河北省保定市淶水波峰中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

河北省保定市淶水波峰中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．404．已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.76．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．7．設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－29．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．10．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形11．已知定圓，，定點(diǎn)，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．12．“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，為的前項(xiàng)和，則A．1024 B．1023 C．512 D．511二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．．14．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______15．設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=______．16．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則等于__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若且，求．19．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.22．（10分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性．2、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

首先根據(jù)二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開式中的系數(shù).【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為=，，所以二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

通過(guò)題意先求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算出函數(shù)的零點(diǎn)范圍，繼而求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】令，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，解得，，若存在為“度零點(diǎn)函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由題意滿足存在性實(shí)數(shù)的取值范圍為故選【題目點(diǎn)撥】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合零點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。5、D【解題分析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡(jiǎn)單.6、B【解題分析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【題目詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】分析：由直線與圓相切，得，從而，進(jìn)而，由此能求出的取值范圍.詳解：，直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得，，，，的取值范圍是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查代數(shù)和取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.8、D【解題分析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.9、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.10、B【解題分析】

通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大.11、A【解題分析】

將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來(lái)：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓，，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【題目詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：定積分14、-3【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，畫出約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值．【題目詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α為銳角．當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=1．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題．16、【解題分析】

利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算出、、、，再將這些相加可得出.【題目詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解這類問(wèn)題要注意將基本事件列舉出來(lái)，關(guān)鍵在于靈活利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，取到絕對(duì)值號(hào)，得到分段函數(shù)，進(jìn)而可求解不等式的解集；（2）因?yàn)?，得，再利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解?！绢}目詳解】（1）因?yàn)椋缘慕饧癁?（2）因?yàn)?，所以，即，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，對(duì)于含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．18、（Ⅰ），（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時(shí)的取值集合．（Ⅱ）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出．【題目詳解】（Ⅰ）∴，由，得（Ⅱ）由得，得若，則，所以，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解題分析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．20、（1），；（2）或【解題分析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標(biāo)方程得，，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，則點(diǎn)到曲線的距離為．∵，∴，，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，．∴或．點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題．21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)椋?，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22、(1)見解析;(2)θ=45°;(3)23【解題分析】

（1）先證明ABCD為正方形,可得BD⊥AC,由PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,可得BD⊥PA，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個(gè)向量的夾角余弦，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【題目詳解】(1)解法一:在RtΔBAD中,AD=2,BD=22∴AB=2,∴ABCD為正方形,因此BD⊥AC,∵PA⊥平面ABCD,BD?平