江西省豐城四中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省豐城四中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．目前，國內(nèi)很多評價機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學(xué)校有所C．學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯2．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值3．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2004．已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)5．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．1106．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中不正確的是A． B．是圖象的一個對稱中心C． D．是圖象的一條對稱軸7．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．58．若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．9．過拋物線：的焦點作兩條互相垂直的直線，，直線交于，兩點，直線交于，兩點，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（）A． B．4 C． D．810．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．2411．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒有極小值 D．沒有極大值,也沒有極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則取得最小值的值為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實數(shù)的值為____________.15．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.16．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．（12分）若數(shù)列的前項和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.19．（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個不同的零點時，求的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.21．（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】A.各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【題目點撥】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.2、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項式展開式的項的系數(shù);利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數(shù)是,令得展開式中的項的系數(shù)是,的展開式中的項的系數(shù)是.故選:.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.4、D【解題分析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預(yù)報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預(yù)報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結(jié)果【題目詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【題目點撥】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。6、C【解題分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得,的圖象關(guān)于軸對稱，所以,時可得，故，，不正確，故選C.7、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【題目詳解】，因，故，故.故選A.【題目點撥】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；8、B【解題分析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案。【題目詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。9、A【解題分析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為α，則當(dāng)=1時S最小，故故選A.點睛：考查直線與拋物線的關(guān)系，將問題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題時解題關(guān)鍵，屬于中檔題.10、D【解題分析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

計算出樣本中心點的坐標(biāo)，將該點坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【題目點撥】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因為時，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時有極大值，當(dāng)時有極小值所以在上有極大值無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

求出數(shù)列的首項和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案．【題目詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題．14、【解題分析】分析：雙曲線的焦點在x軸上，所以其漸近線方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以其漸近線方程為，又因為該雙曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點睛：雙曲線漸近線方程：當(dāng)焦點在x軸上時為，當(dāng)焦點在y軸上時為.15、1【解題分析】

先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【題目詳解】如圖所示：設(shè)圓錐的半徑為r，高為h，母線長為l，因為圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因為側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【題目點撥】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計算公式.16、【解題分析】試題分析：設(shè)事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準(zhǔn)確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎(chǔ)題.解答時，先設(shè)表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，由可求出實數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值．【題目詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數(shù)的定義域為，，令，可得.當(dāng)時，，，此時；當(dāng)時，，，此時.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，，當(dāng)時，.，，令，則，所以，函數(shù)在時單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用切線斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題．18、（1）；（2），證明見解析【解題分析】

（1）由已知條件分別取，能依次求出，，的值；（2）猜想.證明當(dāng)是否成立，假設(shè)時，猜想成立，即：，證明當(dāng)也成立，可得證明【題目詳解】解：（1）由題意：，，當(dāng)時，可得，可得同理當(dāng)時：，可得當(dāng)時：，可得（2）猜想.證明如下：①時，符合猜想，所以時，猜想成立.②假設(shè)時，猜想成立，即：.（），，兩式作差有：，又，所以對恒成立.則時，，所以時，猜想成立.綜合①②可知，對恒成立.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的遞推式及通項公式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調(diào)遞減，故時，，所以時，．（3），①當(dāng)時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；②當(dāng)時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；③當(dāng)時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點．因為在上遞增，所以．又因為，所以，使得．又，，所以恰有三個不同的零點：，，．綜上所述，當(dāng)存在三個不同的零點時，的取值范圍是．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值、函數(shù)零點問題立，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大小）.本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調(diào)區(qū)間再求最值這一思路，進(jìn)一步解答問題的.20、（1）；（2）2【解題分析】

（1）首先利用對圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）進(jìn)行消參數(shù)運算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標(biāo)方程的公式得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)，聯(lián)立直線與圓的極坐標(biāo)方程，解