2024屆湖北省孝感市數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆湖北省孝感市數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy2．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．3．現(xiàn)有4種不同品牌的小車(chē)各2輛(同一品牌的小車(chē)完全相同),計(jì)劃將其放在4個(gè)車(chē)庫(kù)中（每個(gè)車(chē)庫(kù)放2輛則恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小車(chē)的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種4．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．6．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．7．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長(zhǎng)為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．10．袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…11．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.8412．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有3個(gè)興趣小組，甲?乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)______．14．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，已知，將直角沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中與所成角的正切值為_(kāi)____．15．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為．16．已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時(shí),,則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)．每張卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）在一次考試中，某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差．為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判：①；②；③．評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．2、C【解題分析】

由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.3、C【解題分析】

根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車(chē)任取2個(gè)品牌的小車(chē)，②、將取出的2個(gè)品牌的小車(chē)任意的放進(jìn)2個(gè)車(chē)庫(kù)中，③、剩余的4輛車(chē)放進(jìn)剩下的2個(gè)車(chē)庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車(chē)庫(kù)，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在4種不同品牌的小車(chē)任取2個(gè)品牌的小車(chē)，有C42種取法，②、將取出的2個(gè)品牌的小車(chē)任意的放進(jìn)2個(gè)車(chē)庫(kù)中，有A42種情況，③、剩余的4輛車(chē)放進(jìn)剩下的2個(gè)車(chē)庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車(chē)庫(kù)，有1種情況，則恰有2個(gè)車(chē)庫(kù)放的是同一品牌的小車(chē)的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點(diǎn)睛：能用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問(wèn)題具有以下特點(diǎn)：(1)完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．4、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【題目點(diǎn)撥】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.5、D【解題分析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，對(duì)比，，，故選D.6、C【解題分析】

先計(jì)算集合N，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長(zhǎng)．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開(kāi)為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長(zhǎng)．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線被圓截得弦長(zhǎng)的求法，正確運(yùn)用弦長(zhǎng)l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)求得．【題目詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，，解得：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，考查對(duì)概念的理解，屬于容易題．10、B【解題分析】從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個(gè)紅球后才取出白球.11、A【解題分析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱進(jìn)行求解.【題目詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布，考查對(duì)立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題意可知：.考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率.14、【解題分析】

連接，根據(jù)平行關(guān)系可知即為與所成角；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得，從而可求得，利用同角三角函數(shù)可求得結(jié)果.【題目詳解】連接，如下圖所示：四邊形為正方形，與所成角即為與所成角，即點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)平面又平面平面，平面平面即與所成角的正切值為本題正確結(jié)果；【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的求解問(wèn)題，涉及到立體幾何中的翻折變換問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行關(guān)系將異面直線成角轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而根據(jù)垂直關(guān)系在直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.15、【解題分析】

利用間接法，計(jì)算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計(jì)算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結(jié)果為取到3張都是同色的結(jié)果數(shù)為取到2張都是紅色的結(jié)果數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查組合的應(yīng)用，巧用間接法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)又由,時(shí),則,則故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過(guò)賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，得.所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.(2)所有可能的取值為1,2,3,4,根據(jù)題意得故的分布列為1234．點(diǎn)睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有組合數(shù)的計(jì)算，古典概型，分布列和數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題．本題關(guān)鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率．18、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．【解題分析】試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號(hào)成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問(wèn)題的求解，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問(wèn)的解答是本題的難點(diǎn)，平時(shí)注意總計(jì)和積累．19、（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見(jiàn)解析，1.2.【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：（1），，，因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）50人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績(jī)優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123故．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，超幾何分布的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題．20、（1）P(A)=139165【解題分析】分析：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對(duì)立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則X～B(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以X～B(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=3×3點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎(chǔ)題.21、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【題目詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，時(shí)，