2024屆甘肅省天水市清水縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省天水市清水縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．設(shè)集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M3．若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-46．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.37．若的二項展開式各項系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運算結(jié)果為（）A． B． C． D．8．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19639．已知復(fù)數(shù)，則（）A．4 B．6 C．8 D．1010．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．1611．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．12．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．98二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且，則的面積的最大值為__________．14．集合,集合,若,則實數(shù)_________.15．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為____．16．己知復(fù)數(shù)和均是純虛數(shù)，則的模為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為．（1）求；（2）若，求的最大值．18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，求的取值范圍.19．（12分）有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：K2＝P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設(shè)點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求點的直角坐標；②若直線與曲線交于，兩點，求.22．（10分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【題目詳解】由于，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。2、A【解題分析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點評】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．3、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！绢}目詳解】，因為所以所以，解得【題目點撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進行求解。4、A【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，計算，再計算對應(yīng)點的象限.【題目詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點為：故答案選A【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點象限，意在考查學(xué)生的計算能力.5、A【解題分析】

求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f'1【題目詳解】由fx=令x=1，則f'1本題正確選項：A【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應(yīng)選答案C。7、C【解題分析】

分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆．8、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.9、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長的計算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】，虛部為．【考點】復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的定義．12、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當時，，故填.14、【解題分析】

解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實數(shù)的值.【題目詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數(shù)根,故不可能成立.故答案為：15、2；【解題分析】

先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式，求方差.【題目詳解】因為，方差.【題目點撥】本題考查平均數(shù)與方差公式的簡單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.16、1【解題分析】

通過純虛數(shù)的概念，即可求得，從而得到模長.【題目詳解】根據(jù)題意設(shè)，則，又為虛數(shù)，則，故，則，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查純虛數(shù)及模的概念，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義去絕對值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，得到，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，或者畫出分段函數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的最大值為2；（2）由第（1）問可知，所以條件變?yōu)椋粝肭蟮淖畲笾?，可以令，則可以根據(jù)基本不等式，當且僅當時等號成立，所以，即，所以，當且僅當時等號成立，所以的最大值為1．試題解析：（1）當時，；當時，；當時，，所以當時，取得最大值．（2）因為，所以當且僅當時取等號，此時取得最大值1．考點：1．絕對值不等式；2．基本不等式．18、（1）；（2）或.【解題分析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是求的最小值，這里利用了三角絕對值不等式求最值.19、（1）見解析（2）有【解題分析】分析：（1）由全部人抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，從而可得到表中各項數(shù)據(jù)的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出的值，與臨界值比較即可得到結(jié)論.詳解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”．點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.20、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x-2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設(shè)知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時，﹣2＜x＜1時，f'（x）＜1；1＜x＜2時，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值21、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解題分析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求出，即得點M的直角坐標；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.