù)數(shù)）15．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是______．16．已知函數(shù)，對任意，都有，則____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.18．（12分）某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.19．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；20．（12分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標(biāo)為（，）．（1）求點M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為N，求|MN|的值．22．（10分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】以點D為原點，DA、DC、分別為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，設(shè)點P坐標(biāo)為，則設(shè)的夾角為，所以，所以當(dāng)時，取最大值．當(dāng)時，取最小值．因為．故選D．【題目點撥】因為，所以求夾角的取值范圍．建立坐標(biāo)系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．2、C【解題分析】試題分析：，所以，因為遞減數(shù)列，所以，解得?？键c：等差數(shù)列3、A【解題分析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．4、B【解題分析】

由虛數(shù)的定義求解．【題目詳解】復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．5、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個計算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【題目詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【題目點撥】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點、線、面的關(guān)系．6、A【解題分析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項求解即可【題目詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【題目點撥】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運算求解能力.7、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由兩直線平行的條件計算．【題目詳解】由題意，解得．故選D．【題目點撥】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，，若中有0，則條件可表示為．9、D【解題分析】

作出直線m在平面α內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標(biāo)系，求出P點軌跡即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)直線m在平面α的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面α的距離為d，在平面α內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標(biāo)系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，∴P到直線m的距離為，∴|y|，即y2﹣x2＝d2，∴P點軌跡為雙曲線．故選：D．【題目點撥】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．10、B【解題分析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對稱圖形可知當(dāng)右焦點為時，,【考點定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關(guān)知識以及橢圓的幾何性質(zhì)．11、A【解題分析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假．12、C【解題分析】

利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案．【題目詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計數(shù)原理可得出答案．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.14、2【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可．詳解：由，可得∴，∴故答案為：2點睛：復(fù)數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)，則，.15、1【解題分析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【題目詳解】當(dāng)a=b時，復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當(dāng)a≠b時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是A42∴不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題．16、－20【解題分析】分析：令，知，，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點睛：本題主要考查賦值法求函數(shù)的解析式，令，求出的值，從而求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解題分析】

（Ⅰ）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【題目詳解】解：（I）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,設(shè)平面的一個法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【題目點撥】本題主要考查線面角的求法，考查點到直線距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，，.【解題分析】

（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.【題目詳解】解：（1）參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試.在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4.且的概率分布列為：05101520.【題目點撥】本題考查了超幾何分布和二項分布的概率和分布列，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間．（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數(shù)使得成立，事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)使得，必有．令，令，因為，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立．點睛：方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用．20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用獨立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用條件概率公式求解．【題目詳解】依題意，設(shè)事件A表示“第一次取出的是黑球”，設(shè)事件B表示“第二次取出的是白球”（Ⅰ）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，所以P（A）；（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為P（AB）；（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為P（B|A）．【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互獨立性及條件概率，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）M的極坐標(biāo)為（1，），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2＝2（2）【解題分析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，得到M的直角坐標(biāo)，利用，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得到，而所求的，從而得到答案.【題目詳解】（1）由點M的極坐標(biāo)為（，），可得點M的直角坐標(biāo)為（1，），由ρ2（1+sin2θ）＝2，得ρ2+ρ2sin2θ＝2，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2＝2；（2）把（t為參數(shù)）代入x2+2y2＝2，得7t2+24t+16＝1．設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，又N點對應(yīng)的參數(shù)為，∴|MN|．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.22、（1）；（2）