2024屆山東省濟(jì)寧市微山縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧市微山縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A． B． C． D．3．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．124．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)5．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．6．定義在上的函數(shù)滿足,,則不等式的解集為()A． B． C． D．7．復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個(gè)數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．13010．已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．360二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開式中，含的系數(shù)為_______．14．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則的值是_________.15．已知曲線的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號(hào)）①；②；③；④16．要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A，B，C，D連接起來以實(shí)現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案種數(shù)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率是，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.18．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價(jià)格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價(jià)格（萬元）（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該地當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。，，其中，19．（12分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任意取出三個(gè)不同的數(shù)字.（Ⅰ）求取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；（Ⅱ）記取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求的值.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題知，先設(shè)，再利用余弦定理和已知條件求得和的關(guān)系，設(shè)代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【題目詳解】由題意，設(shè)的三邊分別為，由余弦定理得：，因?yàn)椋?，所以，即，設(shè)，則，代入上式得：，，所以.當(dāng)時(shí)，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.2、D【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.3、C【解題分析】

設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個(gè)條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【題目詳解】設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的定義．4、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．5、C【解題分析】,選C.6、B【解題分析】

由已知條件構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導(dǎo)，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可的解集．【題目詳解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，則g'(x)=，又函數(shù)滿足，∴g'(x)=，g(x)在單調(diào)遞增.∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，∴當(dāng)，則不等式成立.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和函數(shù)綜合，一般采用構(gòu)造函數(shù)法，求導(dǎo)后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值解出不等式所對(duì)應(yīng)的區(qū)間即可，屬于中等題.7、A【解題分析】

先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【題目詳解】依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【題目詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時(shí)，則，此時(shí)，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個(gè)數(shù)，再求5個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，相加即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，且，所以可能取，?dāng)時(shí)，中有1個(gè)1或，4四個(gè)所以元素個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，中有2個(gè)1，3個(gè)0，或1個(gè)1,1個(gè)，3個(gè)0，或2個(gè)，3個(gè)0，所以元素個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中有3個(gè)1,2個(gè)0，或2個(gè)1,1個(gè)，2個(gè)0，或2個(gè)，1個(gè)1,2個(gè)0，或3個(gè)，2個(gè)0，元素個(gè)數(shù)為，故滿足條件的元素個(gè)數(shù)為，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對(duì)的值和對(duì)中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.10、A【解題分析】

由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

代入特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個(gè)選項(xiàng).若，則不符合題意，排除B選項(xiàng).故本小題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個(gè)數(shù).【題目詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，其余五個(gè)數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，最高位從剩余四個(gè)非零數(shù)字安排，其余四個(gè)數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個(gè).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

根據(jù)題意，由展開式的通項(xiàng)，令，可得，將代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，

令，可得，

此時(shí)，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．14、【解題分析】

先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟記組合數(shù)的運(yùn)算公式即可，屬于?？碱}型.15、①③【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)，在曲線上存在著點(diǎn)使得，據(jù)此逐項(xiàng)判斷曲線是否為曲線.【題目詳解】①的圖象既關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱，且圖象是封閉圖形，所以對(duì)于任意的點(diǎn)，存在著點(diǎn)使得，所以①滿足；②的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個(gè)夾角為的區(qū)域，當(dāng)在雙曲線同一支上，此時(shí)，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時(shí)，所以，不滿足，故②不滿足；③的圖象是焦點(diǎn)在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對(duì)稱，連接，再過點(diǎn)作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點(diǎn)，所以，所以，所以③滿足；④取，若，則有，顯然不成立，所以此時(shí)不成立，所以④不滿足.故答案為：①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對(duì)于新定義的問題，首先要找到問題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識(shí)點(diǎn)，然后再解決問題；(2)對(duì)于常見的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.16、【解題分析】

由題目可以聯(lián)想到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，放上四臺(tái)電腦，正方形的四條邊和它的兩條對(duì)角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【題目詳解】解：畫一個(gè)正方形和它的兩條對(duì)角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當(dāng)中，4個(gè)直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點(diǎn)構(gòu)成四面體等，是同一性質(zhì)問題，一般要用排除法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4，由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~，則可求4發(fā)子彈全打光，擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4，由此可求他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列詳解：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~（若列出分布列表格計(jì)算期望，酌情給分）（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，412341．91．191．1191．111點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．18、(1).(2)該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬元.【解題分析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計(jì)算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為（萬元）所以該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬元點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19、；（Ⅱ）見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8，其余兩個(gè)從1，2，3，4，5，6，7中?。á颍┤〕龅倪@三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為0、1、2、3，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0、1、2、3則所以隨機(jī)變量的分布列為0123P所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)……為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達(dá)定理能求出的值.【題目詳解】解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的極坐標(biāo)方