人教版七年級下冊數(shù)學《期中測試題》及答案解析

人教版數(shù)學七年級下學期

期中測試卷

學校.班級姓名成績

一、選擇題（每題3分，共30分）

L如圖,己知AB//CD,Zl=100°,Z2=145°,則NF=（）

C.75°D.85°

2.下列各式中正確的是（）

A.屈=±7B.病=4X."=-3A.78=4

3.如圖，把長方形ABCD沿EF折疊后使兩部分重合，若Nl=30°,則NAEF=（）

A.100°B.150°C.110°D.105°

4.已知命題A：”若a為實數(shù)，則=.在下列選項中，可以作為''命題A是假命題”的反例的是（）

A.a=1B.a=0X.a=-I-k（k實數(shù)）△.a=-1-k2（k為實數(shù)）

5.若兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少40。,那么這兩個角的度數(shù)是（）

A.20°或55°B.20°或160°C.20°、20°或55°、125°D.20°、125°或20°、70°

6.如圖，若AB//CRNC用含a/,淵式子表示為（）

B

A.a+B.P+y-aC.180o+a+/?-yD.180°—。+4一/

7.下列命題中真命題的個數(shù)是（）

①平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②4絲,3.14,肛0.301001…這5個數(shù)中有

7

2個是無理數(shù)；③若機＜0,則點P（-m,5）在第一象限；④麗的算術(shù)平方根是4；⑤經(jīng)過一點有且只有一條

直線與已知直線垂直；⑥同旁內(nèi)角互補.

A.2B.3C.4D.5

8.已知：如圖，點E,尸分別在AB,CO上,AFLCE,垂足為點0,N1=NB,

/A+/2=90°.求證：AB//CD.

證明：如圖，

VZ1=ZB（已知）

J.CE//BF（同位角相等，兩直線平行）

，/AFC+/2=90。（等式性質(zhì)）

VZA+Z2=90°（已知）

AZAFC=ZA（同角或等角的余角相等）

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

請你仔細觀察下列序號所代表的內(nèi)容：

①...NAOE=90°（垂直的定義）

②.?.乙4尸8=90。（等量代換）

@'：AFLCE（已知）

④?.?/AFC+/AF8+/2=180。（平角的定義）

⑤...NAOE=NAF8（兩直線平行，同位角相等）

橫線處應填寫的過程，順序正確的是（）

EB

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

9.在平面直角坐標系X。），中，對于點P（x,y）,我們把T-1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點

為A2,點42的友好點為A3,點43的友好點為A4,,這樣依次得到各點.若42020的坐標為（-3,2）,設Al（x,y）,

則x+y的值是（）

A.-5B.-1C.3D.5

10.如圖,某校區(qū)內(nèi)有甲、乙兩塊大小一樣的長方形地塊,地塊長30m,寬25m,現(xiàn)要在長方形地塊內(nèi)分別修

筑如圖所示的兩條平行四邊形小路（圖中陰影部分）,余下的部分綠化.現(xiàn)已知AB=CD=\m,E/三G”=l肛記

甲、乙地塊的綠化面積分別為51、S2,則SI、S2的大小關(guān)系是（）

甲

A.S\<S2B.S1=S2C.SI>52D.無法確定

二、填空題（每題3分，共42分）

11.若7^6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍為.

12.已知6a1.732,同a5.477,則^/6^a.

13.如圖，直線AB、CD相交于點O,OE平分NBOC,OFKD,若NBOE=2NBOD,則NAOF度數(shù)為

14.已知AB〃x軸,A（-2,4）,AB=5,則B點橫縱坐標之和為

15.有下列命題：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0；③若a_Lb,b，c,則a，c；

④鄰補角是互補的角；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).其中正確的有一個.

16.已知點M(3a-8,a-1),點M在第二、四象限的角平分線上,則點M的坐標為.

32

17.一個棱長為8cm的正方體容器裝滿水,現(xiàn)將這個容器中的水倒入一個高度為一cm的圓柱形玻璃杯中，

71

恰好裝滿,則這個圓柱形玻璃杯的底面半徑為cm.

18.己知實數(shù)x的兩個平方根分別為2a+l和3-4a,實數(shù)y的立方根為-a,則Jx+2y的值為.

19.在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(1,0),(0,2),若將線段AB平移到AIBI,點Ai,BI的坐標分別

為(2,a),(b,3),則a2-2b的值為______.

20.如圖，AABC中，ZC=90°,AC=5cm,CB=12cm,AB=13cm,將AABC沿直線CB向右平移3cm得到

△DEF,DF交AB于點G,則點C到直線DE的距離為cm.

21.如圖，已知AM//CN,點B為平面內(nèi)一點,AB1BC于B,過點B作BD1AM于點D,點E、F在DM上,連接

BE、BF、CF,BF平分NDBC,BE平分NABD,若NFCB+NNCF=180。，ZBFC=3ZDBE,則NEBC的度數(shù)為

22.平面直角坐標系中，已知點A(2,0),B(0,3)，點P(m,n)為第三象限內(nèi)一點，若2PAB的面積為18,

則m,n滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

23.對于實數(shù)a,我們規(guī)定：用符號［J7］表示不大于［&］的最大整數(shù),稱為a的根整數(shù),例如：

［通］=3,g］=3，如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止?例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次：

[加]=3->[6]=1這時候結(jié)果為1.則只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大

的是.

24.如圖，已知AB〃CD,點E,F分別在直線AB,CD上點P在AB,CD之間且在EF的左側(cè).若將射線EA沿

EP折疊,射線FC沿FP折疊,折疊后的兩條射線互相垂直,則NEPF的度數(shù)為.

AEB

CF口

三、解答題(共48分)

25.計算.

(1)解方程：3(x—2)2=27

(2)計算：8—5/2+(,\^)~+11--A/2|

(3)解二元一次方程組：

2x+y=-l

(1)<"

[3x-2y=-5

4x-3y4%+3y_6

(2)k+丁與

2(4尤—3y)3(4x+3y)_5

.34—4

26.在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將AABC平移,使得點A移至圖中的點A,

的位置.

(1)平移后所得的頂點B，的坐標為,C，的坐標為；

(2)平移過程中AABC掃過的面積為；

(3)將直線AB以每秒1個單位長度速度向右平移，則平移秒時該直線恰好經(jīng)過點C，.

27.(1)如圖1,AB〃CD,點M為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點，若/人=105。+&ZM=108°-a,請直接

寫出/C的度數(shù)

(2)如圖2,AB〃CD,點P為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點，點E在直線CD上,AN平分NPAB,射線

AN的反向延長線交NPCE的平分線于M,若/P=30。,求NAMC的度數(shù);

(3)如圖3,點P與直線AB,CD在同一平面內(nèi)，AN平分NPAB,射線AN反向延長線交NPCD的平分線于

M,若NAMC=180。-；NP,求證:

AB/7CD.

圖1"

圖2圖3,

28.在平面直角坐標系中，A(a,b)、B(c,d)、C(7,0)，且Ja-c-4+S-d—2了=0

(1)如果a=l,d=2,

①求A,B兩點的坐標；

②求線段AB與y軸交點N坐標,并求出AAOB的面積；

(2)如果b=-l,KAAOB與AABC面積和為9,求a的值或取值范圍.

答案與解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，已知AB//CD,Zl=100°,Z2=145°,則NF=()

C.75°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意先求到/3=/1=100。，/4=180。-/2=35。,再根據(jù)三角形的外角即可求出/F.

【詳解】解：如圖：

■:ABHCD,Zl=100°,Z2=145°,

.*.Z3=Zl=100°,Z4=180°-Z2=35°,

VZF+Z4=Z3,

，ZF=Z3-Z4=100o-35°=65°；

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的內(nèi)角

和外角的關(guān)系.

2.下列各式中正確的是（）

A.749=±7B.闞=4C.J—9=—3D.-Js=4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別進行判定即可.

【詳解】解：A、如=7,故本選項錯誤；

B、1石=4,故本選項正確；

C、"不成立,因為負數(shù)沒有算術(shù)平方根,故本選項錯誤；

D、*=20,故本選項錯誤；

故選:B.

【點睛】本題考查是算術(shù)平方根和立方根，要注意到算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負數(shù).

3.如圖，把長方形ABCD沿EF折疊后使兩部分重合，若Nl=30°,則NAEF=()

G

A.100°B.150°C.110°D.105°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)和/1=30。可求出NBFE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：.??把長方形ABCD沿EF折疊后使兩部分重合，

ZBFE=ZEFH,

VZBFE+ZEFH+Zl=180°,Zl=30°,

NBFE=Z.EFH=-(180°-30°)=-x150°=75°,

22

又：AD〃BC,

ZAEF+ZBFE=180°,

/.ZAEF=180o-75°=105°；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，要明確折疊的不變性：折疊前后圖形全等，據(jù)此找出

圖中相等的角是解答此題的關(guān)鍵.

4.已知命題A：”若a為實數(shù)，則=〃在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（）

A.a—1B.a=0C.a--1-k（k為實數(shù)）D.a=-1-k2（k為實

數(shù)）

【答案】D

【解析】

【分析】

由=a可確定a的范圍,排除掉在范圍內(nèi)的選項即可?

【詳解】解：當a20時，病=小

當時，后=一小

：a=1>0,故選項A不符合題意，

?：a=0,故選項B不符合題意，

a=-1-k,當k<-1時，。>0,故選項C不符合題意，

?;a=-1-k2（k為實數(shù)）<0,故選項D符合題意，

故選D.

?Ifa

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，r-r=。=《a>0八，正確理解該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

[-aa<0

5.若兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少40。,那么這兩個角的度數(shù)是（）

A.20°或55°B.20°或160°C.20°、20°或55°、125°D.20。、125°或20°、70°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先從兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或者互補；然后設其中一個角是x。，由其中一個角比另一

個角的3倍少40。來用含X。的式子表示出來這個角，之后根據(jù)前面的分析分情況討論即可.

【詳解】解：；兩個角的兩邊分別平行，

這兩個角相等或者互補，

設其中一個角是X。，

其中一個角比另一個角的3倍少40°,

，另一個角是3*。40。，

若這兩個角相等，

則x=3x-40,

解得x=20,

，這兩個角的度數(shù)是20。和20°；

若這兩個角互補，

則x+3x-40=180,

解得x=55,

這兩個角的度數(shù)是55。和125。；

.,.這兩個角的度數(shù)是20。和20?；?5。和125°；

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和一元一次方程的解法,解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行,

則這兩個角相等或互補.

6.如圖，若A8//CD,NC用含a,和式子表示為（）

B.P+y-aC.18O°+a+/7-/D.180°—。+6一y

【答案】D

【解析】

【分析】

延長FE交DC的延長線與G,延長EF交AB于H,由平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出

NG=/AHE=NAFE-NA=（3-a,再由三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：如圖，延長FE交DC的延長線與G,延長EF交AB于H,

：AB〃CD,

，ZG=ZAHE=ZAFE-ZA=p-a,

ZCEG=18O°-Z,

ZECD=ZG+ZCEG=p-a+180。-尸18O°-?+/7-/；

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識,熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

7.下列命題中真命題的個數(shù)是()

①平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與己知直線平行；②"―，3.14,肛0.301001…這5個數(shù)中有

7

2個是無理數(shù)；③若相＜0,則點P(-m,5)在第一象限；④JK的算術(shù)平方根是4；⑤經(jīng)過一點有且只有一條

直線與已知直線垂直；⑥同旁內(nèi)角互補.

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行、垂直、無理數(shù)、坐標系、算術(shù)平方根和同旁內(nèi)角分別判斷即可.

【詳解】解：①平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本題說法錯誤；

②"―,3.14,肛0.301001…這5個數(shù)中只有肛0.30100[…這2個是無理數(shù)，說法正確；

7

③若加＜0,則點P(-m,5)在第一象限,說法正確；

④病的算術(shù)平方根是2,故本題說法錯誤；

⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,故本題說法錯誤；

⑥兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本題說法錯誤；

故只有2個是真命題；

故選：A.

【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；判斷命題的真假關(guān)鍵是

要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.已知：如圖，點E,F分別在48,C。上,AFLCE,垂足為點O,Z1=ZB,

ZA+Z2=90°.求證：AB//CD.

證明：如圖，

VZ1=ZB（已知）

：.CE//BF（同位角相等,兩直線平行）

.../AFC+/2=90。（等式性質(zhì)）

VZA+Z2=90°（已知）

AZAFC=ZA（同角或等角的余角相等）

J.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

請你仔細觀察下列序號所代表的內(nèi)容：

①.^.乙4。E=90。（垂直的定義）

②NAFB=90。（等量代換）

@'：AFLCE（已知）

④?.,/AFC+/A尸8+/2=180。（平角的定義）

ZAOE^ZAFB（兩直線平行，同位角相等）

橫線處應填寫的過程，順序正確的是（）

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C,⑤④③①②D.⑤②④

【答案】A

【解析】

【分析】

先證CE〃BF得NAOE=NAFB,由AFJ_CE得NAOE=/AFB=90。,利用平角定義得出NAFC+N2=90。,結(jié)合

/A+/2=90?？梢缘贸鯪AFC=/A,從而得證.

【詳解】證明：如圖，

EB

VZ1=ZB（已知）

：.CE//BF（同位角相等，兩直線平行）

⑤.../AOEM/AFg（兩直線平行，同位角相等）

@'：AF±CE（己知）

①...NAOE=90°（垂直的定義）

②.?.NAFB=90。（等量代換）

④?../AFC+NAF8+/2=180。（平角的定義）

AZAFC+Z2=90°（等式性質(zhì)）

VZA+Z2=90°（已知）

AZAFC^ZA（同角或等角的余角相等）

J.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

故選：A.

【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運用.

9.在平面直角坐標系xOy中,對于點P（x,y）,我們把Pl?！?，r-l）叫做點P的友好點，已知點Al的友好點

為A2,點A2的友好點為A3,點43的友好點為A4,,這樣依次得到各點.若42020的坐標為（-3,2）,設Al（x,y）,

則x+y的值是（）

A.-5B.-1C.3D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

列出部分An點的坐標,根據(jù)坐標的變化尋找規(guī)律,規(guī)律和A2020的坐標結(jié)合起來，即可得出答案.

【詳解】解：?.?設Al（x,y）,

AA2（y-l,-x-l）,

AA3（-x-l-l.-y+l-l）,

即A3（-x-2,-y）,

AA4（-y-l,x+2-l）,

即A4(-y-l,x+l),

AA5(x+l-l,y+l-l),

即A5(x,y)與Al相同,

可以觀察到友好點是4個一組循環(huán)的，

；2020+4=505,

.?.42020(-3,2)與A4是相同的，

—y—1=—3

?V

??x+l=2'

fx=1

解得

[y=2

；?x+y=1+2=3；

故答案為：C.

【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標變化,解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律,規(guī)律找到之后即可解答本題.

10.如圖,某校區(qū)內(nèi)有甲、乙兩塊大小一樣的長方形地塊,地塊長30m,寬25m,現(xiàn)要在長方形地塊內(nèi)分別修

筑如圖所示的兩條平行四邊形小路(圖中陰影部分),余下的部分綠化.現(xiàn)已知AB=CD=lm,EF=GH=\m,記

甲、乙地塊的綠化面積分別為S1、52,則Sl、S2的大小關(guān)系是()

A.51<52B.S1=S2C.51>S2D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖片,我們可以看到綠化面積就是長方形的面積減去陰影部分的面積，分別求出兩個長方形中陰影部分

的面積,就可以得出答案.

【詳解】解：由題意可知：兩個圖中左右方向的平行四邊形小路的面積都是：30X1=30(m2),

兩個圖中上下方向的平行四邊形小路的面積都是：25X1=25(n?),

圖甲中的重疊部分是1X1=1(nf),

51=30x25-30-25-1=696(m2),

如圖,分別做PR〃CD、NS〃CD交QD于R、S,過點N做NO_LPR于O,

CImD

G

Im

H

乙

則APRQ=ANSM,四邊形RSNS是平行西邊形，

PR=NS=CD=lm,NO<GH,GH=lm,

在平行四邊形PQMN中,PQ〃MN,

乙PQR=乙NMS,

易證口時）^NMS{AAS},

S/wv.=S巧儂=PR-N（XPR-GH,

,:PR-GH=\=1（叫

2

52=30x25-30-25+5w<696（m）,

S1>S2；

故答案為：C.

【點睛】本題考查的是面積的問題,這里需要注意添加平行輔助線,計算陰影部分的面積，尤其是S2的面積

計算中，要仔細.

二、填空題（每題3分，共42分）

ii.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則》的取值范圍為.

【答案】x>6

【解析】

【分析】

根據(jù)根式有意義的條件,得到不等式,解出不等式即可

【詳解】要使在不有意義,則需要A-6>0,解出得到x>6

【點睛】本題考查根式有意義的條件,能夠得到不等式是解題關(guān)鍵

12.已知6右1.732,同。5.477,則.

【答案】0.5477

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的小數(shù)點移動規(guī)律可直接得出.

【詳解】解：?.?同。5.477,

V03?730x0.01a0.5477

故答案為：0.5477.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應用，注意：當被開方數(shù)的小數(shù)點每向左或向右移動兩位,平方根的小數(shù)

點就向左或向右移動一位.

13.如圖，直線AB、CD相交于點O,OE平分NBOC,OF1CD,若NBOE=2NBOD,則NAOF的度數(shù)為.

【答案】540

【解析】

【分析】

設NBOD=x,ZBOE=2x；根據(jù)題意列出方程2x+2x+x=180。,得出x=36。,求出NAOC=NBOD=36。，即可求出

/AOF=90°-36°=54°.

【詳解】解：設NBOD=x,ZBOE=2x,

VOE平分NBOC,

/COE=/EOB=2x,

則2x+2x+x=180°,

解得:x=36°,

，ZBOD=36°,

；./AOC=/BOD=36°,

,/OF1CD,

ZAOF=90°-ZAOC=90°-36°=54°；

故答案為：54°.

【點睛】本題考查了垂線、對頂角、鄰補角的知識；弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.已知AB〃x軸,A(-2,4),AB=5,則B點橫縱坐標之和為.

【答案】-3或7

【解析】

【分析】

由AB〃x軸可知B點的縱坐標和A點的縱坐標相同,再根據(jù)線段AB的長度為5,B點在A點的坐標或右邊,

分別求出B點的坐標，即可得到答案.

【詳解】解：：AB〃x軸，

；.B點的縱坐標和A點的縱坐標相同,都是4,

XVA(-2,4),AB=5,

二當B點在A點左側(cè)的時候,B(-7,4),

此時B點的橫縱坐標之和是-7+4=-3,

當B點在A點右側(cè)的時候,B(3,4),

此時B點的橫縱坐標之和是3+4=7；

故答案為：-3或7.

【點睛】本題考查了與坐標軸平行的線上點的坐標特征以及分情況討論的思想,要注意根據(jù)B點位置的不確

定得出兩種情況分別求解.

15.有下列命題：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②平方根與立方根相等數(shù)有1和0；③若alb,blc,則ale；

④鄰補角是互補的角；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).其中正確的有—個.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)、平方根和立方根的概念、兩直線的位置關(guān)系、鄰補角的概念分別判斷后即可得到答案.

【詳解】解:：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，本說法正確；

②平方根與立方根相等的數(shù)是0,本說法錯誤；

③若alb,blc,則a//c,本說法錯誤；

④鄰補角是互補的角，本說法正確；

⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù),本說法錯誤；

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.

16.已知點M(3a-8,a-1),點M在第二、四象限的角平分線上,則點M的坐標為.

55

【答案】一，

44

【解析】

【分析】

根據(jù)第二、四象限的角平分線上點的橫縱坐標互為相反數(shù)得到3a-8+a-l=0,然后解出a,再計算3a-8和a-1.

【詳解】解：根據(jù)題意得3a-8+a-l=0,

9

解得a=:，

Q5

3a—8=3x——8=——

44

5

4

55

；.M點的坐標為一，一

44

故答案為：I-:7.

I44；

【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，注意到象限角平分線上的點的特殊性即可正確解答.

32

17.一個棱長為8cm的正方體容器裝滿水,現(xiàn)將這個容器中的水倒入一個高度為一cm的圓柱形玻璃杯中,

恰好裝滿,則這個圓柱形玻璃杯的底面半徑為

【答案】4

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意設這個圓柱形玻璃杯的底面半徑為rem,再根據(jù)水的體積不變來列出等式,解出r值即可.

【詳解】解：設這個圓柱形玻璃杯底面半徑為rem,

3?

依題意可得：萬川?一=83,

32r2=512.

/.r2-16>

；.r取正值4；

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應用，以及圓柱、正方體體積的求法，要熟練掌握相關(guān)內(nèi)容.

18.已知實數(shù)x的兩個平方根分別為2a+l和3-4a,實數(shù)y的立方根為-a,則Jx+2y的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】

利用平方根、立方根的定義求出x與y的值,即可確定“+2y的值.

【詳解】解：根據(jù)題意的2a+l+3-4a=0,

解得a=2,

/.x—25,y=-8,

《x+2y=>/25+2x(-8)=3>

故答案為：3.

【點睛】本題考查了平方根和立方根,熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

19.在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(1,0),(0,2),若將線段AB平移到AiBi,點Ai,Bi的坐標分別

為(2,a),(b,3),則a2-2b的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】

根據(jù)點A和點B的坐標以及對應點的坐標確定出平移的方法,從而求出a、b的值,再代入代數(shù)式進行計算即

可.

【詳解】解：???A(l,0),Ai(2,a),B(0,2),Bi(b,3),

...平移方法為向右平移1個單位，向上平移1個單位，

a=0+1=1,b=0+1=1,

.,.a2-2b=l2-2xl=-l；

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，注意到平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移

加，下移減.

20.如圖，AABC中，ZC=90°,AC=5cm,CB=12cm,AB=13cm,將AABC沿直線CB向右平移3cm得到

△DEF,DF交AB于點G,則點C到直線DE的距離為cm.

75

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變,添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計算出答案.

【詳解】解：如圖，連接AD、CD,作CHLDE于H,

依題意可得AD=BE=3cm,

?.?梯形ACED的面積S=jx(3+12+3)x5=45卜幫),

皿+S烈=(x(5x3)+gxl3.5=45,

解得=—；

13

故答案為：—.

【點睛】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后

對應點的連線相等.

21.如圖，已知AM//CN,點B為平面內(nèi)一點,AB1BC于B,過點B作BD1AM于點D,點E、F在DM上,連接

BE、BF、CF,BF平分NDBC,BE平分NABD,若NFCB+NNCF=180。，ZBFC=3ZDBE,則NEBC的度數(shù)為

【答案】105°

【解析】

【分析】

先過點B作BG//DM,根據(jù)同角的余角相等，得出=,根據(jù)角平分線的定義，得出

ZABF=NGBF,再設NDBE=a,AABF=fl,根據(jù)ZCBF+ABFC+ZBCF=180°,可得

(2a+4)+3。+(3。+/?)=180°,根據(jù)可得Q+4+2。=90°，最后解方程組即可得到

ZABE=15°,進而得出Z.EBC=NABE+NABC=150+90°=105°.

【詳解】解：如解過點3作BG//DM,

BDVAM,

：.DBLBG,

即ZABD+ZABG^90°,

又BC,

:.^CBG+ZABG=9Q°,

:.ZABD=ZCBG,

?.?8尸平分NDBC,3E平分NAB。，

/DBF=ZCBF,4DBE=NABE,

NABF=ZGBF,

設/DBE=a,"BF=0,

則NABE=a,NABD=2a=Z.CBG,4GBF=/?=ZAFB,NBFC=3ZDBE=3a,

:.ZAFC=3a+p,

ZAFC+NNCF=180°,NFCB+4NCF=180°,

ZFCB=ZAFC=3a+月，

△BCF中，由ZCBF+NBFC+ZBCF=180°,

可得(2^z+齊)+3^z+(3a+/7)=180。,①

由

可得6+Q+2a=90。，②

由①②聯(lián)立方程組，

解得a=15。，

:.ZABE=\50,

ZEBC=ZABE+ZABC=15°+90°=105°.

故答案為：105°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角(補

角)相等進行推導.

22.平面直角坐標系中，已知點A(2,0),B(0,3)，點P(m.n)為第三象限內(nèi)一點，若2PAB的面積為18,

則m,n滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

【答案】3勿+2〃=-30

【解析】

【分析】

連接OP,將APAB的面積分割成三個小三角形，根據(jù)三個小三角形的面積的和為18進行整理即可解答.

【詳解】解：連接OP,如圖:

y

VA(2,0),B(0,3),

；.OA=2,OB=3,

,/ZAOB=90°,

'%,仍=LX2X3=3,

0AB22

?.,點P(m,n)為第三象限內(nèi)一點，

/.m<0,n<0,

11M

勿2

s=-=-XH-

由22

11H3

s=-X--X3---R

比

2產(chǎn)22

3

?s

一°PAB=SMB、SQAP+SOBP--n--in+3-,

整理可得：3勿+2A=-30；

故答案為：3勿+2A=-30.

【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中面積的求解,要注意在計算面積的時候,可根據(jù)題意適當添加輔助

線,幫助自己分割圖形.

23.對于實數(shù)a,我們規(guī)定：用符號［&］表示不大于［&］的最大整數(shù),稱為a的根整數(shù),例如：

［&］=3,網(wǎng)］=3,如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止?例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次：

［加］=3-［6］=1這時候結(jié)果為1.則只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大

的是.

【答案】255

【解析】

【分析】

根據(jù)材料的操作過程，以及常見的平方數(shù),可知分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案.

【詳解】解：：［屈］=15,=3,［出］=1,

.?.對255只需要進行3次操作后變成1,

［腐］=16,［716］=4,［a］=2,［問=1,

.?.對256需要進行4次操作后變成1,

???只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255；

故答案為：255.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小應用,主要考查學生的閱讀能力和猜想能力，同時也要考了一個數(shù)的

平方數(shù)的計算能力.

24.如圖，已知AB〃CD,點E,F分別在直線AB,CD上點P在AB,CD之間且在EF的左側(cè).若將射線EA沿

EP折疊,射線FC沿FP折疊,折疊后的兩條射線互相垂直,則NEPF的度數(shù)為.

AEB

CF口

【答案】45°或135°

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形,然后利用平行線的性質(zhì)得出/EMF與NAEM和NCFM的關(guān)系，然后可得答案.

【詳解】解：如圖1,

過M作MNHAB,

AB//CD,

：.AB//CD//NM,

ZAEM=NEMN,ZNMF=/MFC,

Z￡MF=90°,

：.ZAEM+ZCFM=90°,

同理可得NP=ZAEP+ZCFP,

由折疊可得：Z.AEP=NPEM=-ZAEM,ZPFC=ZPFM=-ZCFM,

22

NP=；(ZAEM+NCFM)=45。，

如圖2,

過M作MN〃AB,

-AB//CD,

：.AB//CD//NM,

：.ZAEM+4EMN=180°,4NMF+ZMFC=180°,

ZAEM+ZEMF+ZCFM=360°,

NEMF=90。,

：.ZAEM+NCFM=360°-90°=270°,

由折疊可得：NAEP=NPEM=-NAEM,NPFC=NPFM=-ZCFM,

22

/.ZP=270°x-=135o,

2

綜上所述：/EPF的度數(shù)為45°或135。，

故答案為：45?；?35。.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，分兩種情況分別計算出NEPF的度數(shù).

三、解答題(共48分)

25.計算.

(1)解方程：3(X-2)2=27

(2)計算：—y/2,+(A/3)2+11—>/21

（3）解二元一次方程組:

2x+y=-1

3x-2y=-5

4x-3y4尤+3y_6

5~~5

2(4x-3y)3(4x+3y)_5

、34~4

x--

Ix=—1

【答案】(1)%=5,%2=-1;(2)0；(3)、(1)<(2)?

y=i

y=-

【解析】

【分析】

（1）等式兩邊同時除以3之后,兩邊同時開方即可：

（2）利用開立方、平方和取絕對值分別計算之后,再整理即可；

（3）第①個使用加減消元法直接求解,第②個先去分母,整理之后用加減消元法即可求解.

【詳解】解：（1）3。-2）2=27

解：整理得：*一2）2=9

開方得：（尤一2）=±3

解得：王=5，w—1;

(2)Q-0+(我2+|1一⑸

=-2-0+3+應-1

=0；

(3)解二元一次方程組：

2x+y=-10

(1)\?

[3x-2y=-5②

解：①x2+②可得：7x=-7,

解得:x=-l,

將x=-l代入①可得2x(-l)+y=-l,

解得y=l,

X=-1

???方程組的解為《1;

[y=l

4x-3y4x+3y_6

(2)+k=5

2(4x-3j)3(4x+3y)_5

.34—4

5(4x-3y)+3(4x+3y)=l8

解:去分母可得4

8(4x-3y)—9(4x+3y)=l5

32x-6y=l8①

整理得〈

-4x-5ly=l5(2)

①+②x8可得-4l4y=138,

解得y=一;，

將y值代入①可得x=-；,

x=-

方程組解為＜

y=一

【點睛】本題考查的是解一元二次方程、二元一次方程組以及實數(shù)的計算，掌握相關(guān)的計算法則是解題的關(guān)

鍵.

26.在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將AABC平移,使得點A移至圖中的點A'

的位置.

(I)平移后所得的頂點B，的坐標為,C，的坐標為；

(2)平移過程中4ABC掃過的面積為；

(3)將直線AB以每秒I個單位長度的速度向右平移,則平移秒時該直線恰好經(jīng)過點C.

23

【答案】(1)(5,3),(8,4)；(2)—；(3)5

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點8、。的對應點3,、。的位置，順次連接之后,根據(jù)平面直角坐標系寫出點8,a

的坐標;

(2)結(jié)合圖形可知所求為線段AB掃過的圖形為平行四邊形AB^A'加上三角形A'B'C的面積,分別求解之

后再求和即可;

(3)結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可知線段AB向右平移時,A點坐標變?yōu)?8,0)時滿足題意，據(jù)此可解答本題.

^(5,3),C(8,4)；

(2)如圖,

=6x3--x4x2--x2xl--x4x2--x2xl=8,

°ABB'#2222

SVBRL.r,=3x2--r-\x2x1---Qx2x1---Qx3x1=—Q,

723

平移過程中AABC掃過的面積為8+—=—；

22

(3)結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可知線段AB向右平移時,A點坐標變?yōu)?8,0)時滿足題意，

此時A點向右平移了5個單位長度，

???直線AB以每秒1個單位長度的速度向右平移，

???平移5秒時該直線恰好經(jīng)過點C.

【點睛】本題考查了利用平移變換作圖,三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的

關(guān)鍵.

27.(1)如圖1,AB〃CD,點M為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點，若/人=105。+出NM=108O-a,請直接

寫出NC的度數(shù)；

(2)如圖2,AB〃CD,點P為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點，點E在直線CD上,AN平分/PAB,射線

AN的反向延長線交NPCE的平分線于M,若/P=30。,求/AMC的度數(shù)；

(3)如圖3,點P與直線AB,CD在同一平面內(nèi)，AN平分NPAB,射線AN的反向延長線交NPCD的平分線

于M,若NAMC=180。-g/P,求證：AB〃CD.

圖3a

【答案】(1)NC=147°；(2)ZAMC=105°；(3)證明過程見解析

【解析】

【分析】

(1)直接添加輔助線AC,結(jié)合三角形的內(nèi)角和以及平行線的同旁內(nèi)角即可求解；

(2)延長BA與CP交于Q,記CQ和AM交于點H,先根據(jù)AN平分NPAB,利用三角形的外角和對頂角,用

含/BAN的式子來表示NMHC,再；AB〃CD,得到=ACQA=210。-2NR4/V,通過CM平分

/PCE,得到NMCH可以用含NBAN的式子來表示,最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案；

(3)添加輔助線AC,則NA4c+APCA=180°-乙P,ZMAC+NMCA=180°一/必，結(jié)合已知

/AMC=180o-L/p,得到/物。+/MCA=』NP,即可求到乙%1/+N。?/的值，通過角平分線就知

22

道了NBAM+NDCM,即可求到NBAC+ND4c=180°,就得到了AB〃CD.

【詳解】解：⑴如圖，連接A