小學數(shù)學3年級培優(yōu)奧數(shù)講義 第25講 還原解題（含解析）

第25講還原解題

0學習目標

f4

京學習了解加、減、乘、除運算的變化規(guī)律；

會利用逆運算這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題；

下通過學生解決問題的過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌不拔、勇

于探索的意志品質(zhì)。

f知識梳理

鱉L&

一、還原問題

已知某個數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又

叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法。

二、解題策略

遇到比較復雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。

典例分析

例1、小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶

今年多少歲？

例2、一個數(shù)的3倍加上6,再減去9,最后乘上2,結(jié)果得60。這個數(shù)是多少？

例3、某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個

商場原來有洗衣機多少臺？

例4、糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧

庫原有大米多少噸？

例5、小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個

人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？

例6、甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年

卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？

例7、甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同

樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？

例8、王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多

的畫片給王亮，這時兩個人都有24張。問王亮和李強原來各有畫片多少張？

例9、兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從

乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？

例10、學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就

搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少

棵？

例11、24千克水被分裝在三個瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分給B、c兩瓶，使B、c兩瓶的水比原來

增加I倍；第二次把B瓶的水倒一部分給A、c兩瓶，也使A、c兩瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三

次把c瓶的水倒一部分給A、B兩瓶，使A、B兩瓶的水比瓶中已有的水增加1倍.這樣倒了三次后，三瓶

水同樣多.問三個瓶中原來各裝水多少千克？

例12、有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走

過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板.”財迷算了

算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板.這

樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下.問：財迷身上原有多少個銅板？

）實戰(zhàn)演練

A一一課堂狙擊

1、在口里填上適當?shù)臄?shù)：20X04-8+16=26

2、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天

又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？

3、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3

張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？

4、甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個數(shù)給丙

之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們?nèi)齻€人都

有32個玻璃球。原來每人各有多少個？

5、將某數(shù)的3倍減5,計算出答案，將答案再3倍后減5,計算出答案,這樣反復經(jīng)過4次，最后計算的結(jié)果為691,

那么原數(shù)是.

6、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它

吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它

吃了余下桃子的二分之一，這時還剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是.

7、一個車間計劃用5天完成加工一批零件的任務(wù)，第一天加工了這批零件的51多120個，第二天加工了剩

下的41少150個,第三天加工了剩下的31多80個,第四天加工了剩下的21少20個,第五天加工了最后的1800

個.這批零件總數(shù)有多少個？

＞課后反擊

1、小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9,除以4,減去2,再乘上3,恰好是30

歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？

2、某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次

賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？

3、甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的

個數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？

4、書架上分上、中、下三層，共放192本書?，F(xiàn)從上層出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下

層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這時三書架所放的書本數(shù)相

等。這個書架上中下各層原來各放多少本書？

5、有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12

這時三個數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？

6、小玲問一老爺爺今年多大年齡，老爺爺說：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是

100歲”那么，這位老爺爺今年歲.

7、李老師拿著一批書送給36位同學，每到一位同學家里，李老師就將所有的書的一半給他，每位同學也都還她

一本，最后李老師還剩下2本書,那么李教師原來拿了本書.

8、從某天起，池塘水面的浮草,每天增加一倍,50天后整個池塘長滿了草，第幾天浮萍所占面積是池塘的二.

9、有甲、乙兩箱糖果，如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里,第二次從乙箱拿出和甲箱剩

下的同樣多塊糖果放入甲箱，這樣拿4次后，甲、乙兩箱糖果都是16塊.甲、乙兩箱各有糖果塊.

\。\直擊賽場,

1、如果5X(2+△XA)—4=2006,那么△=

2、有一個培養(yǎng)某種微生物的容器，這個容器的特點是：往里面放入微生物，再把容器封住，每過一個夜晚.容

器里的微生物就會增加一倍，但是.若在白天揭開蓋子，容器內(nèi)的微生物就會正好減少16個。小麗在實驗

的當天往容器里放入一些微生物.心急的她在第二、三、四天都開封看了看，到第五天，當她又啟封查看

時，驚訝地發(fā)現(xiàn)微生物都沒了。請問：小麗開始往容器里放丁多少個微生物？

k

1重點回顧

(1)學習了解加、減、乘、除運算的變化規(guī)律；

(2)利用逆運算這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題;

(3)掌握重點題型。

旗名師點撥,

藁和難點突破：

(1)學會畫圖，列表；

(2)學會逆運算。

t學霸經(jīng)驗..

＞本節(jié)課我學到了

＞我需要努力的地方是

第25講還原解題

教學目標

、①學習了解加、減、乘、除運算的變化規(guī)律；

國②利用逆運算這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題；

國③通過學生解決問題的過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌不拔、

勇于探索的意志品質(zhì)。

知識梳理

一、還原問題

己知某個數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又

叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法。

二、解題策略

遇到比較復雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。

、典例分析

例1、小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶

今年多少歲？

【解析】從最后一個條件恰好是100歲向前推算，擴大10倍后是100歲，沒有擴大10倍之前應(yīng)是1009

10=10歲；加上2之后是10歲，沒有加2之前應(yīng)是10—2=8歲；沒有縮小9倍之前應(yīng)是8X9=72歲；減去

7之后是72歲，沒有減去7前應(yīng)是72+7=79歲。所以，小剛的奶奶今年是79歲。

例2、一個數(shù)的3倍加上6,再減去9,最后乘上2,結(jié)果得60。這個數(shù)是多少？

【解析】運用逆推的思想：60除以2得30,力口上9得39,減去6得33,除以3得11.

例3、某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個

商場原來有洗衣機多少臺？

【解析】從“下午售出剩下的一半還多20臺”和“還剩95臺”向前倒推，從圖中可以看出，剩下的95臺

和下午多賣的20臺合起來，即95+20=115臺正好是上午售后剩下的一半，那么115X2=230臺就是上午售

出后剩下的臺數(shù)。而230臺和10臺合起來，即230+10=240臺又正好是總數(shù)的一半。那么，240X2=480

臺就是原有洗衣機的臺數(shù)。

例4、糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧

庫原有大米多少噸？

【解析】第一次運出后剩下總數(shù)的一半為4+5=9

第一次運出后剩下總數(shù)為9x2=18

糧庫原有大米噸數(shù)的一半為18+3=21

糧庫原有大米噸數(shù)21x2=42

例5、小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個

人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？

【解析】不管這三個人如何借來借去，故事書的總本數(shù)是60本，根據(jù)結(jié)果三個人故事書本數(shù)相同，可以求

最后三個人每人都有故事書60+3=20本。如果小強不借給小勇5本，那么小強有20+5=25本，小勇有20

-5=15本；如果小強不向小明借3本，那么小強有25—3=22本，小明有20+3=23本。

例6、甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年

卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？

【解析】90+3=30,甲30+3=33

乙=30+5-3=32

丙=30-5=25

例7、甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同

樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？

【解析】如果后來乙桶不倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，甲桶內(nèi)應(yīng)有油364-2=18千克，乙桶應(yīng)有油36

+18=54千克；如果開始不從甲桶倒出和乙桶同樣多的油倒入乙桶，乙桶原有油應(yīng)為54+2=27千克，甲桶

原有油18+27-45千克。

例8、王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多

的畫片給王亮，這時兩個人都有24張。問王亮和李強原來各有畫片多少張？

【解析】李強再拿出同樣多的畫片給王亮前：

王亮=24+2=12張

李強=24+12=36張

原來：李強=36+2=18張

王亮=12+18=30張

例9、兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從

乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？

【解析】先求出兩個猴現(xiàn)在各拿多少，根據(jù)“有26個桃”和“這時乙猴比甲猴多2個”，可知乙猴現(xiàn)在拿

（26+2）+2=14個，甲猴現(xiàn)在拿26—14=12個。甲猴從乙猴那兒搶走一半，又還給乙猴5個后有12個，如

果甲猴不還給乙猴，那么甲猴有12+5=17個；如果甲猴不搶乙猴一半，那么乙猴現(xiàn)在有Q6—17）X2=18個。

乙猴看甲猴拿得太多，搶去甲猴的一半后有18個，如果不搶，那么甲猴最初準備拿（26—18）X2=16個。

例10、學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就

搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少

棵？

【解析】小強又從小明哪兒搶了6棵,這時小明的棵數(shù)是36+（1+2）=12,小強的棵數(shù)是12x2=24；

小強從小明哪兒搶6棵前，小明的棵數(shù)是12+6=18,小強的棵數(shù)是24-6=18；

那么小明搶了10棵前小強的棵數(shù)是18+10=28。

例11、24千克水被分裝在三個瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分給B、c兩瓶，使B、c兩瓶的水比原來

增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分給A、c兩瓶，也使A、c兩瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三

次把c瓶的水倒一部分給A、B兩瓶，使A、B兩瓶的水比瓶中已有的水增加1倍.這樣倒了三次后，三瓶

水同樣多.問三個瓶中原來各裝水多少千克？

【解析】我們可以用倒推法來做這個題目，由題意可知，最后一次倒水后，A、B、c三個瓶中各有24+3=8

千克水，由題意可推算出第二次倒水之后A、B、c三個瓶中的水分別為8+2=4、8+2=4、8x2=16千克，再

用同樣的方法推算出最初A、B、c三個瓶中的水分別是多少.

最后一次倒水后，A、B、c三個瓶中各有：24+3=8（千克），

第二次倒水之后A、B、c三個瓶中的水分別為8+2=4（千克），8+2=4（千克），8x2=16（千克），

第一次倒水后A、B、c三個瓶中的水分別為4+2=2（千克），4+8+2=14（千克），4x2=8（千克），

最初甲乙丙三個瓶中的水分別：2+4+7=13（千克），14+2=7（千克），8+2=4（千克），

答：A瓶原來裝水13千克，B瓶原來裝水7千克，c瓶原來裝水4千克，

例12、有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走

過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板.”財迷算了

算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板.這

樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下.問：財迷身上原有多少個銅板？

【解析】此題采用逆推法解決.

第5次以后，財迷只剩下32個銅板，相當于第5次過橋前手里有16個；

第4次過橋后給了老人32個，所以第四次結(jié)束以后手中有48個，相當于第4次過橋前手中有24個；

第3次過橋后給了老人32個，所以第3次結(jié)束以后手中有56個，相當于第3次過橋前手中有28個;

第2次過橋后給了老人32個，所以第2次結(jié)束以后手中有60個，相當于第2次過橋前手中有30個;

第1次過橋后給了老人32個，所以第1次結(jié)束以后手中有62個，相當于第1次過橋前手中有31個.

警、實戰(zhàn)演練匕

A""一課堂狙擊

1、在口里填上適當?shù)臄?shù)：20X04-8+16=26

【解析】4.

2、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天

又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？

【解析】這題是逆序推理法，從后面往前推：最后只剩下1個，因為第三天吃掉了剩下的一半多一個，所

以第二天剩下的有：（1+1）X2=4個，第二天剩下四個是因為第二天吃了剩下的一半多一個，所以第一天剩

下的：（4+l）X2=10個，第一天剩下10個是因為吃了這些橘子的一半多一個，所以這些橘子：（10+l）X

2=22個。

3、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3

張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？

【解析】小敏原有：40+3-23=20（張）；

小麗原有：40+23-13=50（張）；

小紅原有：40x3-20-50=120-70=50（張）

4、甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個數(shù)給丙

之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們?nèi)齻€人都

有32個玻璃球。原來每人各有多少個？

【解析】三人一共32x3=96個。

丙給甲乙之前：甲:32+2=16個，乙:32+2=16個，丙:96-16-16=64個。

乙給甲丙之前：甲:16+2=8個，丙:64+2=32個，乙:96-8-32=56個。

甲給乙丙之前，即原來：乙:56+2=28個丙:32+2=16個甲:96-28-16=52個。

5、將某數(shù)的3倍減5,計算出答案，將答案再3倍后減5,計算出答案,這樣反復經(jīng)過4次，最后計算的結(jié)果為691,

那么原數(shù)是.

【解析】第四次計算后的結(jié)果為691,第三次計算后的結(jié)果為：(691+5)+3=232,

第二次計算后的結(jié)果為:(232+5)+3=79,第一次計算后的結(jié)果為(79+5)+3=28；

原數(shù)為：(28+5)-3=11

6、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它

吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它

吃了余下桃子的二分之一，這時還剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是.

【解析】第6天吃了12個，共24個；

第5天吃了12個，共36個；

第4天吃了12個，共48個；

第3天吃了12個，共60個；

第2天吃了12個，共72個；

第1天吃了12個，總共84個

7、一個車間計劃用5天完成加工一批零件的任務(wù)，第一天加工了這批零件的51多120個，第二天加工了剩

下的41少150個,第三天加工了剩下的31多80個,第四天加工了剩下的21少20個,第五天加工了最后的1800

個.這批零件總數(shù)有多少個？

【解析】第四天：(1800-20)-(1-1/2)=3560個

第三天：(3560+80)+(1-1/3)=5460個

第二天:(5460-150)+(1-1/4)=7080個

第一天00800+120)-(1-1/5)=9600個

＞課后反擊

1、小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9,除以4,減去2,再乘上3,恰好是30

歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？

【解析】(30+3+2)X4-9=(10+2)X4-9=12X4-9=48-9=39(歲)

2、某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次

賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？

【解析】第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個，這時只剩下1個菠蘿，那么第二次賣后剩下：（1+I）x2=4（個）；

第二次賣掉剩下的一半多1個，那么第一次賣后剩下：（4+l）x2=10（個）；

第一次賣掉總數(shù)的一半多2個，剩下10個，則總數(shù)為（10+2）x2=24（個），三次共賣了24-1=23個，

再根據(jù)總價+數(shù)量=單價解答即可得單價2元。

3、甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的

個數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？

【解析】甲-13+2=乙+13-18=丙+18-16=丁+16-2

即：甲-11=乙-5=丙+2=丁+14

即：甲=丁+25,乙=丁+19,丙=丁+12

另外.甲+乙+丙+丁=100

所以，丁=11

所以用=36,乙=30,丙=23

所以，甲分得了36顆，乙分得了30顆，丙分得了23顆，丁分得了11顆

4、書架上分上、中、下三層，共放192本書。現(xiàn)從上層出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下

層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這時三書架所放的書本數(shù)相

等。這個書架上中下各層原來各放多少本書？

【解析】既然上中下都相同，那么就是192+3=64（本）

逆推來計算：最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這是三層本數(shù)相同了，

那么說明，下給上層64+2=32（本），下未給上時有:64+32=96（本），下原有:96+2=48（本）

中未給下時有:192-32-48=112（本）那中原來有:112+2=56（本）上原有:192-48-56=88（本）

5、有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12

這時三個數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？

【解析】如果不從丙數(shù)中拿出12加到甲數(shù)，那么甲應(yīng)為180-12=168,丙是180+12=192；如果不從乙數(shù)中

拿出18加到丙數(shù)，那么丙數(shù)是192-18=174,乙數(shù)應(yīng)是180+18=198；如果不從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，

那么甲是168+15=183,乙數(shù)是198-15=183。綜全算式：甲數(shù)：180-12+15=183乙數(shù)：180+18-15=183丙

數(shù)：180+12-18=174

6、小玲問一老爺爺今年多大年齡，老爺爺說：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是

100歲”那么，這位老爺爺今年歲.

【解析】(100勺0+15)X4-17=(10+15)X4-17=100-17=83(歲)

7、李老師拿著一批書送給36位同學，每到一位同學家里，李老師就將所有的書的一半給他，每位同學也都還她

一本，最后李老師還剩下2本書,那么李教師原來拿了本書.

【解析】本道題目是逆推題目:最后李老師還剩2本書，從這兩本書入手，他到第36位同學家之前應(yīng)有（2-1）

x2=2本書.可知同樣到每一位同學家之前都是2本書.因此開始時候