2024屆安徽滁州市來安縣水口中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安徽滁州市來安縣水口中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．2．設點和直線分別是雙曲線的一個焦點和一條漸近線，若關(guān)于直線的對稱點恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．3．請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點推算出數(shù)字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．該數(shù)不會出現(xiàn)4．已知x，y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．25．已知，，則=（）A．2 B．-2 C． D．36．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應的生產(chǎn)能耗的幾組對應數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．7．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]8．我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．649．設是虛數(shù)單位，條件復數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．在用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時，第一步驗證的等于（）A．1 B．3 C．5 D．712．已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.14．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．15．已知空間向量，，（其中、），如果存在實數(shù)，使得成立，則_____________.16．設函數(shù)的定義域為，若對于任意，，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設且，函數(shù).（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點．18．（12分）設函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).20．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值．21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位．在該極坐標系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點、，若點的坐標為，求的值．22．（10分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎.2、C【解題分析】

取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計算可得所求值．【題目詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設為，連接，直線與線段的交點為，因為點與關(guān)于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】

由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置．【題目詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個數(shù)為，由于，，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）．故選C．【題目點撥】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識．（2）解決歸納推理問題的基本步驟①發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；②歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)．4、D【解題分析】

解：因為x，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當過點（2,2）取得最大，過點（1,1）取得最小，比值為2，選D5、C【解題分析】

首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.6、D【解題分析】

計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結(jié)論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可．【題目詳解】由基本不等式可知，，當且僅當“m?2t＝21﹣t”時取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．【題目點撥】本題考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于基礎題．8、A【解題分析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.9、A【解題分析】

復數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【題目詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.10、B【解題分析】11、B【解題分析】

多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，即可得解；【題目詳解】解：依題意，因為多邊形的邊數(shù)最少是，即三角形，用數(shù)學歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時，第一步驗證的等于時，是否成立，故選：【題目點撥】本題主要考查數(shù)學歸納法的基本原理，屬于簡單題.用數(shù)學歸納法證明結(jié)論成立時，需要驗證時成立，然后假設假設時命題成立，證明時命題也成立即可，對于第一步，要確定，其實就是確定是結(jié)論成立的最小的.12、C【解題分析】

對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[﹣，0]【解題分析】

建立空間直角坐標系，設出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計算?x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可．【題目詳解】解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示；則點A（1，0，0），C1（0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當x＝y(tǒng)時，?取得最小值為；當x＝0或1，且y＝0或1時，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]．故答案為：[，0]．【題目點撥】本題主要考查了向量在幾何中的應用與向量的數(shù)量積運算問題，是綜合性題目．14、【解題分析】

表示兩件產(chǎn)品中，一個正品一個次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【題目詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【題目點撥】本題主要考查隨機變量的期望，明確隨機變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.15、【解題分析】

利用向量的坐標運算得出關(guān)于、、的方程組，解出即可得出的值.【題目詳解】，，且，所以，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查空間向量共線的坐標運算，建立方程組求解是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、.【解題分析】

分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對稱中心坐標為（1，﹣1），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果．詳解：解：函數(shù)，f（1）＝2﹣3＝﹣1，當x1+x2＝2時，f（x1）+f（x2）＝2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2，∴f（x）的對稱中心為（1，﹣1），∴＝f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣1．故答案為﹣1．點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性，一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f′（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f′（3）．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)值為0，我們則求出導函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點．試題解析：(1)由已知得x>0.當a＝2時，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，所以曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率為.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝a.①當0<a<1時，當x∈(0，a)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x∈(a,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時x＝a時f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點．②當a>1時，當x∈(0,1)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x∈(1，a)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．綜上，當0<a<1時，x＝a是f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點；當a>1時，x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值.18、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實數(shù)的取值范圍，注意二次項系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當時，顯然恒成立；當時，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當時，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知．【題目點撥】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.19、（1）；（2）1．【解題分析】分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出；（2）由，利用裂項求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當時，當時，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點睛：利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=﹣2時對應的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為：（2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義