備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

匯報(bào)人：AA2024-01-31備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)——二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)目錄CONTENTS二次函數(shù)基本概念回顧二次函數(shù)圖象繪制技巧拋物線性質(zhì)深入剖析經(jīng)典題型解析與答題策略實(shí)戰(zhàn)演練與自我評(píng)估總結(jié)回顧與展望未來(lái)01二次函數(shù)基本概念回顧一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)定義二次函數(shù)可以用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c表示，也可以用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k表示，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)表示方法二次函數(shù)定義及表示方法決定拋物線的開(kāi)口方向和寬窄程度。二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)c和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。030201二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)意義拋物線對(duì)稱軸x=-b/2a。頂點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)；對(duì)于頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。拋物線對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)公式開(kāi)口方向當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。最值問(wèn)題如果a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)。如果a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。開(kāi)口方向及最值問(wèn)題02二次函數(shù)圖象繪制技巧明確二次函數(shù)的一般形式$y=ax^2+bx+c$，并確定$a$、$b$、$c$的值。確定函數(shù)解析式在表格中列出$x$的值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的$y$值。列出表格在坐標(biāo)系中描出表格中的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接各點(diǎn)，得到二次函數(shù)的草圖。描點(diǎn)連線列表法繪制草圖步驟對(duì)于一般形式的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$。確定頂點(diǎn)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)，作為繪圖的關(guān)鍵點(diǎn)。描出頂點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定其他關(guān)鍵點(diǎn)的位置，如與$x$軸的交點(diǎn)等。確定其他關(guān)鍵點(diǎn)描點(diǎn)法確定關(guān)鍵點(diǎn)位置

利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化繪圖過(guò)程判斷對(duì)稱性根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷其圖象是否關(guān)于$y$軸對(duì)稱或關(guān)于直線$x=-frac{2a}$對(duì)稱。利用對(duì)稱性繪圖根據(jù)對(duì)稱性，只需繪制圖象的一半，然后通過(guò)對(duì)稱性得到另一半的圖象。注意細(xì)節(jié)在利用對(duì)稱性繪圖時(shí)，要注意細(xì)節(jié)的處理，如對(duì)稱軸的位置、開(kāi)口方向等。平移變換伸縮變換翻折變換綜合應(yīng)用變換法求解不同形式下圖象01020304通過(guò)平移變換，可以將二次函數(shù)的圖象向上、下、左、右平移，得到不同形式的圖象。通過(guò)伸縮變換，可以改變二次函數(shù)圖象的開(kāi)口大小和寬度，得到不同形式的圖象。通過(guò)翻折變換，可以將二次函數(shù)的圖象沿$x$軸或$y$軸翻折，得到不同形式的圖象。在實(shí)際應(yīng)用中，可以綜合應(yīng)用以上三種變換方法，求解不同形式下的二次函數(shù)圖象。03拋物線性質(zhì)深入剖析拋物線沿x軸方向左右平移，平移距離等于x的增減量。水平平移拋物線沿y軸方向上下平移，平移距離等于y的增減量。垂直平移左加右減，上加下減。平移規(guī)律拋物線平移變換規(guī)律總結(jié)123拋物線開(kāi)口方向不變，寬度發(fā)生變化，由系數(shù)a決定。橫向伸縮拋物線開(kāi)口大小不變，高度發(fā)生變化，由系數(shù)決定?？v向伸縮頂點(diǎn)坐標(biāo)也會(huì)相應(yīng)地進(jìn)行伸縮變換。伸縮變換對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響拋物線伸縮變換特點(diǎn)分析03旋轉(zhuǎn)和翻折的組合變換可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和翻折的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的變換。01旋轉(zhuǎn)拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，開(kāi)口方向相反，但形狀不變。02翻折拋物線關(guān)于x軸或y軸進(jìn)行翻折，得到新的拋物線，開(kāi)口方向可能改變。拋物線旋轉(zhuǎn)和翻折變換技巧復(fù)雜情境下拋物線性質(zhì)應(yīng)用利用拋物線性質(zhì)計(jì)算橋梁的拱高和跨度。根據(jù)拋物線方程預(yù)測(cè)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡和落點(diǎn)。利用拋物線性質(zhì)確定噴泉的噴射角度和高度。應(yīng)用拋物線性質(zhì)解決隧道建設(shè)中的挖掘和支護(hù)問(wèn)題。橋梁設(shè)計(jì)投籃分析噴泉設(shè)計(jì)隧道建設(shè)04經(jīng)典題型解析與答題策略仔細(xì)審題，明確題目要求，注意單位、正負(fù)號(hào)等細(xì)節(jié)。熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特征，能夠準(zhǔn)確判斷開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)等。靈活運(yùn)用二次函數(shù)的解析式，通過(guò)代入、配方等方法求解相關(guān)量。對(duì)于與二次函數(shù)圖象相關(guān)的填空題，可以結(jié)合圖象特征進(jìn)行直觀判斷。01020304填空題答題技巧分享010204選擇題常見(jiàn)陷阱提示注意題目中的隱含條件，如定義域、值域等限制。警惕選項(xiàng)中的干擾項(xiàng)，通過(guò)舉例、反證等方法進(jìn)行排除。熟悉二次函數(shù)圖象的變換規(guī)律，避免被圖象的平移、翻折等變換所迷惑。對(duì)于涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題，要全面分析，避免遺漏關(guān)鍵信息。03嚴(yán)格按照解題步驟進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，條理清晰，邏輯嚴(yán)密。對(duì)于計(jì)算過(guò)程，要詳細(xì)展示每一步的推導(dǎo)和計(jì)算，方便閱卷老師查看和理解。書(shū)寫(xiě)工整，字跡清晰，避免涂改和潦草字跡。對(duì)于結(jié)論性語(yǔ)句，要給出明確的結(jié)論，并進(jìn)行必要的解釋和說(shuō)明。解答題規(guī)范書(shū)寫(xiě)要求對(duì)于難題，首先要保持冷靜，不要慌張，仔細(xì)分析題目條件和要求。善于從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)未知量，直至解決問(wèn)題。嘗試運(yùn)用多種方法進(jìn)行求解，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想等。對(duì)于一些特殊題型，可以總結(jié)歸納出相應(yīng)的解題技巧和規(guī)律，以便更好地應(yīng)對(duì)類似問(wèn)題。難題攻堅(jiān)思路啟示05實(shí)戰(zhàn)演練與自我評(píng)估分析歷年真題中的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。通過(guò)做歷年真題，評(píng)估自己的備考水平和薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)復(fù)習(xí)提供方向。回顧歷年中考數(shù)學(xué)試卷中二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)題目，總結(jié)考點(diǎn)和解題技巧。歷年中考真題回顧挑選高質(zhì)量的模擬試題進(jìn)行練習(xí)，提高解題能力和應(yīng)試技巧。嘗試解決不同難度層次的題目，拓展思維，增強(qiáng)自信心。對(duì)照答案和解析，分析自己的錯(cuò)誤原因，及時(shí)糾正并避免再犯。模擬試題挑戰(zhàn)自我建立錯(cuò)題集，將平時(shí)練習(xí)和考試中做錯(cuò)的題目整理在一起。定期對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思和總結(jié)，找出自己的知識(shí)漏洞和思維誤區(qū)。針對(duì)錯(cuò)題集中的問(wèn)題，制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練，提高解題準(zhǔn)確率。錯(cuò)題集整理反思提高與同學(xué)、老師分享備考經(jīng)驗(yàn)和解題技巧，互相學(xué)習(xí)和借鑒。關(guān)注中考數(shù)學(xué)備考資訊和動(dòng)態(tài)，了解考試趨勢(shì)和命題方向。積極參加備考講座、輔導(dǎo)課程等活動(dòng)，獲取更多的備考資源和支持。備考建議分享交流06總結(jié)回顧與展望未來(lái)二次函數(shù)的一般形式、頂點(diǎn)形式和交點(diǎn)形式；二次函數(shù)的增減性、最值和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、最大值最小值問(wèn)題等。02030401易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析澄清區(qū)分二次函數(shù)的不同形式，明確各系數(shù)的含義；準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的圖象特征，避免與一次函數(shù)、反比例函數(shù)等混淆；注意二次函數(shù)最值的求解條件，如定義域、頂點(diǎn)等；熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別。備考方法建議分享系統(tǒng)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法；注意總結(jié)歸納，形成自己的知識(shí)體系和解題方法；多做練習(xí)題，加