云南省民族大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

云南省民族大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．2．“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿足：①；②的象有且只有2個(gè)，求適合條件的映射的個(gè)數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．405．角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A． B．- C． D．6．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4007．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角9．已知集合，則（）A． B． C． D．10．若圓錐的高等于底面直徑，側(cè)面積為,則該圓錐的體積為A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)?shù)扔赺_________時(shí)，方盒的容積最大．14．直線ax-ay-1=0與圓(x-2)2+y2=1交于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別作y軸的垂線與y軸交于C,D兩點(diǎn)，若15．設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓過點(diǎn)，當(dāng)線段長最小時(shí)橢圓的離心率為_______．16．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個(gè)三角形，近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).18．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.19．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．21．（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計(jì)低收入的人高收入的人總計(jì)（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！绢}目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【題目點(diǎn)撥】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．2、B【解題分析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時(shí)不成立），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件3、B【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個(gè)圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故其體積為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個(gè)進(jìn)行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個(gè)象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個(gè)元素作象，共有種選法，中每組第一個(gè)對應(yīng)集合中的較小者，適合條件的映射共有個(gè)，故選D.點(diǎn)睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應(yīng)關(guān)系.5、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【題目詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)．【題目詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)?，所以所以切線斜率則切線為整理得又因?yàn)榍芯€方程為所以得，解得故選B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，未知切點(diǎn)表示切線方程，屬于中檔題.8、C【解題分析】,函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。9、D【解題分析】

計(jì)算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點(diǎn)撥】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.10、B【解題分析】

先設(shè)底面半徑，然后根據(jù)側(cè)面積計(jì)算出半徑，即可求解圓錐體積.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長；又側(cè)面積，所以，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長.11、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【題目詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【題目詳解】方盒的容積為：當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.14、1【解題分析】

利用圓心到直線的距離可求出d，再利用勾股定理求得答案.【題目詳解】解：可得直線直線ax﹣ay﹣1＝0的斜率為1．圓心（2，0）到直線距離d=|2a-1|∵|CD|＝1，∴|AB|=2|CD|=∴21-d2=2故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度不大.15、【解題分析】

將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【題目詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）當(dāng)時(shí)，線段長最小本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.16、【解題分析】分析：這是一個(gè)考查類比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有．故答案為．點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明過程見解析.【解題分析】

按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，先設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，然后用差比的方法，結(jié)合，比較出，這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【題目詳解】設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，，，所以有，因此函數(shù)在是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，用差比的方法比較出的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一般在差比比較過程中，往往會用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、(1)證明見解析.(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.19、（1）4（2）【解題分析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，故，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)重要絕對值不等式：,使用這個(gè)不等式可以求絕對值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個(gè)絕對值中間是“-”號，就用左邊，如果兩個(gè)絕對值中間是“+”號，就使用右邊.再確定中間的“±”號，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).20、【解題分析】

求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號，確定極大值點(diǎn)，再將極大值點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可求出實(shí)數(shù)的值．【題目詳解】，則，令，得，，，，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點(diǎn)并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的符號，確定極值點(diǎn)的屬性；（4）將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出極值．21、（1）填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)