2024屆安徽省合肥市肥東縣新城高升學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市肥東縣新城高升學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1204．在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．5．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．漸近線 D．離心率6．己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．37．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．38．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A． B． C． D．89．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（）A． B．C． D．11．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個(gè)虛根，則的取值范圍是____.14．已知命題，，則是_________________15．如果曲線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離存在最小值，則稱此最小值為點(diǎn)到曲線的距離.若點(diǎn)到圓的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是______.16．某次試驗(yàn)中，是離散型隨機(jī)變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是______（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5；4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個(gè)球．（I）求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；（II）記為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（Ⅰ）若時(shí)，已知在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范圍。19．（12分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏自行車與電動(dòng)自行車兩種車型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式租用.型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨(dú)立地到租車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個(gè)人每人租車都不會(huì)超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車．（1）求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率；（3）設(shè)甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實(shí)數(shù)m的值；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）據(jù)悉,2017年教育機(jī)器人全球市場(chǎng)規(guī)模已達(dá)到8.19億美元,中國(guó)占據(jù)全球市場(chǎng)份額10.8%.通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到40家中國(guó)機(jī)器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè)，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個(gè)的概率是多少？（3）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值,求的分布列及期望.22．（10分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運(yùn)用周期性進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。2、A【解題分析】

首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【題目詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖4、B【解題分析】

利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)分別寫出兩個(gè)雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.6、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念求得.【題目詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8、C【解題分析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積．詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．9、C【解題分析】

先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10、B【解題分析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時(shí)，故選B11、B【解題分析】

通過cosA=sinB=1【題目詳解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.12、B【解題分析】因，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)選答案B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個(gè)虛根，由方程有虛根可知，判別式為負(fù)數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個(gè)虛根，

z是關(guān)于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個(gè)虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關(guān)系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，以及復(fù)數(shù)的模的求解，屬中檔題.14、，【解題分析】

根據(jù)的否定為寫結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈姆穸?，所以是?【題目點(diǎn)撥】(1)對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.的否定為，的否定為.15、【解題分析】

易得點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.再求出點(diǎn)到直線的距離列出方程進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】由題點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.當(dāng)時(shí),顯然不能滿足點(diǎn)到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時(shí),兩邊平方有.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點(diǎn)是列出距離相等的方程,再化簡(jiǎn)方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，代值計(jì)算即可.【題目詳解】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)A表示“取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)”，取出3球的方法有84種，連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為種，341為種，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）X的取值為2，3，4，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望試題解析：（I）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則，（II）的取值為1,2,3,4所以的分布列為：1234的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式18、（1）（2）【解題分析】分析：⑴將代入，求出的表達(dá)式，求導(dǎo)，然后綜合只有一個(gè)極值點(diǎn)即可求出結(jié)果⑵法一：將代入，求導(dǎo)后利用單調(diào)性來求解；法二：整體思想，采用放縮法進(jìn)行求解詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)樵诙x域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以（Ⅱ），法1：因，，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對(duì)稱軸，有圖知（此時(shí)在），所以法2：因，所以，所以，令，因，，所以遞增，，所以，點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類題目時(shí)將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，本題有一定難度。19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元”，即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3種情況。用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據(jù)分類可知隨機(jī)變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望?！绢}目詳解】（1）記“甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元”為事件，即4人均不超過30分鐘，則.答：求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率是（2）由題意，甲乙丙丁在分鐘以上且不超過分鐘還車的概率分別為，設(shè)“甲乙丙三人所付費(fèi)用之和等于丁所付費(fèi)用”為事件，則答：甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率是．（3）①若“4人均不超過30分鐘”此時(shí)隨機(jī)變量的值為25，即為事件，由（1）所以.②記“4人中僅有一人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的這一人是甲乙丙中的一個(gè)”和“超過30分鐘的這一人是丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對(duì)應(yīng)的的值為30，此時(shí)；ii.事件對(duì)應(yīng)的的值為35，此時(shí).③記“4人中僅有兩人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的兩個(gè)”和“超過30分鐘的兩人是甲乙丙中的一個(gè)和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對(duì)應(yīng)的的值為35，此時(shí)；i.事件對(duì)應(yīng)的的值為40，此時(shí)④記“4人中僅有三人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的三人是甲乙丙”和“超過30分鐘的三人是甲乙丙中的兩個(gè)和丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對(duì)應(yīng)的的值為40，此時(shí)；i.事件對(duì)應(yīng)的的值為45，此時(shí).⑤記“4人均超過30分鐘”為事件，則隨機(jī)變量的值為50，此時(shí)；綜上：隨機(jī)變量的所有取值為25，30，35，40，45，50，且；；；；；；所以甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和的分別為253035404550所以.答：甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式，同時(shí)考查離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望，需要學(xué)生分類清晰，邏輯有條理，運(yùn)算準(zhǔn)確。20、（1）3（2）或【解題分析】

（I）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（