安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，下列條件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④2．一個幾何體的展開圖如圖所示，則該幾何體的頂點有（）A．10個 B．8個 C．6個 D．4個3．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚4．一張長方形紙片的長為m，寬為n（m＞3n）如圖1，先在其兩端分別折出兩個正方形（ABEF、CDGH）后展開（如圖2），再分別將長方形ABHG、CDFE對折，折痕分別為MN、PQ（如圖3），則長方形MNQP的面積為（）A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．5．下列關(guān)系式正確的是（）A．35.5°=35°5' B．35.5°=35°50' C．35.5°<35°5' D．35.5°>35°5'6．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．小剛做了以下四道題：①；②；③；④，請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題8．下列語句正確的個數(shù)是（）①兩個五次單項式的和是五次多項式②兩點之間，線段最短③兩點之間的距離是連接兩點的線段④延長射線，交直線于點⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-2310．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．011．下列說法：①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學(xué)事實是兩點之間線段最短；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AB=BC，則B為線段AC的中點；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列運算正確的是()A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)x＝1時，ax+b+1＝﹣3，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為_____．14．已知∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線，則∠DOE=___________．15．在圖所示的2019年1月份日歷中，帶陰影的十字框框出5個數(shù)，十字框可移動位置，若設(shè)中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)字之和為__．（用含a的代數(shù)式表示）16．長方形的長是3a，寬是2a－b，則長方形的周長是___________．17．已知關(guān)于x的方程ax+4=1﹣2x的解為x=3，則a=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：銷售量單價不超過100件的部分2.8元/件超過100件不超過300件的部分2.2元/件超過300件的部分2元/件（1）若買100件花元，買300件花元；買380件花元；（2）小明買這種商品花了500元，求購買了這種商品多少件；（3）若小明花了n元（n>280），恰好購買0.4n件這種商品，求n的值．19．（5分）探索研究：(1)比較下列各式的大?。ㄓ谩埃肌被颉埃尽被颉?”連接）①|(zhì)+1|+|+4||+1+4|；②|﹣6|+|﹣3||﹣6﹣3|；③|10|+|﹣3||10﹣3|；④|8|+|﹣5||8﹣5|；⑤|0|+|+2||0+2|；⑥|0|+|﹣8||0﹣8|．(2)通過以上比較，請你分析、歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時，|a|+|b||a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”連接）；(3)根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)|x|+|-3|=|x﹣3|時，則x的取值范圍是．20．（8分）（1）計算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．21．（10分）平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進(jìn)價80元，售價128元．（1）甲種商品每件進(jìn)價為元，每件乙種商品利潤率為．（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為3800元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元且“期間，該商場只對乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：按下表優(yōu)惠條件，打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過480元，但不超過680元其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠超過680元按購物總額給予1．5折優(yōu)惠若小華一次性購買乙種商品實際付款516元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？22．（10分）如圖，點分別是邊上的點，，，試說明．解：∵，（）∴（）∵（）∴（）∴（）23．（12分）某校教導(dǎo)處對七年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查,其中有這樣一個問題:老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá):A從不;B．很少;C．有時;D．常常;E.總是答題的學(xué)生在這五個選項只能選擇一項.如圖是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息,解答下列問題(1)該校七年級共有多少學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查?(2)請把這幅條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“常?！彼嫉陌俜直燃捌渖刃蔚膱A心角α各是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)平行線的判定方法分析即可．【詳解】解：①∵，∴AB//CD，故符合題意；②∵，∴AD//BC，故不符合題意；③∵，∴AD//BC，故不符合題意；④∵，∴AB//CD，故符合題意；故選C．【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2、C【解析】解：觀察圖可得，這是個上底面、下底面為三角形，側(cè)面有三個正方形的三棱柱的展開圖，則該幾何體的頂點有6個．故選C．3、B【解析】試題分析：根據(jù)兩點確定一條直線進(jìn)行解答．解：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2，故選B．考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．4、A【分析】由折疊可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，進(jìn)而得到FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折疊可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，再根據(jù)MN＝PQ＝n，即可得出長方形MNQP的面積為n1．【詳解】解：由折疊可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，∴FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折疊可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，又∵M(jìn)N＝AB＝n，∴長方形MNQP的面積為n1，故選A．【點睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．5、D【解析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案.【詳解】A.35.5°=35°30'，35°30'＞35°5'，故B.35.5°=35°30'，35°30'＜35°50'，故C.35.5°=35°30'，35°30'＜35°50'，故D.35.5°=35°30'，35°30'＞35°5'，故D故選D.【點睛】本題考查了度分秒的換算，大單位化小單位乘以進(jìn)率是解此題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，0的絕對值是0可知，a-1≤0，則a≤1．【詳解】解：由|a-1|=1-a，

根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，

a-1≤0，a≤1．

故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，尤其是非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).7、A【分析】根據(jù)加減乘除的運算法則依次計算得出結(jié)果，然后做出判斷．【詳解】解：①，錯誤；②，錯誤；③，錯誤；④，正確，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)單項式和多項式的性質(zhì)、線段的定義以及性質(zhì)、射線的定義、方位角的性質(zhì)對各項進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩個五次單項式的和可能為零、五次單項式或五次多項式，錯誤；②兩點之間，線段最短，正確；③兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度，錯誤；④延長射線，交直線于點，正確；⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向，正確；故語句正確的個數(shù)有3個故答案為：C．【點睛】本題考查語句是否正確的問題，掌握單項式和多項式的性質(zhì)、線段的定義以及性質(zhì)、射線的定義、方位角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)相關(guān)知識點進(jìn)行解答，即可判斷．【詳解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，當(dāng)選；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方及絕對值的知識，確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意（-2）3和-23的區(qū)別．10、B【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：原式，故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減和去括號，掌握知識點是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)直線、射線、平行線等相關(guān)知識解答.【詳解】①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學(xué)事實是兩點確定一條直線，此結(jié)論錯誤;②射線AB與射線BA的起點不同、方向不同，不是同一射線，此結(jié)論錯誤;③若AB=BC，則B不一定是線段AC的中點，此結(jié)論錯誤;④兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，因為兩條直線不一定平行，此結(jié)論錯誤;⑤在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，此結(jié)論正確;故選：A【點睛】本題主要考查了直線、射線、平行線，解題的關(guān)鍵是熟記直線、射線的定義和平行線的判定.12、D【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A．原式＝2a，錯誤；B．原式不能合并，錯誤；C．原式＝﹣a+b，錯誤；D．原式＝ab，正確．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1．【分析】由x＝1時，代數(shù)式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，將所得的值整體代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查整式的化簡求值，運用整體代入法是解決問題的關(guān)鍵．14、60°或10°【分析】需要分類討論：射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部兩種情況．由角平分線的定義以及角的關(guān)系求解即可．【詳解】∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，且OD，OE分別為∠AOB，∠BOC的角平分線，∴∠BOD=∠AOB=35°，∠EOB=∠BOC=25°，①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，如圖，∴∠DOE=∠BOD-∠EOB=35°-25°=10°；②當(dāng)OC在∠AOB外部時，如圖，∠DOE=∠BOD+∠EOB=35°+25°=60°．綜上所述，∠DOE的度數(shù)為60°或10°．故答案是：60°或10°．【點睛】本題考查了角的計算以及角平分線的定義的運用．解題時注意結(jié)合圖形求得角與角間的和差關(guān)系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．15、5a．【分析】根據(jù)題意和圖中的數(shù)據(jù)，可以求得這5個數(shù)字之和．【詳解】由題意可得，中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)字之和為：a+（a+1）+（a﹣1）+（a+7）+（a﹣7）＝a+a+1+a﹣1+a+7+a﹣7＝5a，故答案為：5a．【點睛】本題考查了歸納總結(jié)以及代數(shù)式的應(yīng)用，掌握代數(shù)式的運算是解題的關(guān)鍵．16、10a－2b【分析】根據(jù)長方形的周長公式，結(jié)合整式加減運算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】由題意得：2（3a+2a-b）=2（5a-b）=10a-2b，故答案為10a-2b.【點睛】此題考查了整式加減的應(yīng)用及長方形周長的計算，熟練掌握整式加減法則是解題關(guān)鍵.17、-3【解析】∵關(guān)于的方程的解為，∴，解得：.故答案為：-3.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)280，720，880；(2)小明購買這種商品200件；(3)n的值為1【分析】(1)由銷售量與銷售單價計算即可；(2)設(shè)小明購買這種商品x件，由，得出小明購買的件數(shù)大于100件，不足300件，列方程解方程即可；(3)分兩種情況討論①當(dāng)280＜n≤720時，②當(dāng)n＞720時，分別列方程求解即可．【詳解】(1)買100件花：2.8×100=280(元)，買300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，買380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)，故答案為：280，720，880；(2)設(shè)小明購買這種商品x件，∵，∴小明購買的件數(shù)大于100件，不足300件，∴，解得：；答：小明購買這種商品200件；(3)∵小明花了n元(n>280)，∴小明購買的件數(shù)大于100件，①當(dāng)280＜n≤720時，，解得：，②當(dāng)n＞720時，，解得：n=600(不符合題意，舍去)，綜上所述：n的值為1．【點睛】本題考查了利用一元一次方程解決實際問題，判斷購買商品所在的檔，并能根據(jù)不同的檔計算花費是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）=；=；＞；＞；=；=；（2）≥；（3）x≤1【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)去絕對值，進(jìn)而比較大?。?/p>

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)結(jié)合，當(dāng)a，b異號時，當(dāng)a，b同號時分析得出答案；

（3）利用（2）中結(jié)論進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：（1）①|(zhì)+1|+|+4|=|+1+4|；②|-6|+|-3|=|-6-3|；

③|11|+|-3|＞|11-3|；④|8|+|-5|＞|8-5|；

⑤|1|+|+2|=|1+2|；

⑥|1|+|-8|=|1-8|；答案為：=；=；＞；＞；=；=；

（2）當(dāng)a，b異號時，|a|+|b|＞|a+b|，

當(dāng)a，b同號時，|a|+|b|=|a+b|，

∴|a|+|b|≥|a+b|；

（3）由（2）中得出的結(jié)論可知，當(dāng)|x|+|-3|=|x﹣3|時，x與-3同號，則x的取值范圍是：x≤1．【點睛】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．20、（1）6-；（2）10或-1【分析】（1）直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案（2）直接利用平方根的定義分析得出答案【詳解】解：（1）原式=2-+3=2-+1+3=6-；（2）∵（x-1）2-11=0，∴x-1=±9，解得：x=10或-1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）10，40%；（2）該商場購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品30件；（3）小華在該商場購買乙種商品3或4件．【分析】（1）根據(jù)商品利潤率＝×100%，可求每件乙種商品利潤率，甲種商品每件進(jìn)價；（2）首先設(shè)出購進(jìn)甲商品的件數(shù)，然后根據(jù)“同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件”表示出購進(jìn)乙商品的件數(shù)；然后根據(jù)“恰好用去3800元”列方程求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）分類討論：小華一次性購買乙種商品超過480元，但不超過480元；超過480元，根據(jù)優(yōu)惠條件分別計算．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價為a元，則有：98﹣a＝40%a．解得a＝10．即甲種商品每件進(jìn)價為10元，×100%＝40%，即每件乙種商品利潤率為40%．故答案是：10；40%；（