2024屆陜西省咸陽市旬邑中學(xué)、彬州市陽光中學(xué)、彬州中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆陜西省咸陽市旬邑中學(xué)、彬州市陽光中學(xué)、彬州中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．2．已知的三邊滿足條件，則（）A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．804．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．5．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．186．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為（）A． B． C． D．7．已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．8．已知直線是圓的對稱軸，則實數(shù)()A． B． C．1 D．29．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．10．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．11．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…12．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，，則__________．14．如圖，正方形的邊長為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點分別在線段上，若線段與圓有公共點，則稱點在點的“盲區(qū)”中，已知點以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動，同時，點以1米/秒的速度從出發(fā)向移動，則在點從移動到的過程中，點在點的盲區(qū)中的時長約為________秒（精確到0.1）．15．正方體ABCD-A1B1C1D16．若曲線在點處的切線方程為，則的值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．18．（12分）把編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號碼相同；(2)球、盒號碼都不相同，問各有多少種不同的方法19．（12分）在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．20．（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．21．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值．22．（10分）已知曲線（t為參數(shù)），曲線．（設(shè)直角坐標(biāo)系x正半軸與極坐系極軸重合）．（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點P在曲線上，Q在直線上，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.2、D【解題分析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【題目詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解題分析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解題分析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。绢}目詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．5、C【解題分析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖6、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時，點到直線的距離最小為．故選：A．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【題目點撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.10、B【解題分析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【題目詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。11、B【解題分析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.12、A【解題分析】

本題首先要對三角函數(shù)進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【題目詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【題目點撥】本題需要對三角函數(shù)公式的運用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】分析：運用向量坐標(biāo)的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點，，，.故答案為5.點睛：向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．14、1.1【解題分析】

以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求得，的坐標(biāo)和直線的方程，圓方程，運用點到直線的距離公式，以及直線和圓相交的條件，解不等式即可得到所求時長．【題目詳解】以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)，，可得直線的方程為，圓的方程為，由直線與圓有交點，可得，化為，解得，即有點在點的盲區(qū)中的時長約為1.1秒．故答案為1.1．【題目點撥】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)法和二次不等式的解法，屬于中檔題15、60°【解題分析】

由正方體的性質(zhì)可以知道：DC1//AB1,根據(jù)異面直線所成角的定義,可以知道∠B1AD1【題目詳解】如圖所示：連接AB1,因為DC1//AB1,所以∠AB1、AD1、D1∠B1AD1=60°故答案為60°【題目點撥】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、2【解題分析】試題分析：，又在點處的切線方程是，．考點：三角函數(shù)化簡求值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）．【解題分析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【題目詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題18、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號碼都不相同的方法種數(shù).【題目詳解】(1)易知3個球、盒號碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號碼都不相同共有44種方法.【題目點撥】本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯位排列的遞推關(guān)系式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、(1)見解析.(2)見解析.【解題分析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設(shè)．試題解析：(1)當(dāng)時，，∴或(舍,).當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，∴．猜想：.(2)證明：①當(dāng)時，顯然成立．②假設(shè)時，成立，則當(dāng)時，,即∴.由①、②可知，，.點睛：數(shù)學(xué)歸納法兩個步驟的關(guān)系：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的根據(jù)，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設(shè)就失去了基礎(chǔ)．只有把第一步結(jié)論與第二步結(jié)論聯(lián)系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數(shù)n都成立．20、(1)；(2)0123【解題分析】

(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時的概率，最后列出分布列.【題目詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21、（1）.（2）.【解題分析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計算即得結(jié)論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設(shè)點D到平面PBC的距離為h.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.由于BP＝＝,所以S△PBC=BC×PB=.故VD-BCP=S△BCP×h=h因為VP-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以{，，}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．設(shè)＝λ，(0≤λ≤1)因為＝(－1,0,2)，所以＝(－λ,0,2λ)，由＝(0,－1,0)，得＝＋＝(－λ,－1,2λ)，又＝(0,－2,2)，從而cos〈