2024屆浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關系無法確定2．如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（）A．9 B．12 C．18 D．243．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標為（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）5．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．6．如圖所示的是幾個完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內的數(shù)字為對應位置上的小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．7．如圖，點的坐標是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．8．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形11．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．12．定義新運算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．14．一輛汽車在行駛過程中，路程（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．當時，關于的函數(shù)解析式為，那么當時，關于的函數(shù)解析式為________．15．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_____．16．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則__________．17．如圖，在中，，，，是上一點，，過點的直線將分成兩部分，使其所分成的三角形與相似，若直線與另一邊的交點為點，則__________．18．如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．20．（8分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色．然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率．21．（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且．（1）求的長；（2）若，求．22．（10分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．23．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的表達式為：y＝﹣x2+bx+c．（1）根據(jù)表達式補全表格：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標(1,0)（0，-3）（2）在如圖的坐標系中畫出拋物線，并根據(jù)圖象直接寫出當y隨x增大而減小時，自變量x的取值范圍．24．（10分）如圖①，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側），與軸交于點．已知的面積是．（1）求的值；（2）在內是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內，、是位于直線同側的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標．25．（12分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，求AB的長．26．如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內，故選：A．【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)位似圖形的性質，再結合點A與點的坐標關系可得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】解：∵△ABC與△是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,且A為的中心，∴△ABC與△的相似比為：1：2；∵位似圖形的面積比等于相似比的平方，∴△的面積等于4倍的△ABC的面積，即.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是位似圖形的性質，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.3、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．4、C【分析】根據(jù)△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質解答．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴，，解得：，∴二次函數(shù)，當時，，故選C．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握當△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1．【詳解】因為左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個數(shù)．7、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，

∵點A的坐標是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點B的坐標是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質來確定反比例函數(shù)的k值．8、B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．9、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數(shù)形結合的思想．10、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.11、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．12、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應的函數(shù)圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、150【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.14、【分析】將x=1代入得出此時y的值，然后設當1≤x≤2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵當時0≤x≤1，y關于x的函數(shù)解析式為y=1x，

∴當x=1時，y=1．

又∵當x=2時，y=11，

設當1＜x≤2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分別代入解析式得，，解得，所以，當時，y關于x的函數(shù)解析式為y=100x-2．故答案為：y=100x-2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡單．15、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），即當y＝0時，0＝﹣x2+bx+c，此時方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．16、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．17、1，，【分析】根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答．【詳解】解：如圖：當DP∥AB時∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如圖：當P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=如圖，當∠CPD=∠B，且∠C=∠C時,∴△DCP∽△ACB∴即，解得DP=故答案為1，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點是解答本題的關鍵．18、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為E，第二次相切的切點為F，連接EC′，F(xiàn)C″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案為3或1．【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）要證明△EDM∽△FBM成立，只需要證DE∥BC即可，而根據(jù)已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質得對應邊成比例，然后代入數(shù)值計算即可求得線段的長．試題解析：（1）證明：∵AB="2CD",E是AB的中點，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F(xiàn)為BC的中點，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考點：1.梯形的性質；2.平行四邊形的判定與性質；3.相似三角形的判定與性質.20、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，摸到的兩個球都是紅球的有1種情況，∴兩次摸到的球都是紅球的概率=．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出所有情況，再用公式進行求解.21、（1）6；（2）4【分析】（1）連接EF，證明△EFG∽△DCG．推出，求出DE即可解決問題．（2）由三角形的高相同，則三角形的面積之比等于底邊之比，求出，，即可求出答案．【詳解】解：（1）連接．∵是平行四邊形，∴點為的中點．∵為的中點，∴，且．∴．∴∵，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，∵BE=DE，∴∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、x1=7，x2=﹣2．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解．【詳解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．23、（1）補全表格見解析；（1）圖象見解析；當y隨x增大而減小時，x的取值范圍是x＞1．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，把點(1，0)，(0，-3)坐標代入得，則可確定拋物線解析式為，然后把它配成頂點式得到頂點的坐標；再根據(jù)對稱性求出另一個交點坐標；（1）根據(jù)函數(shù)解析式和（1）表、描點聯(lián)線畫出函數(shù)圖像，再根據(jù)圖象性質即可得出結論；【詳解】解：（1）把點(1，0)，(0，-3)坐標代入得：，解得：，拋物線解析式為，化為頂點式為：，故頂點坐標為(1，1)，對稱軸為x=1，又∵點(1，0)是交點，故另一個交點為（3，0）補全表格如下：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標y＝﹣x1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）拋物線如圖所示：當y隨x增大而減小時，x的取值范圍是x＞1．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．24、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標即可求出、的中點坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質即可得出線段的垂直平分線過原點，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點的坐標；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標，然后利用SAS證出，從而得出，設，利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出m，從而求出點Q的坐標．【詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，∴AB=1令x=0，解得y=∴點C的坐標為∴OC=解得：，（舍去）（2）存在，由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，，，、的中點坐標為線段的垂直平分線過原點，設線段的垂直平分線解析式為：，將點的坐標代入，得解得：∴線段的垂直平分線解析式為：由，，線段的垂直平分線為將代入，解得：存在點，使得點到點、點和點的距離相等（3）作軸交軸于，則∴、到的距離相等，設