2024屆河南省開封市蘭考縣第三中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆河南省開封市蘭考縣第三中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A．270 B．150 C．80 D．702．已知函數(shù)在處的導數(shù)為l，則（）A．1 B． C．3 D．3．抽查10件產(chǎn)品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．5．設，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列6．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．8408．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．11．若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關于點中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是__________cm1．（結(jié)果保留圓周率）14．定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為，且．當時，，則不等式的解為__________．15．復數(shù)滿足，則__________．16．命題“如果，那么且”的逆否命題是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了更好的了解某校高二學生化學的學業(yè)水平學習情況，從800名高二學生中隨機抽取名學生，將他們的化學模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)統(tǒng)計在內(nèi)有10人．（1）求及圖中實數(shù)的值；（2）試估計該校高二學生在這次模擬考試中，化學成績合格（不低于60分）的人數(shù)；（3）試估計該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績．18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.19．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.20．（12分）“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：運動達人參與者合計男教師602080女教師402060合計10040140（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關系并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列，可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意等比數(shù)列的公比.由等比數(shù)列的性質(zhì)有，成等比數(shù)列所以有，則，所以，故選：B【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)的應用,屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)導數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【題目詳解】因為，且函數(shù)在處的導數(shù)為l，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的定義及計算，較基礎.3、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．4、B【解題分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【題目詳解】對于A:是奇函數(shù)，對于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.5、C【解題分析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關系分析可得答案。【題目詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【題目點撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。6、A【解題分析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【題目詳解】當函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。7、C【解題分析】

試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點：排列組合.8、B【解題分析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項.9、D【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【題目詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．10、D【解題分析】

通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【題目詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件概率的相關計算，難度不大.11、A【解題分析】

求導，根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì)解題?！绢}目詳解】，斜率為正，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A【題目點撥】本題考查根據(jù)已知信息選導函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。12、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【題目詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【題目點撥】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計算半徑r，利用體積計算公式，即可?！绢}目詳解】結(jié)合題意可知圓錐高h=48,設圓錐底面半徑為r，則圓錐表面積，計算得到,所以圓錐的體積【題目點撥】本道題考查了立體幾何表面積和體積計算公式，結(jié)合題意，建立等式，計算半徑r，即可，屬于中等難度的題。14、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【題目詳解】設，，則當時，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應用的綜合考查.15、5.【解題分析】分析：先求復數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數(shù)的共軛復數(shù).16、如果或，則【解題分析】

由四種命題之間的關系，即可寫出結(jié)果.【題目詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【題目點撥】本題主要考查四種命題之間的關系，熟記概念即可，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)在內(nèi)有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據(jù)頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值.【題目詳解】（1）因為在內(nèi)有10人，考試成績在的頻率為，所以；又由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得：化學成績合格的頻率為，因此，化學成績合格（不低于60分）的人數(shù)為；（3）由頻率分布直方圖可得，該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績?yōu)椋?【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題型.18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.點睛：求解與絕對值不等式有關的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關：第一關是轉(zhuǎn)化關，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為?的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)<a恒成立?a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a<f(x)min.第二關是求最值關，求含絕對值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：①利用絕對值的幾何意義；②利用絕對值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零點分區(qū)間法．19、(1)；(2)；(3).【解題分析】

寫出二項式的通項公式.(1)根據(jù)二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設出系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,根據(jù)二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【題目詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數(shù)為,第三項的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)設系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對值最大的項為．【題目點撥】本題考查了二項式通項公式的應用,考查了奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學運算能力.20、（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關；（2）見解析.【解題分析】

（1）計算比較3.841即可得到答案；（2）計算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學期望.【題目詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，超幾何分布的分布列與數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，計算能力.21、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的通項公式，進一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前