中考數(shù)學一模試卷(含答案)

目錄

中考數(shù)學一模試卷（解析版）..........................................................2

一.選擇題........................................................................2

二.填空題........................................................................4

三.解答題........................................................................5

四.解答題........................................................................5

五.解答題........................................................................6

一.<b>選擇題</b>....................................................................8

二.<b>填空題</b>...................................................................12

三.<b>解答題</b>...................................................................14

四.<b>解答題〈/b〉.............................................................15

五.<b>解答題</b>...................................................................18

初中畢業(yè)暨高中招生考試...........................................................20

數(shù)學模擬試卷（一）...............................................................20

數(shù)學模擬試卷（二）...............................................................27

（-）收集數(shù)據(jù)（單位：分）.......................................................31

（二）整理、描述數(shù)據(jù)：（表一）..................................................31

（三）分析、應用數(shù)據(jù)：...........................................................31

中考數(shù)學一模試卷（解析版）

一.選擇題

1.在實數(shù)-2,1,0,-3中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.1

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.計算2a3+3a3結果正確的是（）

A.5a6B.5a3C.6a6

4.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.調查一批電腦的使用壽命情況B,調查全國足球迷的身體健康狀況

C.調查重慶市中小學生課外閱讀情況D.為保證"神州十一號"載人飛船的成功發(fā)射，對其零部件的

檢查

5.若a=2,貝a?-2a+4的值為（）

A.-4B.4C.8

6.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b相交，若N2=70。，則/I等于（）

A.130°B.120°C.110°

7.若二次根式，此一j有意義,則a的取值范圍是（）

C.a>4D.a<4

8.一個多邊形內角和是1080。，則這個多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

9.如圖，4ABC是等腰直角三角形，分別以直角邊AC,BC為直徑畫弧，若AB=24,則圖中陰影部分的面積

是（）

備一備等-與

A-f-iB.C.D.f-+1

10.假設有足夠多的黑白圍棋子，擺成一個"中"字，下列圖形中，第①個圖形中有4枚黑子和4枚白子，第②個

圖形中有6枚黑子和11枚白子，第③個圖形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中

黑子和白子的枚數(shù)分別為（）

o

o

o

0o

o0000e0?

0o00o0

00

00?oeoe?二0?o0

00000°S000

0ooo00>?

?o?o?0O2喝0

o?0?0

第00

00

00

第①個圖第②個圖@不?

A.14和48B.16和48C.18和53D.18和67

11.位于南岸區(qū)黃桶婭的文峰塔，有著〃平安寶塔〃之稱,某校數(shù)學社團對其高度AB進行了測量.如圖，他們從

塔底A的點B出發(fā)，沿水平方向行走了13米，到達點C,然后沿斜坡CD繼續(xù)前進到達點D處，已知DC=BC.在

點D處用測角儀測得塔頂A的仰角為42。（點A,B,C,D,E在同一平面內）.其中測角儀及其支架DE高度約

為0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,那么文峰塔的高度AB約為（）（sin42°?0.67,cos42°?0.74,

A.22.5米B.24.0米C.28.0米D.33.3米

12.若關于x的不等式組;丁'不號有且只有三個整數(shù)解，且關于x的分式方程；言-磬=-1有整數(shù)

解，則滿足條件的整數(shù)a的值為（）

A.15B.3C.-1D.-15

二.填空題

13.我們國家現(xiàn)在有3000000名鄉(xiāng)村教師，他們是我國基礎教育的脊梁，尤其是我們農村孩子成長的園丁.把數(shù)

據(jù)3000000用科學記數(shù)法表示為.

14.計算：叔-（n-3）°=.

15.如圖，Z\ABC內接于。。，連結OA,OC,若NABC=50°,則NAOC=度.

16.現(xiàn)有五個小球，每個小球上面分別標著1,2,3,4,5這五個數(shù)字中的一個，這些小球除標的數(shù)字不同以外,

其余的全部相同.把分別標有數(shù)字4、5的兩個小球放入不透明的口袋A中，把分別標有數(shù)字1、2、3的三個

小球放入不透明的口袋B中.現(xiàn)隨機從A和B兩個口袋中各取出一個小球，把從A口袋中取出的小球上標

的數(shù)字記作m,從B口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作n,且m-n=k,則關于x的一元二次方程2x?-4x+k=0

有解的概率是.

17.甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B兩點同時出發(fā)，相向而行，當兩人相遇后，甲繼續(xù)

向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回.在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動.甲、

乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒）之間的關系如圖所示.則甲到B點時，乙距B點的距離是

米.

18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，點E是AD邊上一點，連接CE,把4CDE

沿CE翻折，得到ACPE,EP交AC于點F.CP交BD于點G,連接PO,若PO〃BC,則四邊形OFPG的面積是.

三.解答題

19.如圖，ZDAB=ZEAC,AB=AE,AD=AC.求證：DE=BC.

20.在網絡時代里，每年網絡上都會出現(xiàn)很多紅極一時的網絡流行語，為了解同學們對網絡流行語的使用情況,

某數(shù)學興趣小組選取了其中的A：“藍瘦香菇〃，B："洪荒之力"，C："老司機"，D："套路"四個網絡流行語在全

校3000名學生中進行了抽樣調查，要求每位被調查學生只能從中選擇一個自己用得最多的網絡流行語.根據(jù)調

查結果，該小組繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，請補全條形統(tǒng)計圖并估計該校學生用

得最多的網絡流行語.

扇形統(tǒng)計圖

四.解答題

22.計算：整式的運算和分式的化簡

(1)(x+3)2-x(x+2)；

（2）京窿歲（用用

22.如圖，已知一次函數(shù)y=kix+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)y=監(jiān)交

于C,E兩點，點C在第二象限，過點C作CDLx軸于點D,AC=2/，OA=OB=1.

(1)AADC的面積;

(2)求反比例函數(shù)y=士C與一次函數(shù)的y=kix+b表達式.

■K

23.春暖花開，市民紛紛外出踏青，某種品牌鞋專賣店抓住機遇，利用10周年店慶對其中暢銷的M款運動鞋進

行促銷，M款運動鞋每雙的成本價為800元，標價為1200元.

(1)M款運動鞋每雙最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%；

(2)該店以前每周共售出M款運動鞋100雙，2019屆3月的一個周末，恰好是該店的10周年店慶，這個周

末M款運動鞋每雙在標價的基礎上降價結果這個周末賣出的M款運動鞋的數(shù)量比原來一周賣出的M

款運動鞋的數(shù)量增加了1m%,這周周末的利潤達到了40000元，求m的值.

24.對任意一個正整數(shù)m,如果m=k(k+l),其中k是正整數(shù)，則稱m為"矩數(shù)"，k為m的最佳拆分點.例如,

56=7x(7+1),則56是一個"矩數(shù)"，7為56的最佳拆分點.

(1)求證：若"矩數(shù)"m是3的倍數(shù)，則m一定是6的倍數(shù)；

(2)把"矩數(shù)"p與"矩數(shù)"q的差記為D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如,20=4x5,6=2x3,則D(20,

6)=20-6=14.若"矩數(shù)"p的最佳拆分點為t,"矩數(shù)"q的最佳拆分點為s,當D(p,q)=30時，求亨的最大

值.

25.如圖，在aABC中，AB=AC,點D是AABC內一點，AD=BD,且AD_LBD,連接CD.過點C作CE_LBC交AD

的延長線于點E,連接BE.過點D作DFLCD交BC于點F.

(1)若BD=DE=蠢，CE=百，求BC的長;

(2)若BD=DE,求證：BF=CF.

五.解答題

（1）求拋物線頂點D的坐標以及直線AC的函數(shù)表達式；

（2）點P是拋物線上一點，且點P在直線AC下方，點E在拋物線對稱軸上，當4BCE的周長最小時，求

△PCE面積的最大值以及此時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點P且平行于AC的直線分別交x軸于點M,交y軸于點N,把拋物線y=

室x.由沿對稱軸上下平移，平移后拋物線的頂點為D',在平移的過程中，是否存在點D',使得點D1,M,

N三點構成的三角形為直角三角形，若存在，直接寫出點D，的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一.<b>選擇題</b>

1.【答案】B

【考點】實數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：-3<-2V0<l,

所以最大的數(shù)是1.

故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)大小比較法則，可得出負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，

2.【答案】A

【考點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用中心對稱的定義，繞一點旋轉180度后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形.

3.【答案】B

【考點】同類項、合并同類項

【解析】【解答】解：原式=5a3,

故答案為：B.

【分析】同類項的合并須系數(shù)相加減，字母及指數(shù)不變.

4.【答案】D

【考點】全面調查與抽樣調查

【解析】【解答】解：A、調查一批電腦的使用壽命情況適合采用抽樣調查，不合題意；

B、調查全國足球迷的身體健康狀況適合采用抽樣調查，不合題意；

C、調查重慶市中小學生課外閱讀情況適合采用抽樣調查，不合題意；

D、為保證"神州十一號”載人飛船的成功發(fā)射，對其零部件的檢查適合全面調查，符合題意，

故答案為：D.

【分析】全面調查適合非常必要或對象個數(shù)不多，易操作，抽樣調查適合對象多，不易操作或具有破壞性.

5.【答案】B

【考點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：當a=2時，

原式=4-4+4=0,

故答案為：B

【分析】直接代入即可，可求出代數(shù)式的值.

6.【答案】C

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：

?.?直線a〃b,

AZ3=Z1,

VZ3=180°-Z2=110",

Zl=110°,

故答案為：C.

【分析】利用平行線性質：同位角相等，再轉化為鄰補角，可得出答案.

7.【答案】A

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題意得：a-4>0,

解得a>4.

故答案為：A.

【分析】二次根式的有意義條件是被開方數(shù)大于或等于0.

8.【答案】C

【考點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，由題意知，

(n-2)xl800=1080",

n=8,

所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形.

故答案為：C.

【分析】可利用內角和公式構建方程，求出n.

9.【答案】B

【考點】扇形面積的計算，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：:△ABC是等腰直角三角形，AB=2后,

；.AC=BC=2,

連接AC,BC的中點與弧的交點，如圖，

母-事

故答案為：B.

【分析】陰影的形成是分別以直角邊AC,BC為直徑畫弧與斜邊圍成的圖形，須連接CF,作出兩半圓的圓心,

可得S陰影=3(Sg|mBEF-SABEF).

10.【答案】C

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律，探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：?.?第①個圖形中黑子有4=2xl+2枚、有白子4=7X1-3枚，

第②個圖形中黑子有6=2x2+2枚、有白子11=7x2-3枚，

第③個圖形中黑子有8=2x3+2枚、有白子18=7x3-3枚，

，第⑧個圖形中黑子有2x8+2=18枚、有白子7x8-3=53枚，

故答案為：C.

【分析】黑棋子、白棋子都是等差數(shù)列，都以第一個為基礎，第①個圖形中黑子有4=4+0x2枚、有白子4=7x1

-3枚,第②個圖形中黑子有6=4+2xl枚、有白子11=7x2-3枚,第③個圖形中黑子有8=4+2x2枚、有白子18=7x3

-3枚...?.第⑧個圖形中黑子有4+2x7=18枚、有白子7x8-3=53枚.

11.【答案】C

【考點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】解：過點E作EMLAB與點M,

:斜坡CD的坡度(或坡比)i=l：2.4,BC=CD=13米,

.?.設CD=x,貝CG=2.4x.

在RtACDG中，

,/DG2+CG2=DC2,即x2+(2.4x)2=132,解得x=5,

；.DG=5米，CG=12米，

，EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米.

VEM1AB,AB±BG,EG1BG,

...四邊形EGBM是矩形，

；.EM=BG=25米，BM=EG=5.5米.

在RtAAEM中,

VZAEM=42°,

.,.AM=EM?tan42°=25x0.90=22.5米，

；.AB=AM+BM=22.5+5.5=28米.

故答案為：C.

【分析】解直角三角形的基本方法是通過作垂線把己知角放在直角三角形中，利用正切"由直求直"，求出高度.

12.【答案】C

【考點】分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解

：,3

【解析】【解答】解：不等式組整理得：：上往，

解集為：§<x<2,

由不等式組有且只有三個整數(shù)解，得到-1<f<0,即-5<a40,

分式方程去分母得：x+a+l=2-x,

解得：x=早，

由分式方程有整數(shù)解，得到a=-l,-3,

???xx2,

??a=-1,

故答案選C.

【分析】解不等式的基本步驟去分母、移項、合并同類項化為最簡形式,求出各不等式交集，分式方程的整數(shù)解

注意不能是2,去掉對應的a=-1.

二.<b>填空題</b>

13.【答案】3xl06

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：把數(shù)據(jù)3000000用科學記數(shù)法表示為3x106,

故答案為：3x106.

【分析】絕對值較大數(shù)的科學記數(shù)法可表示為axion,a是只有F位整數(shù)的小數(shù)或整數(shù)，n是原整數(shù)位數(shù)減1.

14.【答案】2

【考點】零指數(shù)基

【解析】【解答】解：原式=3-1=2,

故答案為：2

【分析】可利用算數(shù)平方根的意義、0次嘉的意義可求出結果.

15.【答案】100

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：???/ABC=50。，

，NAOC=2/ABC=100°.

故答案為：100.

【分析】利用圓周角定理，可得/AOC=2/ABC=100。.

16.【答案】看

【考點】根的判別式，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

???關于X的一元二次方程2x2-4x+k=0有解,

.*.△=16-8k>0,BPk<2,

則關于x的一元二次方程2x2_4x+k=0有解的概率是|=I.

【分析】機會均等的結果有6種，由判別式可求出k的范圍，在此范圍內的關注的結果有3種，利用概率公式

可求出結果.

17.【答案】87.5

【考點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題可得，甲從A到達B運動的時間為375秒，

，甲的速度為：1500+375=4m/s,

又???甲乙兩人從出發(fā)到相遇的時間為200秒，

乙的速度為：1500-200-4=3.5m/s,

又?.?甲從相遇的地點到達B的路程為：175x4=700米，

乙在兩人相遇后運動175秒的路程為：175x3.5=612.5米，

甲到B點時,乙距B點的距離為:700-612.5=87.5米，

故答案為:87.5

【分析】須審清題意，y軸的含義是二者的距離，因此甲乙兩地的距離為1500,200秒相遇，375秒甲到達B

地；

18.【答案】8-4志

【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理，正方形的性質，翻折變換（折疊問題），等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖所示，過P作PM_LA。于M,作PN_LB。于N,延長P。交CD于H,

VPO//BC,BCXCD,

APHICD,

又???△CD。是等腰直角三角形，

，OH=尋CD=2=CH,OH平分NCOD,

由折疊可得，CP=CD=4,

?'.RtAPCH中，PH=擊螳_&於'=2

；.PO=PH-OH=2苦-2,

：P0平分/AOB,PM±AO,PN1BO,

；.PM=PN,

矩形PMON是正方形，

???正方形PMON的面積=&OP2=*（2技-2）2=8-4塞，

VZFPG=ZMON=90",

ZFPM=ZGPN,

在△PMF和APNG中，

『出舂喙蘆■二虎如常G

：;摘睛=出？，

L.上襄湃&r=花飾&

.,.△PMF^APNG（ASA）,

??SAPMF=SAPNG，

S四邊形OFPG=S正方形PMON，

/.四邊形OFPG的面積是8-4強,

故答案為：8-4

【分析】不規(guī)則四邊形的面積可通過作垂線構造全等三角形，割補轉化為規(guī)則的圖形面積，即4PMF絲APNG,

S四邊彩OFPG=S上方形PMON.

H.<b>解答題</b>

19.【答案】證明：VZDAB=ZEAC,

ZDAB+ZBAE=ZEAC+ZBAE,

即：ZEAD=ZCAB

^△ACBffAADE中：

f國邂=。皤

吃然4或=二基點四，

t藍:=.四

.".△ACB^AADE（SAS）,

：.BC=DE

【考點】全等三角形的判定與性質

【解析】【分析】要證兩線段相等可證線段所在的三角形全等，即證△ACBg^ADE.

20.【答案】解：本次抽樣調查的總人數(shù)為70+35%=200（人），

則用C：“老司機”的人數(shù)為200x30%=60（人），

.?.用B："洪荒之力"的人數(shù)為200-（70+60+40）=30（人），

補全圖形如下：

扇形統(tǒng)計圖

估計該校學生用得最多的網絡流行語"藍瘦香菇"的人數(shù)為3000X35%=1050人

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】部分一百分比=總量，總量x百分比=部分，樣本中的百分比可以估計總體中的百分比.

四.<b>解答題</b>

21.【答案】⑴解:原式=x2+6x+9-x2-2x=4x+9

=:如潮::,鄧三工.處逸國巡空

(2)解:

《朝廣好?出用蒯r囹所究'弧''機'

【考點】單項式乘多項式，完全平方公式，分式的混合運算

【解析】【分析】(1)利用完全平方公式和去括號法則，合并同類項法則即可；(2)分式化簡的基本方法有通

分、約分，分子分母出現(xiàn)多項式時看能否分解因式，便于約分.

22.【答案】(1)VOA=OB,

ZABO=ZOAB=45",

：CD_Lx軸于D,

/ADC=90°,

NBAD=NACD=45°,

；.CD=AD,

VAC=2

；.CD=AD=義弋AC=2,

虧

.".△ADC的面積為：*K：.*罐氏;右卒*HWK：E=2

(2)解：VOA=1,AD=2,

.".OD=1,

：CD=2,

AC的坐標為(-1,2),

?.?點C在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上,

,,,2=寸，

k2=-2,

...反比例函數(shù)的表達式為y=-

???一次函數(shù)y=kix+b過B(0,1),C(-1,2),

I'表=1

；.代入得：｝禹4g雷

解得：b=l,ki=-1,

...一次函數(shù)的表達式為y=-x+1

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】(1)先求由OA=OB,得NABO=NOAB=45。，進而算出CD=AD=2,最后算出面積；(2)先求

C坐標，利用待定系數(shù)法，把BC坐標代入直線解析式即可.

23.【答案】(1)解：設M款運動鞋每雙降價x元，

根據(jù)題意得：1200-x-8002800x20%,

解得：x<240.

答：M款運動鞋每雙最多降價240元，才能使利潤率不低于20%

(2)解:令丫加％,則$m%=Jy,im%=樂,

.篡工.

根據(jù)題意得：[1200x(1-X)-800]x100(1+樂)=40000,

.為上

整理得：5y2-3y=0,

解得：y=垓=60%或y=0(不合題意，舍去)，

/.m=60.

答：m的值為60

【考點】一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用

【解析】【分析】(1)由"利潤率不低于20%",根據(jù)"(售價-進價)-進價=利潤率"，可列不等式1200-X-

8002800x20%；(2)根據(jù)"銷量M：單件利潤"，利潤達到了40000元，可列方程口200x(1-13y)-800]xl00

(1+52y)=40000,求出m值.

24.【答案】(1)證明：若"矩數(shù)"m=k(k+1)是3的倍數(shù)，則k(k+1)是3的倍數(shù)，k是正整數(shù)，

當k為奇數(shù)時，k+1是偶數(shù)，則k(k+1)是能被3整除的偶數(shù)，故k(k+1)是6的倍數(shù)；

當k為偶數(shù)時，則k(k+1)是能被3整除的偶數(shù)，故k(k+1)是6的倍數(shù)，

綜上所述，若"矩數(shù)"m是3的倍數(shù)，則m一定是6的倍數(shù)

(2)解：根據(jù)題意得p=t(t+1),q=s(s+1),D(p,q)=t(t+1)-s(s+1)=30,

即t2+t-s2-s=30,

(t-s)(t+s+1)=30,

Vt,s是正整數(shù)，t>s,

.'.t-s,t+s+1是正整數(shù)，Kt+s+1>t-s,

,.?30=1x30=2x15=3x10=5x6,

,,:?或改或也或吃,

=*r4.ir4^=：1<bdsTl=L(T^+,r41=：6

???t,s是正整數(shù),

,符合條件的是：或

k=14

...|■的最大值是M

JAIX*

【考點】因式分解的應用

【解析】【分析】（1）連續(xù)的兩個整數(shù)必是一奇數(shù)，一偶數(shù)，可分類證明；（2）可把新定義的規(guī)則轉化為已

知的規(guī)則，用已知代數(shù)式表示新運算法則，根據(jù)30的因數(shù)分解規(guī)則，求出最大值.

25.【答案】（1）解：：BD_LAD,點E在AD的延長線上，

.".ZBDE=90",

?；BD=DE=捍

，BE=，慮炭4?激聲?=胸，

BC±CE,

/.ZBCE=90°,

；.BC=9超歲一右歲;?1：Q=2后

（2）解：連接AF,

/BDE=NCDF=90°,

.\ZBDF=ZCDE,

VCE1BC,

，/BCE=90°,

.\ZDBC=ZCED,

在4BDF和AEDC中，

置2=.￡璜府解

???j盤驍=a藏，

.".△BDF^AEDC(ASA),

；.DF=CD,

AZCFD=ZDCF=45°,

VZADB=ZCDF,

ZADB+ZBDF=ZCDF+ZBDF,

.\ZADF=ZBDC,

^△ADFffABDC中，

f.息6=港程

：3居腐族思醵:，

I0芳=算⑥

.,.△ADF^ABDC(SAS),

.\ZAFD=ZBCD,

...NAFD=45°,

ZAFC=ZAFD+ZCFD=90°,

AAFIBC,

AB=AC,

ABF=CF

【考點】全等三角形的判定與性質

【解析】【分析】利用勾股定理可求出BE,進而求出BC；(2)要證線段相等，可證4BDF絲為4ADF

絲Z^BDC準備條件，證出BF=CF.

五.<b>解答題</b>

(x+1)2-<■頂點D的坐標為(-1,

26.【答案】(1)解：y=),

當y=0時,“x-淤=0,解得x】=-3,x2=l,

AA(-3,0),B(1,0).

當x=0時，y=-

???c（0,-嘉）,

直線AC的解析式為y=-￡x-X'

（2）解：:△CPE得周長為BC+CE+BE,其中BC的長是固定的,

周長取得最小值就是BE+CE取得最小值，

:點E是拋物線對稱軸上一點，

；.BE=AE,

；.BE+CE=AE+CE,

/.BE+CE的最小值是AC,點E是AC與對稱軸的交點.

二點E為（-1,

???點P是拋物線上x軸下方一點，設點P為（t,

過點P作QPJ-X軸交直線AC于點Q,點Q坐標為（t,-

當點p在對稱軸左側時，SAPCE=SAPCQ-SAPEQ=與PQ(0-t)-號PQ(-1-t)=令PQ,

當點P在對稱軸的右側時，SAPCE=SAPCQ+SAPEQ=細Q(0-t)++PQ[t-(-1)]=看PQ,

VPQ=（-fc-&-（救2+事一排二一和-標,

.立￡離

???』綱=一坐2-凝-室g*

當1=-：爭時，^PEC的面積最大，最大值是誓此時，點P的坐標為（-管)

口S3

（3）解：經過點P且平行于AC的直線MN的解析式為y=-吃x-空,

當x=0時，y=-磁,，即N（0,-，當y=0時，x=-卒即M（-號，0）,

dldWW

設點D'的坐標為（-l,d）,則MN2=（-率）2+（-里）2=&p,MD'2=[-各-（T）F+d2=等+cP

4口黑鼻W：

ND'2=(-1)2+(-生，-d)2=d2+

當NMD'N=90°時，MD'2+ND'2=MN2,即：4§+d2+d2+舞，d+:蟾=耳口,

w：w：線

整理，得4d2+7X'd-17=0,解得di=-噓術工色,d2=一噓干瓦

當NNMD'=90°時，MD'2=ND'2+MN2,即：^§+d2=d2+:4涔d+:螃:+

w：w;

化簡,得率“.爭,解得d=-

當/NMD'-90。時，ND'2=MD'2+MN2,即cP+

化簡，得,邈d=噂，解得d=

S41,

存在點D，，使得點D1M,N三點構成的三角形為直角三角形，D'點的坐標為（-1,崖盤（-

1,:一訴福高）,（-1,理）（一1逑）

■gqF-.

【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】（1）利用配方法可配成頂點式，求出頂點坐標；（2）4BCE的周長最小，即CE+BE最小，

由對稱法可求得點E在AC與對稱軸的交點處時，4BCE的周長最小，^PCE面積的最大值可運用函數(shù)思想，

設點P的橫坐標為t,其縱坐標用t的代數(shù)式表示，作出x軸垂線，把4PCE分割為兩個有豎直邊的三角形，構

建關于面積的函數(shù)，配成頂點式求出最值；（3）D',M,N三點構成的三角形為直角三角形須分類討論：Z

MD'N=90。或NNMD'=90。或NNMD'-90。，利用勾股定理列出方程.

初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學模擬試卷（一）

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題卷上各題的答案用黑色簽字筆或鋼筆書寫在答型卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.答題前認真閱讀答您下上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用熏色的簽字筆完成；

4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和密麻條一并收回.

參考公式：拋物線廣加+灰+以加的頂點坐標為心，對稱軸公式為_-

0）h4—b

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A,B,C,D的

四個答案，其中只有一個是正確的，請將密感親上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

1.下列實數(shù)中最小的是（）

3.據(jù)統(tǒng)計2018年末中國人口總數(shù)已經達到1390000000人，請用科學計數(shù)法表示中國2018年末人口數(shù)

()

A-139xl07B-1.39xl09c-13.9xl08D-O.139xlO10

4.已知。是整數(shù)，滿足6+2<o+l,求標+20=()

A.15B.16C.24D.35

3x-2y=14,

5.已知x,y是方程組〈，的解，則x—y的值是)

x-4y=-12

A.1

6.如圖四邊形ABCD是圓

的內接四邊形.連接A。，

CO,已知

NAOC=118°，求NA6C=(6題圖

A.118oB.124°

U121°D.1200

7.下列命題的逆命題是真命題的個數(shù)有()

①如果a=2,則一定有。2=4；②兩直線平行，內錯角相等；

③菱形是四條邊相等的四邊形；④如果Im|=|n|,那么m=n.

A.4B.3C.2D.1

8.按如圖所示的運算程序運算，當輸入的x=2時，輸出的結果是()

A.100B.9C.507D.508

9.二次函數(shù)y=2x2—3的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是（）

A.拋物線開口向下B.拋物線經過點（2,3）

C.拋物線的對稱軸是直線x=lD.拋物線與x軸有兩個交點

10.如圖，某校門口有一坡度為1:1.875的破面EF,破面EF長為34米，其對面12米處（AE=12米）處有一大

樓A8CD,在破頂F處測得樓頂。的仰角為35°,則大樓高AD約為（）米.

（參考數(shù)據(jù)：sin350弋0.57,cos35°心0.82,tan350弋0.70）

A.29.94B.42.4C.45.4D.50.44

11.如右圖，在平面直角坐標系中，正方形A8CD的邊長為5,A的坐標為（1,4）與反比例函數(shù)&的圖象恰

V=-

-lx

好交于CD中點E,則a的值為（）

A.64B.65C.68D.70

12.若數(shù)m使關于x的不等式組相_]<〃？至少有三個整數(shù)解，且使關于x的分式方程

?x.x-3

——1>----

124

3x-22m-1有非負數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)m的值之和是（）

------+------=4

x-55-x

A.28B.30C.32D.34

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在密施卡中對應的橫線上.

13.計算：T27+4sin30°+（-2019）°+|-3|=---------------------

14.菱形A8C。的對角線AC長8,對角線BD長6,那么菱形A8CD的面積是.

15.一個不透明的盒子里裝有四個相同大小的乒乓球，其中每個乒乓球上分別標有1,2,3,4四個不同的數(shù)

字，每次摸乒乓球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個乒乓球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的乒乓

球上數(shù)字之和是4的概率為.

16.如圖，8c中，/ACB=90°,46=17,8c=8,點EF分別在A8,AC上，將點A沿EF折疊，點A落在

△ABC內的點。處，且△8CD為等腰直角三角形，/BDC=90°,AF=.

16題圖

17.一天早晨，小明從家出發(fā)勻速步行到學校，小明出發(fā)一段時間后，他的媽媽發(fā)現(xiàn)小明忘帶了數(shù)學作業(yè)，于

是立即騎自行車沿小明行進的路線，勻速去追小明.媽媽追上小明將數(shù)學作業(yè)交給他，小明繼續(xù)以原速度步行

前往學校，媽媽趕著去上班，立即沿原路線返回家里，速度提升為原速度的5倍，媽媽和小明之間的距離為y

4

（米）與小明從家出發(fā)后步行的時間x（分）之間的關系如圖所示（媽媽交數(shù)學作業(yè)給小明的時間忽略不計）.當

媽媽剛回到家時，小明離學校的距離為米.

18.某班主任為了獎勵該班評選出來的文明學生、三好學生、優(yōu)秀干部，決定購買A、B、C三種不同獎品，甲

商店給出三種獎品的單價分別為2元、3元、4元，若購買這三種獎品需要花49元，乙商店給出三種獎品的價

格分別為2.5元、1.5元、3元，結果只花了40元就買下了這批獎品，那么A種獎品最多可以買

件.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，

畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在客施卡中對應的位置上.

19.計算：（1）（m—2n）2—2n（n-2m）；（2）/x.

a2-a\2a-2-4a

,a+\~a）a2-l

20.如圖，在△ABC中，NACB=90°,/ACB的平分線交AB于點D,點E是邊BC上一點，連接。E,NCED=

ZCAD.

(1)求證：△ACDg/kECD；

(2)當N8=35°時，求/8DE的度數(shù).

20題圖

21.2019年3月15日，我國兩會落下帷幕.13天時間里，來自各地的5000余名代表委員聚于國家政治中心，

共議國家發(fā)展大計.某校初三、1班張老師為了了解同學們對兩會知識的知曉情況，進行了一次小測試，測試滿

分100分.其中A組同學的測試成績分別為：91,91,86,93,85,89,89,88,87,91；B組同學的測試成績分別為:

88,97,88,85,86,94,84,83,98,87.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：

anisd

的理由_____________________________________________

______________________________________________（至少

寫兩條）.

22.王小小同學學習了函數(shù)后,想利用學習函數(shù)的經驗來研究函數(shù)力=rG<3）的性質.請你跟王小小一

.3.(%>3)

.x—2

起完成研究任務:

（1）完成列表的任務;

X???-2-10123456???

y.??.??

（2）在圖中平面直角坐標系內作出函數(shù)圖象;

（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質_________

（4）對于函數(shù)丫2=]x+b,若y；的圖象與力的

2

圖象有兩個不同的交點，由圖象可得b的取值范

圍是.

23.2019年2月28日，榮昌國家高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)成立一周年.3月2日，某校老師帶數(shù)學活動小組到某公

司調查一年來該公司甲、乙兩種產品的生產經營情況.

（1）據(jù)了解，該公司生產一件甲產品所需成本比乙少5元，當天上午一個車間生產出的甲、乙產品數(shù)量相同，

且甲產品共耗成本2700元，乙產品共耗成本3000元.該公司生產甲、乙產品所耗成本每件需多少元？

（2）該企業(yè)銷售主管告訴同學們，甲、乙產品分別按每件70元和80元的價格外銷，今年2月分別銷售了600

件、800件.3月準備重新調價銷售，據(jù)經驗甲產品每漲一元，月銷售量少將減少10件