上海期中填選50題（提升版）-2021-2022學年九年級數(shù)學期中考試滿分全攻略（滬教版）教師版

上海期中填選精選50題（提升版）

0能力提升

一、單選題

1.（2021?上海寶山?）如圖，在口43。。中，如果點E是邊AO的中點，且NA=NA￡C,

那么下列結(jié)論不正確的是()

A.CE=CDB.BF=2DF

C.AB=-EFD-S四邊形=5SMJEF

2

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與等腰梯形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，逐個

判斷即可.

【詳解】解：在口中，AD//BC,AD=BC,AB=CDf

AD//BQNA=NAEC,

AB=CE,

CE=CD,故/正確;

點￡是邊小粕中點,

AD=BC=2AE=2DE,

AD//BQ

XBFCsXDFE,

BFBCFC個

--=--2,

DFDEEF

BF=2DF,故雁確;

FCBC

AB=CE,--=--=2,

EFDE

FC=2EF,

CE=3EF,

AB=CE=3EF,故壞正確;

—=2,ABFCs2DFE,

DE

??SAZK=25kzw，

?SAZW=5AZW=65kz?>

.,?$用以彩.?）/??=51SA?,,故〃正確.

故選：C.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

2.（2017?上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學）如圖，在四邊形ABCD中，如果ZADC=NB4C,

那么下列條件中不能判定AAQC和ABAC相似的是（）

B.C4是N8CO的平分線

,ADDC

2

"~AB~~ACD.AC=BCCD

【答案】D

【分析】已知/ADC=NBAC,則A、B選項可根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定;

C選項可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；D選項雖然

也是對應邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似.

【詳解】在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果△ADCS/XBAC,需滿足的條件有：

①/DAC=/ABC或AC是NBCD的平分線；

^ADDC

ABAC

故選：D.

【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的

關犍.

3.（2020?上海交大附中九年級期中）下列關于向量的說法中，不正確的個數(shù)是（）

①3（五_丹_（3萬-35）=0；

②若同=3跖則］=-35;

③若,"、”是實數(shù),則％（聞

④如果非零向量方與非零向量&平行，那么存在唯一的實數(shù)m，使得萬=ma;

⑤如果非零向量。=/，則萬與B所在的直線平行；

⑥如果［與）分別是G與5的單位向量，則1//「

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)，一一判斷即可.

【詳解】①3（萬一丹-（31-35）=3伍一5）-3伍-6）=0,該選項正確；

②若同=3忖，向量既有大小，也有方向，故不確定，該選項錯誤；

③若m、?是實數(shù)，則m（ria）=（rnn）a,該選項正確;

④如果非零向量不與非零向量1平行，那么存在唯一的實數(shù)機，使得方=溷，該選項正確；

⑤如果非零向量/=茄，可得1、1方向相同,則a與5所在的直線平行,該選項正確;

⑥如果不與5不平行，則［與［也不平行，該選項錯誤.

綜上，①③④⑤正確，共4個.

故選：C.

【點睛】本題考查了平面向量的概念與運算，考查學生靈活運用知識的能力和推理論證能

力.解題的關鍵是熟練掌握平面向量的性質(zhì).

4.（2020?上海交大附中九年級期中）如果C是線段48的黃金分割點C,并且AC>CB,AB=1,

那么BC的長度為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC為較長線段：貝IJBC-上好AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BC的

2

值.

【詳解】Ye為線段AB=1的黃金分割點，且AC>BC,AC為較長線段，

...BC_3-^AB_3-5^

22

故選：D.

【點睛】本題主要考查了黃金分割點的概念，掌握黃金分割的概念、熟記黃金比值是解題的

關鍵.

5.（2020?上海交大附中九年級期中）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個正方形D.兩個等腰梯形

【答案】C

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對應成比例，四個角對應相等，對各選項分析判斷后

利用排除法解答.

【詳解】A、兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應成比例，所以不一定相似，故不符合

題意；

B、兩個菱形，對應邊成比例，對應角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；

C、兩個正方形，對應角相等，對應邊一定成比例，一定相似，故符合題意；

D、兩個等腰梯形同一底上的角不一定相等，對應邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不

符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了相似形的定義，熟練掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性質(zhì)是

解題的關鍵.

6.（2020?上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學九年級期中）已知兩個三角形相似，其中一個三

角形的兩個內(nèi)角分別為72。,63。，則另一個三角形的最小內(nèi)角為（）

A.72°B.63°C.45°D.不能確定

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得出另一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù),

由此即可得.

【詳解】由相似三角形的性質(zhì)得：另一個三角形的兩個內(nèi)角分別為72。,63。，

則另一個三角形的第三個內(nèi)角為180。-72。-63。=45。，

因此，另一個二角形的最小內(nèi)角為45。，

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)

是解題關鍵.

7.（2020?上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學九年級期中）如果兩個相似三角形的對應高之比

是1:2,那么它們的周長比是（）

A.1:2B.1:4

C.1：＞/2D.2:1

【答案】A

【分析】根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，周長的比等于相似比解答.

【詳解】解：：對應高之比是1：2,

相似比=1：2,

.?.對應周長之比是1：2.

故選：A.

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，周長的比等于相似比.

8.（2020?上海市川沙中學南校九年級期中）如圖，在正方形A8CD中，E為8c中點,

DF=3FC.聯(lián)結(jié)AE、AREF.那么下列結(jié)果錯誤的是（）

A.AABE與AECF相似B.△ABE與AAEF相似

C.AABE與AAQF相似D.AAEF與AECF相似

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理逆定理可以判斷AAEF是直角三角形，再根據(jù)三角形相

似的判定可以選出結(jié)果錯誤的選項.

【詳解】解：設正方形邊長為1,則由已知可得：

55

AE2+EF2=-+—=—=AF2,.?.△AEF是直角三角形,

41616

...在RTZXABE、RTAECF.RTAADF,RTZXAEF中，

‘C"八八ABECAEc4。4

ZB=ZC=ZAE?F=ZD,—=—=—=2,—=-,

BECFEFDF3

ARTAABE^RTAECF.RTZXAEF兩兩相似,但是AABE與AADF不相似,

；.A、B、D正確，C錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查正方形與三角形相似的綜合應用，靈活運用正方形的性質(zhì)和三角形相似的

判定是解題關鍵.

9.（2020?上海炫學培訓學校有限公司九年級期中）如圖所示，點D是RtZ\ABC斜邊的中點,

作DE_LAB,垂足為D,DE交BC于點F,聯(lián)結(jié)CD,圖中相似三角形的對數(shù)是（）

A.2B.5C.7D.9

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可

【詳解】解：:△ABC是直角三角形，DE1AB,

XVZBAC=ZEAD

...￡J3AC?,

...ZDBF=ZCFE

又「NBDF=NECF,

；?ABDF?正CF、

則有ABDF?AECF?如C?△￡!￡>,

共有相似三角形6對，

??,點D是RtaABC斜邊的中點，

/.DC=DB,

：.ZDBF=ZDCF

：.ZDCF=ZDEC

4DCF?￡J)EC,

綜上所述，圖中相似三角形的對數(shù)是7對,

故選：C

【點睛】本題考察的是相似三角形的判定，熟悉相關判定定理是解題的關鍵.

10.（2020?上海市川沙中學南校九年級期中）在R/AABC中，NC=9O。,小尻c分別是

ZA、NB、NC的對邊，如果。=31=4,那么下列等式中正確的是（）

4444

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.cotA=—

3333

【答案】D

【分析】分別算出NA的各個三角函數(shù)值即可得到正確選項.

【詳解】解：由題意可得：,=廬7=尻不=5，

a3,b4.a3.b4

..sinA=-=—,cosA=—=—,tanA=—=-,cotA=-=—,

c5c5b4a3

???正確答案應該是D,

故選D.

【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵.

11.（2020?上海浦東新?九年級期中）一段公路路面的坡度為，=1：2.4.如果某人沿著這

段公路向上行走了260例那么此人升高了（）

A.50/7/B.100叫C.150/77D.200m

【答案】B

【分析】已知了坡面長為260米，可根據(jù)坡度比設出兩條直角邊的長度，根據(jù)勾股定理可列方

程求出坡面的鉛直高度，即此人上升的最大高度.

【詳解】解：如圖，

RtZU比中，tan4==,48=260米.

設BC=x,則/C=2.4x,根據(jù)勾股定理，得：

x+（2.4%）2=260%

解得x=100（負值舍去）.

故選：B.

【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函數(shù)的運用能力，難度不大,

注意掌握坡度的定義及數(shù)形結(jié)合思想的應用.

12.（2020?上海炫學培訓學校有限公司九年級期中）在△ABC中,ZC=90°,AC=3,AB=4,

則下列結(jié)論正確的是（）

A-sinA=jB.cosA=1C,tanA=|D,cotA=1

【答案】B

【分析】按照銳角三角函數(shù)的定義求各函數(shù)值即可.

【詳解】解：如圖，由勾股定理可得BC=JAB?一AC?=廬于=不

A

選項A,sinA=。。=,故錯誤；

AB4

選項B,cos4=^==,故正確；

AB4

選項C,tanA=—故錯誤；

AC3

選項D,cotA=—=4==—＞故錯誤；

BC幣1

故應選：B

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)定義，解答關鍵是按照相關銳角三角函數(shù)定義解題.

13.（2020?上海市青浦區(qū)第一中學九年級期中）在RtZsABC中，ZC=90°,如果NA=a,

BC=a,那么AC等于（）

A.a,tanaB.a,cotaC.a,sinaD.a,cosa

【答案】B

【分析】畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】如圖，NC=90°,NA=a,BC=a,

..AC

.cota=--,

BC

.*.AC=BC?cota=a?cota,

故選：B.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應用，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊

與斜邊的比；余弦是角的鄰邊與斜邊的比；正切是對邊與鄰邊的比；余切是鄰邊與對邊的比:

熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關鍵.

14.（2019?上海浦東新?九年級期中）如圖，AABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，貝ijtanA的

值為（)

【答案】A

【分析】利用網(wǎng)格構造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答.

【詳解】解：如圖：連接CD交AB于0,

根據(jù)網(wǎng)格的特點，CD±AB,0C=FK，0A=后為'=2點，

在Rt^AOC中，tanA=QC=1=1,故選A.

OA2V22

【點睛】本題考查了勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握

格點三角形邊長的求解辦法.

15.（2017?上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學）如圖，在AABC中，ZC=90,4C=8cm,AB

3

的垂直平分線MN交AC于。，連接8D,若cos/MC=m，則8c的長是（）.

A.10cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】B

【分析】要求出BC的長，可以先求出CD和BD的長，再利用勾股定理求得，可以設CD=xcm,再

3

根據(jù)cosNB￡>C=',建立關于x的方程即可求出CD和BD的長.

【詳解】：肺是AB的垂直平分線，

.*.AD=BD.

設CD=xcm,則AD=BD=(8-x)cm,

CD3

在RtZXBCD中，cosNBQC=^=g,

得，

8—x5

解得x=3,

則8-x=5,

.?.BD=5cm,CD=3cm.

在Rt/XBCD中，RC=y/BD2-CD2=4cm.

故選B.

【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于理由勾股定理進行計算.

16.(2019?上海浦東新區(qū)?九年級期中)如圖，平面直角坐標系中，已知矩形。4BC,。為

原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點8的坐標為(1,2),連結(jié)08,將沿直線OB翻折,

點A落在點。的位置.則cos/COD的值是()

【答案】D

【分析】根據(jù)翻折不變性及勾股定理求出GD、CG的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出DF的

長，OF的長即可解決問題；

【詳解】解：作DF_Ly軸于F,BD交0C于G.

NBCG=NODF

OD=BC

NDOF=NGBC

.".△BCG^AODG,

/.GO=GB,

二設GO=GB=x,

則CG=GD=2-x,

于是在RtMCB中，（2-x）2+l2=x2；

解得x=g.

4

14

cosZCO￡>=OG-J-5.

4

故選D.

【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是

學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

17.（2019?上海浦東新?）Rt^ABC中，ZC=90°,NA、NC所對的邊分別為a、c,下列

式子中，正確的是（）

A.a=c,cotAB.a=c*tanAC.a=c?cosAD.a=c?sinA

【答案】D

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可判斷出答案.

【詳解】由題意可畫圖如下

???ZC=90,/-A,DB,ZC所對的邊分別為a,4c

二A、cotA=-,則a=—，故本選項錯誤；

acotA

B、tanA=；,則〃=Z??tanA，故本選項錯誤；

b

C、cosA=-,則力=c?cos4，故本選項錯誤；

c

D、sinA=—,則。=c?sinA，故本選項正確；

c

故選I）.

【點睛】本題主要考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)與邊之間的關系，正確理解銳角三角函

數(shù)的定義和把握邊角關系是解題關鍵.

18.（2016?上海浦東新?九年級期中）如圖，在RtaABC中，CD是斜邊AB的中線，已知CD=2,

AC=3,則sinB的值是().

ABc.-D.

-1-13

【答案】B

【分析】在RtZ\ABC中,CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,則斜邊AB=2CD=4,則即可求得sinB

的值.

【詳解】在RtZUBC中,CD是斜邊AB上的中線，CD=2,

.,.AB=2CD=4.

.\sinB=—=-

AB4

故選B.

19.（2017?上海浦東新?九年級期中）^ABC在網(wǎng)絡中的位置如圖所示，則cosNACB的值為（）

A.|B.立C.@D.在

2223

【答案】B

【詳解】作AD_LBC的延長線于點D,如圖所示：

在RtAADC中，BD=AD,則AB=VlBD.

??AD1-Ji

cosNACB----=-7==—，

ABy/22

故選B.

20.（2020?上海民辦華二浦東實驗學校）如果二次函數(shù)>=依2+加+。的圖像如圖所示，那

么下列判斷正確的是（）

A.?<0,Z?<0,c<0B.a<0,Z?<0,c>0

C.<7<0,/?>0,c<0D.。<0,b>09c>0

【答案】D

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a的符號，由對稱軸的位置確定b的符號，由拋物線與y軸

交點的位置確定c的符號，選擇作出答案.

【詳解】解：拋物線開口向下，因此a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，所以b>0,拋物

線與y軸交在正半軸，因此c>0,

故選：D.

【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過開口判斷a,對稱軸判斷b,與y軸的交點判斷c.

21.（2018?上海普陀?九年級期中）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*O）的圖象與x軸交于

（-1,0）、（3,0）兩點，那么下列關于此拋物線的說法：①拋物線的對稱軸是直線x=l；②a>0；

③b>0；④c<0中，正確的個數(shù)有（)

B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象與x軸交于（-1,0）、（3,0）兩點,

—1+3

.??該函數(shù)的對稱軸是直線*=昔=1,故①正確,

由函數(shù)圖象，可得

a>0,b<0,c<0,

故②④正確，③錯誤,

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.(2018?上海普陀?九年級期中)在平面直角坐標系中，將拋物線y=-2x2平移后發(fā)現(xiàn)新

拋物線的最高點坐標為(1,2),那么新拋物線的表達式為()

A.y=-2(x-l)2+2B.y=-2(x-l)2-2

C.y=-2(x+l)2+2D.y=-2(x+l)2-2

【答案】A

【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物

線的頂點式可求拋物線解析式

【詳解】解：?.?原拋物線解析式為y=-2x2,的頂點坐標是(0,0),平移后拋物線頂點坐標為

0,2)，

平移后的拋物線的表達式為：y=-2(x-l)2+2.

故選A.

【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系?關鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂

點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式.

23.(2019?上海奉賢區(qū)?九年級期中)已知二次函數(shù)片戶c(aWO)的圖象如圖所示，則

以下說法不正確的是()

A.根據(jù)圖象可得該函數(shù)y有最小值

B.當方母時，函數(shù)疥J值小于0

C.根據(jù)圖象可得a>0,僅0

D.當水-1時，函數(shù)值順著x的增大而減小

【答案】C

試題分析：由圖象可知，該圖象開口向上，函數(shù)有最低點，所以函數(shù)有最小值，故A正確；當

-3<x〈l時、函數(shù)y的值都小于0,所以當x=-2時，函數(shù)y的值小于。，故B正確；該圖象開口向

品

上，說明a>0,對稱軸<0,即-二<0,所以b〉0,故C說法錯誤；當時，圖象從左向右呈下降趨

癡

勢，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，故D正確.所以本題選C.

考點：二次函數(shù)圖象性質(zhì).

24.(2020?上海交大附中九年級期中)將拋物線丫=2(-1平移后與拋物線y=a(x-1)②重合，

拋物線y=ax2-1上的點A(2,3)同時平移到A',那么點A'的坐標為()

A.(3,4)B.(1,2)C.(3,2)D.(1,4)

【答案】A

【詳解】解：???拋物線產(chǎn)aV-1的頂點坐標是(0,-1),拋物線片a(x-1)「的頂點坐標是

(1,0)，二將拋物線產(chǎn)a*-1向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到拋物線產(chǎn)a(x-1)

).?.將點/(2,3)向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到點?的坐標為(3,4).

故選A.

25.(2017?上海九年級期中)已知二次函數(shù)y=ax、bx+c的圖像如圖所示，那么實數(shù)a、b、

c的取值范圍是()

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b{0,c)0

C.a>0,b>0,c<0D.a<0,b?c)0

【答案】A

【解析】解：???圖象開口向上，二〃〉。，；對稱軸產(chǎn)-3<o,.?">(),???拋物線與跑的交

點在跑正半軸，???c>0.故選A.

26.(2017?上海九年級期中)已知二次函數(shù)的解析式為y=f-2x-l,那么這個二次函數(shù)圖像

的對稱軸是()

A.直線x=-lB.直線x=lC.直線x=2D.直線x=-2

【答案】B

解：對稱軸為直線廠-二二1.故選B.

2a

27.(2017?上海寶山?九年級期中)下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的增大而增大的是()

A.y=-2xB.y=x—3C.y=—D.y=x2

x

【答案】B

【詳解】選項A,函數(shù)y=-2x中k=-2V0,所以函數(shù)圖象過二、四象限，y隨x的增大而減小;

選項B,函數(shù)y=x-3中k=l>0,所以函數(shù)圖象過二、三、四象限，y隨x的增大而增大;

選項C,函數(shù)y=，中k=l>0,函數(shù)圖象過一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

X

選項D,函數(shù)y=x?中a=i>o,函數(shù)圖象過一、二象限，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小,

在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.

故選B.

28.（2020?上海市民辦文綺中學）對于二次函數(shù)y=（x+l*3,下列說法正確的是（）

A.圖象開口方向向下；B.圖象與碎由的交點坐標是（0,-3）；

C.圖象的頂點坐標為（1,-3）；D.拋物線在的部分是上升的.

【答案】D

【解析】二次函數(shù)y=2（x+l）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（T,-3）,對稱軸為直線x=T：

當x=0時，y=-2,所以圖像與y軸的交點坐標是（0,-2）；當x>T時，y隨x的增大而增大,

即拋物線在x>T的部分是上升的，故選D.

二、填空題

29.（2021?上海寶山?）如圖，矩形A8CO中，AB=2.AO=5,點E是BC邊上一點，聯(lián)

結(jié)AE,將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90',點A的對應點記為點尸，如果點尸在對角線BD上，那

【答案】2

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點琳/否，比于點&由旋轉(zhuǎn)可知：EA=EF,4AEF=90°,證

明班必可得BE=FG,AB=EG=2,設CG=x,則比'=6（J7G-￡,G=5f-2=3T,可得

FG=BE=3-x,^FG〃DC,可得對應邊成比例可得那I值，進而可得結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，過點產(chǎn)作網(wǎng)社比于點G,

由旋轉(zhuǎn)可知：EA=EF,/力￡尸9=0°,

:./AEB+/FEG=9G,

四邊形力比昵矩形，

：.ZABE=90°,AB=CD=2,BC=AD=5f

：./BAE+/AEB=9y,

???/BAE=Z.FEG,

在△/位和△跖沖，

NBAE=NGEF

<NABE=NEGF=90。,

AE=FE

:.BAB的XEGFQAAS）,

:.BE=FG,AB=EG=2,

設則應'=60<。-屆=5-%-2=3F，

:、FG=BE=3-x,

'/FG"DC、

:?/\BFGS/\BDC,

,BG_FG

"BC~~DC'

,5-x3-x

??~'

解得kg，

CG—,

3

BG=BC-CG=5,屆=3r==3-1=—,

3333

■:FG"DC,

10

.BF_BG、

,?k而=5=2.

3

故答案為：2.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成

比例定理，解決本題的關鍵是掌握“一線三垂直”模型以及相似三角形的判定和性質(zhì).

30.（2021?上海靜安區(qū)?九年級期中）已知矩形紙片ABCO的邊AB=10,BC=12（如圖），

將它折疊后，點。落在邊AB的中點處，那么折痕的長為________.

AD

【答案】等

o

A/)np

【分析】通過作出折疊后的圖形，作先證△APQZXMM,得到券=蕓，再

EMEF

求出AO=3C=12,AP=-AB=6DP=13,代入求解即可.

21

【詳解】解：作出折疊后的圖形，作EML3C,垂足為點M,連接PD.

???矩形紙片ABCO,將它折疊后，點。落在邊A8的中點處，與點球合

:.ZEPD=Z.EDP,/DEF+ZEDP=90°

?.?四邊形45CQ是矩形，EM±BC

：.EM±AD

：./DEF+/FEM=90°

:.ZEDP=ZFEM

:ZA=ZEMF=90°

：./XADP^^MEF

.ADDP

^~EM~~EF

???四邊形458是矩形，AB=10,3c=12,點。落在邊AB的中點P處,

：.EM=AB=WAD=BC=\2AP=-AB=6

tt2f

在心△ADP中，DP=7A￡>24-AP2=7122+52=13，

故答案：萼

0

【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，能

找到相似三角形得到邊與邊的關系是解答此題的關鍵.

31.（2021?上海靜安區(qū)?九年級期中）如圖，在"8c中，點。在邊AB上，ZACD=ZB,

4）=2,AC=?,設麗=￡,配"，那么前=__.（用向量B的式子表示）.

1-_

【答案】5"-。

【分析】根據(jù)/力=/4AACD=ZA可證AACD~AABC,則有4c2=AD?AB,可得45=3,

BD=\,可求得而=手，然后根據(jù)函=而+而求解即可.

【詳解】解：?.?/{=N4NACQ/B,

??AACD-△ABC,

AC2=AD^AB,

.?.（"了=2AA

：.AB=3,

:?BD=3

BD=LAB,

3

SD=1?,

,?*CD=CB+BD=BD-BC,

：.CD=-a-b.

3

故答案為：

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平面向量等知識，熟練掌握相關知識點是解題

的關鍵.

32.（2020?上海交大附中九年級期中）如圖，在“ABC中，40平分N8AC交邊8c于點。，

BD=AD,AB=3,AC=2,那么AO的長是______.

B

【答案】士叵

5

【分析】根據(jù)A。平分4MC和等邊對等角得出NABC二NDAC,從而得到△ACDs/\BCA,然后

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可求得AD的長.

【詳解】解：???在AABC中，AD平分NBAC交邊BC于點D,BD=AD,

.\ZBAD=ZCAD,ZBAD=ZABD,

AZABC=ZCAD,

又，,/ACD二NBCA,

.,.△ACD^ABCA,

.ADACCD

VBD=AD,AB=3,AC=2,

AD2CD

?亍-BD+CD~~T

.AD2CD

?亍-AD+CD-〒

解得A。=3叵

5

故答案為：生叵

5

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出三角形相似

的條件.

33.（2020?上海市民辦文綺中學）如圖，中，如果AB=AC,ADLBC于點。，M為

AC中點，A。與3M父于點G,那么：S^GAB的值為.

BD

【答案】1:4

【分析】先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點D是BC的中點，再根據(jù)三角形的中位線定理可得

DMAB,DM//AB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得.

【詳解】?.?在AABC中，AB=AC,AD1BC,

???點D是BC的中點（等腰三角形的三線合一），

又；點M為AC中點，

是AA5C的中位線，

：.DM=-AB,DM//AB,

2

~￡（3AB,

即S、GDM-SvGAB=1：4,

故答案為：1:4.

【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性

質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關鍵.

34.（2020?上海市民辦文綺中學）兩個相似三角形的面積之差為3cm2,周長比是2：3,那

么較小的三角形面積是______cm2.

12

【答案】y

【分析】根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到面積比，設較小三角形的面積為4S,則較大三角形的面

積為9S,列出等量解出S的值即可求出結(jié)果.

【詳解】解：?兩個三角形的周長比是2：3,

兩個三角形的面積比等于4：9,

設較小的三角形的面積為4S,

則較大的三角形面積為9S,

；.9S-4s=3,

3

解得S=；

二較小三角形的面積為4s

12

故答案為：—

【點睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)，相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的

平方，熟記相關性質(zhì)內(nèi)容是解題關鍵.

35.（2020?上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒炛袑W九年級期中）如圖，在梯形ABCO中，AD//BC,

對角線交于點0,過點0作AO的平行線，分別交兩腰于點E、F,若A￡>=3,8C=9,那么EF=

【分析】由平行線分線段成比例定理證出比=。尸，由平行線得出AAQESMCB,ACOF-ACW,

,,,OEOAOFOCOEOFOAOCAC,即華CF+與OFf解得。底“9即

得ZR出一=——，一=一,得出一+—=—+—=—=1

BCACADACBCADACACAC

可得出答案.

【詳解】解：???AD//8C,EFHAD,

..AD//BC//EF,

.OEAEAEDFDFOF

"~AB~~DCf~DC~^C

OEOF

——=——,

BCBC

；.OE=OF,

?.?AD//BC//EF,

..A4O￡SA4cB,ACOF^AGAD,

.OE_OAOFOC

*BC=ACJAD=AC9

OEOFOAOCAC.

：.——+——=——+——=——=1,

BCADACACAC

OEOE,

n即iI一+——=1,

93

9

解得：OE=j

4

9

:.EF=2OE=~；

2

9

故答案為：—.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知

識；熟練掌握平行線分線段成比例定理，證明三角形相似是解題的關鍵.

36.（2020?上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒炛袑W九年級期中）如圖，梯形A8C。中，

4

A￡>//8C,/8=90,tanC=1,AB=BC,點E在邊CO上，把ABCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點E

的對應點是點F,點C的對應點是點M,如果EF//BC,那么￡>E:CE的值是_______.

【答案】43

4

【分析】過點D作DGLBC于點G,過點E作EHJ_BC于點H,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF二BE,ZEBF=90°,

可得NBEF=45°=NEBC=NBEH,設EH=4a,HC=3a,可求BO7a=AB=DG,由平行線分線段成比例

可求DE：CE的值.

【詳解】解：如圖，過點D作DGJ_BC于點G,過點E作EHJ_BC于點H,

??旋轉(zhuǎn)，

\BF=BE,ZEBF=90°

??NBEF=45°,

??EF〃BC

,.ZBEF=ZEBC=45°

ZEH1BC

??NEBC=NBEH=45°,

??BH=EH,

.c4EH

?tanC——=,

3HC

??設EH=4a,HC=3a,

??BH=4a,

\BC=BH+HC=7a=AB,

ZAB±BC,DG±BC,EH1BC

，AB〃DG〃EH,且AD〃BC

???四邊形ABGD是平行四邊形

AAB=DG=7a,

?.?EH〃DG

.ECEH4

'a^D~~DG~79

.DE3

??=一,

CE4

3

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識，熟

練運用這時性質(zhì)進行推理是本題的關鍵.

37.（2020?上海浦東新?九年級期中）已知梯形的上下兩底長度為4和6,將兩腰延長交于

一點，這個交點到兩底邊的距離之比是.

【答案】2：3

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由題意易得△必〃比,,然后由相似三角形對應高的比

等于相似比，求得答案.

【詳解】解：如圖，梯形46a9中，AD//BC,AD=\,BC=6,

■:ENLBC,

C.ENLAD,

:.EM：EN=AD：BC=4：6=2：3,

即這個交點到兩底邊的距離之比是：2：3.

故答案為：2：3.

【點睛】本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì).注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關

鍵.

38.（2020?上海浦東新?九年級期中）如果5+）=2之4』=31那么用5表示2.

【答案】a=5h

【分析】利用加減消元的思想，消去"即可解決問題.

【詳解】解：:Z+b=￡,25-6=3與，

35+3b=6c,4?-2Z?=6c?

**?3%+3b=45-2b?

??Q=55.

故答案為：a=5b-

【點睛】本題考查了向量的線性運算和二元?次方程組的解法，正確理解題意、掌握解答的

方法是關鍵.

39.（2021?上海靜安區(qū)?九年級期中）如圖，已知在梯形A8CD中，AD//BC,AB=CD,

矩形。石戶G的頂點E,F,G分別在邊A3,BC,CO上，如果OE=5,tanC=|,那么AE的

【答案】2

【分析】先證出BE=M=DG,那么可證AB-8E=CD-￡>G即/后47,再解直角三角形求出

CG,可得結(jié)論.

【詳解】解：,??四邊形。EFG是矩形，

AEF//CD.EF=DG、ZFGD=ZFGC=90°,DE=FG=5,

：.NEFB=NC,

VADIIBC,AB=CD,

???四邊形A3co是等腰梯形，

JZfi=ZC,

???ZB=/EFB，

：.BE=EF=DG,

：?AB—BE=CD—DG,BPAE=CG,

.」cFG5

在Rt/\FGC中，tanC——=—,FG=5

CG2

:.CG=2,

**.AE=CG=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活

運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

3

40.（2020?上海交大附中九年級期中）如圖，在A/WC中，AB^AC,BC=24,tanC=1,

如果將AABC沿直線/翻折后，點3落在邊4c的中點E處，直線/與邊BC交于點。，那么8。

的長為.

45

【答案】v

【分析】過點A作AGLBC于點G,利用三線合一得至UG為BC的中點，求出GC的長，在直角4AGC

中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，再由E為AC中點，求出EC的長，進而求出FC的長，利

用勾股定理求出EF的長，在直角4DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BD的長.

【詳解】過點A作AGLBC于點G,

VAB=AC,BC=24,tanC=-

2f

=-,GC=BG=12,

；.AG=18,

將AABC沿直線/翻折后，點B落在邊AC的中點E處,

過E點作EFLBC于點F,

AEF--AG=9,FC=-GC=6,

根據(jù)折疊的性質(zhì),得:BD=DE,

設BD=x,則DE=x,

.".DF-24-x-6=18-x,

在RtZ\DEF中，

DF2+EF2=DE\

：.(18-JC)2+92,

解得：人弓45，

4

則BD=；45.

4

45

故答案為：--.

4

【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系，作出常用輔助

線構造直角三角形是解題的關鍵.

41.(2020?上海交大附中九年級期中)如圖，已知在梯形A6C。中，48平行于8,AD=BC,

延長A3到點E,使BE=CD,A尸垂直于CE,垂足為尸，且A尸平分NZM￡,CD:AE=3:8f

sinZ.CAF-.

【答案】I

【分析】先證明四邊形DBEC為平行四邊形，再證CE=CA,延長EC交AD的延長線于G,利用平行

線分線段成比例定理，設GC=3a,則GE=8a,故CE=5a,求得CF：AC即可.

【詳解】：BE〃CD,BE=CD,

四邊形DBEC為平行四邊形.

/.CE=DB,

在梯形中，AB平行于CO,AD=BC,

梯形ABC。是等腰梯形，

.\DB=AC,

，CE=AC,

延長EC交AD的延長線于G,

G

VCD/7AE,

.CDGC3

"AE-GE-8?

設GC=3a,則GE=8a,故CE=5a,

VAF±CE,AF平分NDAE,

AZAFG=ZAFE=90°,

NGAF=NEAF,

AF=AF,

AAAFG^AAFE(ASA),

???AE=AG,

1?△AEG為等腰三角形,

GF=EF=4a,于是CF=GF-GOa,

則CA=CE=5a,

CFa1

：.sinZCAF=—

AC5a5

1

故答?案為:5-

【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)的定義等，關鍵是充分

利用已知條件進行解題.

42.（2020?上海交大附中九年級期中）如果等腰三角形的腰與底邊的比是5:6,那么頂角

的余切值等于.

【答案】《

【分析】通過作等腰三角形的腰和底上的高，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，依據(jù)三角函數(shù)的

意義求解，可以表示底邊上的高AD=4x,根據(jù)三角形的面積可求出腰上的高BE二?凡再根據(jù)

勾股定理求出AE,根據(jù)余切的意義求解即可.

【詳解】解：如圖，作ADLBC于D,BE_LAC于E,

?..等腰三角形的腰與底邊的比是5:6,

.?.設AB=AC=5x,BC=6x,則BD=CD=3x,

AD=yjAB2-BD2=J（5xy+（3x『=4x,

由三角形的面積得，AOBE=BC”D,即：5x?BE=xx,

BE=-^-x,

在RtaABE中，由勾股定理得，

AE=JAB2-BE2=^（5x）2+

7

AcotZBAE-=^=--

—X

5

7

故答案為：最.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握勾股

定理和三角函數(shù)的意義是解決問題的前提，畫出相應的圖形則比較直觀，易于解答.

43.（2020?上海民辦華二浦東實驗學校）一個鋼球沿著坡比為,=1:3的斜坡向上滾動了5米,

此時鋼球距離地面的高度是米.

【答案】叵

2

【分析】可根據(jù)坡比設出坡面的鉛直高度和水平高度，然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

如圖，在RtZXACB中，

ZC=90°,/=-=-,AB=5

AB3

設8C=x,則AC=3x

根據(jù)勾股定理得：X2+（3A-）2=52

解得：x=M（負值舍去）.

2

故答案為：叵.

2

【點睛】本題主要考察對坡度坡角的掌握及勾股定理的運用，掌握坡比的概念是解題的關鍵.

44.（2020?上海浦東新?九年級期中）已知菱形力及力的邊長為6,對角線力嗚如相交于點0,

OELAB,垂足為點瓦47=4,那么sinN//三

A

【答案】|

【分析】由菱形對角線互相垂直得到/C_L6〃，根據(jù)%0,/明=N/婀以判定△

OAEsMABO,進而得到//?！?/為0,再由力麗M砸值即可求得sin//您的值.

【詳解】???菱形對角線互相垂直，

：.Z.OEA=AAOB,

*：4OAE=/BAO,

:、△OAESXABO、

工/AOE=/ABO,

9

：A0=^AC=2f16=6,

A01

.\sin^.AOE=sinZAffO=--=-.

AB3

故答案為：

【點睛】考查了相似三角形判定和性質(zhì)、三角形中正弦函數(shù)的計算，解題關鍵是證明三角形

相似再利用其性質(zhì)得到NA0E=NAB0.

45.（2021?上海寶山?）已知點A（-3,y）和點在二次函數(shù)、=修-3+"7（4＞。）