2024屆河北省邢臺(tái)市巨鹿縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆河北省邢臺(tái)市巨鹿縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如表是某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線(xiàn)方程是，則表中的值為（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.52．在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr43．在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有60個(gè)機(jī)器零件，編號(hào)從1到60，若從中抽取6個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號(hào)可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，305．若=（4，2，3）是直線(xiàn)l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線(xiàn)l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直6．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．7．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．8．三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．9．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是

A． B．C． D．10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．11．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()A． B． C． D．12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有__________種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)．14．直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為．類(lèi)比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、、兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的表面積為_(kāi)_______．15．某旋轉(zhuǎn)體的三視圖如圖所示，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是________.主視圖左視圖俯視圖16．設(shè)隨機(jī)變量，且，則事件“”的概率為_(kāi)____（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓（為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為.（1）求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)D的直角坐標(biāo)；（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.18．（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬(wàn)元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬(wàn)元.經(jīng)測(cè)算，市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入約為（萬(wàn)元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？最大為多少？19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性：（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求證：.20．（12分）已知命題:函數(shù)對(duì)任意均有;命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）己知拋物線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的方程：（2）設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)：與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求的面積.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線(xiàn)過(guò)樣本中心，所以，解得。選A。2、B【解題分析】

根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到W'【題目詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的歸納和類(lèi)比推理能力。3、C【解題分析】

由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由題意可知：606【題目詳解】∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【題目點(diǎn)撥】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.5、D【解題分析】

判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線(xiàn)與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線(xiàn)與平面不平行，故直線(xiàn)與平面相交但不垂直．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用向量法判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，方法是由直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線(xiàn)定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．6、C【解題分析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值即在有零點(diǎn)，且滿(mǎn)足：即故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【題目詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.9、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線(xiàn)方程的斜率，即可得到切線(xiàn)方程．【題目詳解】曲線(xiàn)，解得y′=ex+xex，所以在點(diǎn)(2,1)處切線(xiàn)的斜率為1．曲線(xiàn)在點(diǎn)（2，1）處的切線(xiàn)方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力10、A【解題分析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

觀(guān)察已知中的三個(gè)圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，由此即可得到答案．【題目詳解】由題意，觀(guān)察已知的三個(gè)圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，根據(jù)此規(guī)律觀(guān)察四個(gè)答案，即可得到A項(xiàng)符合要求，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某項(xiàng)相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到答案.【題目詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：分只有一個(gè)女生和沒(méi)有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當(dāng)只有一個(gè)女生時(shí)，先選一個(gè)女生有種選法，再?gòu)?個(gè)男生里面選2個(gè)男生有種方法，再把選出的3個(gè)人進(jìn)行排列有種方法，所以有種方法.當(dāng)沒(méi)有女生時(shí)，直接從4個(gè)男生里選3個(gè)排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力分類(lèi)討論思想方法.(2)排列組合常用方法：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類(lèi)法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.14、【解題分析】

直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類(lèi)比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半。【題目詳解】由類(lèi)比推理可知：以?xún)蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線(xiàn)就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【題目點(diǎn)撥】本題考查類(lèi)比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類(lèi)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)圓錐，求出底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式，可得答案．【題目詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線(xiàn)長(zhǎng)l，故圓錐的側(cè)面積S＝πrl，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布求得，再利用二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)即可；（2）利用（1）中橢圓C的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，根據(jù)極坐標(biāo)系中和的定義，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可證明.【題目詳解】（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為，把代入橢圓C的普通方程可得，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)D的極坐標(biāo)為，所以，解得，所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.（2）證明：由（1）知，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，變形得，由，不妨設(shè)，，所以，所以為定值.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式及利用極坐標(biāo)系中和的定義求解橢圓中的定值問(wèn)題；考查邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算求解能力；屬于中檔題.18、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得利潤(rùn)最大.【解題分析】分析：（1）利用銷(xiāo)售額減去成本即可得到年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，求得兩段函數(shù)值的取值范圍，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得：；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故，所以當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得利潤(rùn)最大.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).19、(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由,可得在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減；（Ⅱ）根據(jù)有,由此可得,令,可以確定根據(jù)在上單調(diào)增,所以試題解析：（Ⅰ）函數(shù),的定義域?yàn)?在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減.（Ⅱ）令,令,則令,令,則在上單調(diào)增,考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【題目詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對(duì)恒成立∴；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題，屬于綜合型問(wèn)題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范圍時(shí)，注意先判斷各命題的真假.21、（1）；（2）12.【解題分析】

（1）將點(diǎn)的