2024屆云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．3．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．1304．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．6．袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（）．A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．48．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米9．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則10．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若與平行，則實數(shù)的值為______．14．的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）15．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是__________．16．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.18．（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈N*），經(jīng)過點（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）設(shè)實數(shù)滿足，實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應(yīng)的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.22．（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【題目點撥】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．2、B【解題分析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【題目詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【題目詳解】因為，且，所以可能取，當(dāng)時，中有1個1或，4四個所以元素個數(shù)為；當(dāng)時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當(dāng)時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D【題目點撥】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.4、A【解題分析】

直接化簡得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.5、B【解題分析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項.6、D【解題分析】

事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，然后利用古典概型的概率的計算公式可求出所求事件的概率．【題目詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D．【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．7、B【解題分析】

計算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算，可得結(jié)果.【題目詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計算，審清題干，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【題目詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點撥】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計算，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進(jìn)行判斷得出正確選項．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項公式”是歸納推理．B選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項正確故選：D．點睛：本題考點是進(jìn)行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．10、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

寫出二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為2，可求得項是第幾項，從而求得系數(shù)．【題目詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為所求項的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．15、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【題目詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計算公式是解題基礎(chǔ)．16、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項式系數(shù)的性質(zhì)．解題時難點在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和．18、.【解題分析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【題目詳解】∵冪函數(shù)f（x）經(jīng)過點（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數(shù)的定義域為[0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對值不等式求得中的取值范圍，根據(jù)為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對于：由得，解（1）當(dāng)時，對于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，對于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.20、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解題分析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）①結(jié)合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策