山東省鄒城八中學2023年中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

*1Q

1.在Y,---9—19—-這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)有（）個.

23

A.1B.2C.3D.4

2.tan45。的值等于（)

V2「73

A.—B.L?---D.1

322

3.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,△A05的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將AA05繞點。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應的ACOD,則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）

A.—71B.nC.27rD.37r

2

4.在平面直角坐標系中，位于第二象限的點是()

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

5.如圖是反比例函數(shù)y=A（k為常數(shù)，咫0）的圖象，則一次函數(shù)y=依-左的圖象大致是（）

X

6.下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

7.下列命題中錯誤的有（）個

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點E,若點E是AD的中點，以點B為圓心,

BE長為半徑畫弧，交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

、ED

BFC

兀37C7C371

A.2--B.--------C.2?一D.一一

42482~4

9.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于。O,點D在。O夕卜（與點C在AB同側）,則NC與ND的大小關系為（）

C____D

A.NC>NDB.NCVNDC.NC=NDD.無法確定

10.下列各數(shù)中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

11.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

12.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算“十”，使下列式子成立：1十2=-二3，2十31=三，(-2)十5=—21，5十(-2)=-一21

22v710v'5

則a?b=

14.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11

個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,

第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個.

15.如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的OO沿著8C滾動一周，點3恰好與點C重合，那么處的值等于

AB

.(結果保留兩位小數(shù))

D

16.(2017黑龍江省齊齊哈爾市)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10,BC=12,沿底邊5c上的高4。剪

成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是.

17.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點B,點C均落在格點上.

(1)計算△ABC的周長等于.

(2)點P、點Q(不與△ABC的頂點重合)分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC,連接AQ、PC.當AQJ_PC

時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的(不要

求證明).

18.如圖，在AA8C中4型4C.，E分別為邊A34c上的點.AC=3A&A5=3AE,點尸為5c邊上一點，添加一個條件:.

可以使得小尸。5與AAOE相似.(只需寫出一個)

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)和C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點M在拋物線的對稱軸上，當AMAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標.

20.(6分)列方程解應用題：

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，

但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元.該商場第一批購進襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58

元，剩至150件時按八折出售，全部售完.售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

21.(6分)某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎,

獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：

(1)這次知識競賽共有多少名學生？

(2)“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

22.(8分)博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知

矩形DCFE的兩邊DE,DC長分別為1.6m,1.2m.旗桿DB的長度為2m,DB與墻面AB的夾角NDBG為35。.當

會旗展開時，如圖所示，

(1)求DF的長；

(2)求點E到墻壁AB所在直線的距離.(結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=?.7O)

23.(8分)如圖，拋物線y=-x2+^+c與x軸交于4、5兩點，且笈點的坐標為(3,0),經(jīng)過A點的直線交拋物線

于點0(2,3).求拋物線的解析式和直線AO的解析式；過x軸上的點E(a,0)作直線E尸〃40,交拋物線于點R

是否存在實數(shù)。，使得以A、。、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，

24.(10分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=?(k>0)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4,

x

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；

(3)過原點O的另一條直線1交雙曲線y=與(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點A、P、B、Q為頂點

x

組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.

25.(10分)如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

E

求證：AABEgZ\CAD；求NBFD的度數(shù).

BDc

26.(12分)潮橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016

-2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)a=%,并補全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？

27.(12分)孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區(qū)獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學生捐款情

況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8,又知此次調(diào)查

中捐款30元的學生一共16人.孔明同學調(diào)查的這組學生共有人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元，中位數(shù)是

元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？

510152030捐款數(shù)元

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.

【詳解】

在-4、-；、-1、-g這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-g.故選B.

【點睛】

本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.

2、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=L

故選D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.

【詳解】

解：?.,將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應的△COD,

.'.ZAOC=90°,

'.'OC=3,

.?.點A經(jīng)過的路徑弧AC的長

1802

故選：A.

【點睛】

此題考查弧長計算，關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.

4、D

【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有C（-3,1）符合，故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握點的坐標的性質(zhì).

5、B

【解析】

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=K的圖象位于第一、三象限，

x

???一次函數(shù)尸乙-A的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

二一次函數(shù)嚴履-A的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選：B.

6、D

【解析】

由表易得x+（10-x）=10,所以總人數(shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

,年齡為15歲和16歲的同學人數(shù)之和為：x+（10-x）=10,

...由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總人數(shù)為30人，

二合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.

故選D.

7、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

8、B

【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長以及NEBF的度數(shù)，進而利用圖中陰影部分的面積

=

S短.形ASCD-SARE~S扇形如■,，求出答案.

【詳解】

'矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,

:.ZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,

，NAEB=NCBE=45。，

.?.AB=AE=1,BE=V2,

,點E是AD的中點，

.,.AE=ED=1,

=XXX—

圖中陰影部分的面積=S矩牘13co一SABE_S12—-11—--------------------

236024

故選B.

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式

9、A

【解析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質(zhì)即可得.

【詳解】

連接BE,如圖所示：

VZACB=ZAEB,

NAEB>ND,

AZOZD.

故選：A.

【點睛】

考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵.

10、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【詳解】

,.,-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”.

11,B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】

設等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

x+2y=180,

所以，y=-；X+9O。，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，

故選B.

【點睛】

本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

12、B

【解析】

111_,

試題分析：平均數(shù)為—(a-2+b-2+c-2)=—(3x5-6)=3；原來的方差：-'a'?d-c'-(c-**I=4；新

333--

的方差：—r(a—2—3)*+(b—2—3)^+(t-2-3)^1——l(a—5)*~(A-5)**(c—$)*I=4?故選B.

3UJ3LJ

考點：平均數(shù)；方差.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

【解析】

試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案:

?門十2=-|=仁，2十1=|=U，(一2)十54=號號，5觀-2)=3=三篇■

14、9n+l.

【解析】

?.?第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成,

二正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；

???第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，

二正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；

???第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，

，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,

.?.第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+l.

故答案為9n+l.

15、3.1

【解析】

分析：由題意可知：5c的長就是。。的周長，列式即可得出結論.

詳解：?.?以A8為直徑的。。沿著BC滾動一周，點8恰好與點C重合，.'BC的長就是。。的周長，.?.￡?48=8(7,

.BC

??--=亢=3?1?

AB

故答案為3.1.

點睛：本題考查了圓的周長以及線段的比.解題的關鍵是弄懂8c的長就是。。的周長.

16、10,2773,4713.

【解析】

解：如圖，過點4作AD_LBC于點0,,.,△ABC邊A3=AC=10,BC=12,：.BD=DC=6,：.AD=8,如圖①所示：可得

四邊形ACBO是矩形，則其對角線長為：10；

如圖②所示：40=8,連接8C,過點C作CE_L5￡＞于點E,則EC=8,BE=2BD=12,貝！15c=49；

如圖③所示：BD=6,由題意可得：AE=6,EC=2BE=16,故心=用+向=2回.

故答案為10,2773,4713.

D

圖③

17、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.

【解析】

(1)利用勾股定理求出AB,從而得到4ABC的周長；

(2)取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：(1)VAC=3,BC=4,NC=90",

,根據(jù)勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周長=5+4+3=12.

(2)取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與

AB交于P.

【點睛】

本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.

18、DF//AC或ZBFD=ZA

【解析】

因為AC=3AO,4B=3AE,乙4=NA，所以AADE?AACB，欲使A/7汨與八4?！晗嗨?，只需要AFDB與

A4C3相似即可，則可以添加的條件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點睛】在解決本題目，直接處理4/h3與AADE,無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過

得AFDB與AACB相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

o2

19、(1)y="x2+2x+l；(2)當△MAC是直角三角形時，點M的坐標為(1,大)或(1,--).

33

【解析】

(1)由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

2222

(2)設點M的坐標為(1,m),則CM=A/(1-0)+(W-3)，AC=Vw，AM=7[l-(-l)]+(w-0)，分NACM=90。

和NCAM=90。兩種情況，利用勾股定理可得出關于m的方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標.

【詳解】

(1)將A(-1,0)、C(0,1)代入y=-x2+bx+c中，

解得：(

c=3

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+l.

(2)Vy=-X2+2X+1=-(x-1)2+4,

設點M的坐標為(1,m),

則CM=J(1—0)2+(加一3)2,AC=7[O-(-l)]2+(3-O)2=VlO,AM=7[l-(-l)]2+(//?-O)2.

分兩種情況考慮：

①當NACM=90。時，有AM2=AC2+CM2,BP4+m2=10+l+(m-1)2,

解得：m=g,

Q

...點M的坐標為(1,p；

②當NCAM=90。時，有CM2=AM2+AC2,BP1+(m-1)2=4+m2+10,

2

解得：m=--

3

2

二點M的坐標為(1,-

3

o2

綜上所述：當△MAC是直角三角形時，點M的坐標為(1,？)或(1,-

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點的坐標特征以及

勾股定理等知識點.

20、(1)2000件;(2)90260元.

【解析】

(1)設該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，根據(jù)單價=總價+數(shù)量結合第二批比第一批的進價漲了

4元/件，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)用(1)的結論x2可求出第二批購進該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤=銷售收入-成本，即可得出結論.

【詳解】

解：(1)設該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，

根據(jù)題意得:--------------=4

2xx

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意.

答：商場第一批購進襯衫2000件.

(2)2000x2=4000(件)，

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量關系，列式計算.

3

21、(1)200；(2)72。,作圖見解析；(3)—.

【解析】

(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)；

(2)用總人數(shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再用360。乘以二等獎的人數(shù)所占的百分

比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)；

(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總人數(shù)即可得出答案.

【詳解】

20

解：（1）這次知識競賽共有學生=200（:名）;

10%

(2)二等獎的人數(shù)是：200x(1-10%-24%-46%)=40(人),

（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：=20+J40==3

20010

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關鍵.

22、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由題意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=Jf^7談求出即可;

（1）分別做DM±AB,EN_LAB,DH±EN,垂足分別為點M、N、H,利用sinNDBM=瞿及cos/DEH=瞿，可求出

DDDE

EH,HN即可得出答案.

【詳解】

解：（1）在R3DEF中，由題意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1?

答：DF長為Im.

(1)分別做DMJ_AB,EN±AB,DH±EN,

垂足分別為點M、N、H,

在RSDBM中，sinNDBM=段,

DD

.?.DM=l?sin35°F.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

:.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosNDEH=柴，

DE

/.EH=1.6*cos35o~1.3.

:.EN=EH+HN=1.3+l.2=1.45M.5m.

答：E點離墻面AB的最遠距離為L5m.

DIM

22L【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識，牢記公式并靈活運用是解題的關鍵。

A

23、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4土V7.

【解析】

(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當a<-l時，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結果.

【詳解】

—9+3b+c=0

解：(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得：、

-4+22+c=3

解得：b=2,c=3,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當y=0時,-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

...A(-1,0)；

設直線AD的解析式為y=kx+a,

—k+Q=0

把A和D的坐標代入得：.

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

二直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當aV-l時，DF〃AE且DF=AE,

則F點即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

:.a=-3；

②當a>-l時，顯然F應在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7;

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4±近.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強.

24、(1)32；(2)x<-4或0Vx<4；(3)點P的坐標是P(-7+庖，14+2765);或P(7+病，-14+2765

【解析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點A與B關于原點對稱，得出B

點坐標，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標.

詳解：(1)?.?點A在正比例函數(shù)y=2x上，

.?.把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,.,.點A(4,8),

把點A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=勺，得k=32,

x

(2)?點A與B關于原點對稱，

.??B點坐標為(-4,-8),

由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，xV-8或0Vx<8；

(3)???反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四邊形APBQ是平行四邊形，

.__?_

??SAPOA=S平行四邊彩APBQX=_x224=l,

4

設點P的橫坐標為m(m>0且n#4),

得P(m,-),

m

過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

?點P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

<-*SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

???S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

工一(8+一)?(4-m)=1.

2m

-7+377,ni2=-7-3近(舍去)，

P(-7+3yfj916+4-y8-Vl7)；

若m>4,如圖，

悌形二

,:SAAOF+SAFEPSAAOP+SAPOE,

:.S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

—x(8+—)?(m-4)=1,

2,n

解得mi=7+3A/7，mz=7-3V7(舍去)，

P(7+39-16+-y->/7).

AOAO

**?點P的坐標是P(~7+3幣9)；或P(7+3幣,-16+-y-\/7).

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=K中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結合的思想，求得三角形的面積.

25、(1)證明見解析；(2)ZfifL>=60°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明AABEg4CAD；

（2）由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關系就可以得出結論.

試題解析：（1）?.'△ABC為等邊三角形，

.,.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在AABE^ACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD（SAS）,

（2）VAABE^ACAD,

:.NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=