湖北沙市中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖北沙市中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A． B． C． D．3．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－34．存在實(shí)數(shù)，使成立的一個(gè)必要不充分條件是()A． B． C． D．5．用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．，至少有一個(gè)為0 B．，至少有一個(gè)不為0C．，全不為0 D．，全為06．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．67．定義在上的函數(shù)滿足,,則不等式的解集為()A． B． C． D．8．若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．9．對(duì)于平面上點(diǎn)和曲線，任取上一點(diǎn)，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點(diǎn)到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點(diǎn)集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．10．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．8011．2018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過700輛的概率為（）A． B． C． D．12．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．341二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的平方根為______．14．已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_____．15．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？18．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)榧螧．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求．20．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率．詳解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.3、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．4、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使成立，所以的最小值,因?yàn)椋?因?yàn)?，因此選D.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5、B【解題分析】

反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【題目詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.6、B【解題分析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則7、B【解題分析】

由已知條件構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導(dǎo)，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可的解集．【題目詳解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，則g'(x)=，又函數(shù)滿足，∴g'(x)=，g(x)在單調(diào)遞增.∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，∴當(dāng)，則不等式成立.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和函數(shù)綜合，一般采用構(gòu)造函數(shù)法，求導(dǎo)后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值解出不等式所對(duì)應(yīng)的區(qū)間即可，屬于中等題.8、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！绢}目詳解】，因?yàn)樗运?，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。9、D【解題分析】

根據(jù)可畫出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個(gè)構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點(diǎn)構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中，，，，，，又又陰影區(qū)域面積為：即點(diǎn)集所表示的圖形的面積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義運(yùn)算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點(diǎn)的最小距離小于等于的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略三角形內(nèi)部的點(diǎn)，造成區(qū)域缺失的情況.10、C【解題分析】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.11、C【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，每個(gè)收費(fèi)口超過輛的概率，這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過輛的概率，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.12、C【解題分析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成績X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3σ原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)可得出的平方根.【題目詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查負(fù)數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、．【解題分析】

令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可．【題目詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。15、【解題分析】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．16、【解題分析】

函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于在恒成立，再利用最值法運(yùn)算即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時(shí)，取最小值，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解題分析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【題目詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.，，，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)椋栽擃櫩瓦x擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）;（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【題目詳解】（1）集合，因?yàn)椋院瘮?shù)，由，可得集合．或，故．（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價(jià)于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足>0，因?yàn)?，故，依題意就有：，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1集合的運(yùn)算;2充分必要條件．19、（1），；（2）或．【解題分析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)．試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點(diǎn)睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值．20、(1)略；(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?；?）因?yàn)椋?，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定與