數(shù)與式的計(jì)算100題（真題）2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向L9數(shù)與式的計(jì)算100題（真題專練）

1.(2019?四川遂寧?中考真題)計(jì)算:(-1)2019+(-2)-2+(3.14--4cos300+12-V12|

2.（2019?四川樂(lè)山?中考真題）如圖，點(diǎn)A、8在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,

x+1

且點(diǎn)A、8到原點(diǎn)的距離相等.求X的值.

3.（2021?湖南張家界?中考真題）計(jì)算：（-1嚴(yán)1+|2-&卜2cos60。+我

4.（2021?廣東深圳?中考真題）先化簡(jiǎn)再求值：（二+1]+*+6：+9,其中x=-l.

5.（2021?湖南湘潭?中考真題）計(jì)算：|-2|-（%-2）°+（；）T-4tan45°

6.（2021.內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）計(jì)算：-2-2-2$皿60。+卜-甸-《

7.（2021?廣西柳州?中考真題）計(jì)算：卜3|-百+1

8.（2021?黑龍江大慶?中考真題）計(jì)算|亞-2|+2而45。-（-1）2

9.（2021?上海?中考真題）計(jì)算：9U|1-^|-2-'X^

10.（2021?青海西寧?中考真題）計(jì)算：（-2）2+W-|-3|.

11.（2020.新疆?中考真題）計(jì)算：（―+卜四+（兀-3）°—

12.（2020?青海?中考真題）計(jì)算：'+|l-73tan45o|+U-3.14）°-V27

13.（2020?甘肅天水?中考真題）（1）計(jì)算：4sin60°-|G-2|+2020°—.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：-^――---―其中

a-\礦+2〃+1。+1

14.（2020?北京?中考真題）計(jì)算：（1）-'+718+1-21-6sin45°

15.（2020?山東荷澤?中考真題）計(jì)算：2一4|太一3|+25/5sin45。一（一2）2網(wǎng).上.

16.（2020?四川樂(lè)山?中考真題）計(jì)算：卜2|-2cos6（T+（4-2020）°.

17.（2020.浙江?中考真題）計(jì)算：瓜+\五-1|,

18.（2020?浙江嘉興?中考真題）（1）計(jì)算：（2020）4+|-3|；

（2）化簡(jiǎn)：（a+2）（a-2）-a（。+1）.

19.（2020?浙江臺(tái)州?中考真題）計(jì)算：卜3|+J§—應(yīng)

20.（2019?山東東營(yíng)?中考真題）（1）計(jì)算：（W（3.14-乃）°+|26-&|+2sin45°—配；

（2）化簡(jiǎn)求值：一一-FJ^~+當(dāng)。=-1時(shí)，請(qǐng)你選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為

^a-ba-ab）a

〃的值，代入求值.

21.（2021.甘肅蘭州.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：2三一一二，其中,*=4.

nr—9m+3m—\

22.（2021.河南?中考真題）（1）計(jì)算:37-+(3-5/3)()：

（2）化簡(jiǎn):

%2-9x2+3x4

23.（2021?湖北鄂州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:----+------+—其中x=2.

x-lx-1X

24.（2021?廣西玉林?中考真題）計(jì)算：Vi6+（4-^）0+（-l）-'-6sin30o.

25.（2021?廣西玉林?中考真題）先化簡(jiǎn)再求值:其中“使反比例函數(shù)

y=3的圖象分別位于第二、四象限.

X

26.（2021?北京?中考真題）已知片+0_[=0,求代數(shù)式.-by+/為+6）的值.

27.（2021?北京?中考真題）計(jì)算：2而60。+屈+卜5|-（萬(wàn)+夜）°.

28.（2021?江蘇宿遷?中考真題）計(jì)算：（兀-1）°+百-4sin45。

29.（2021?湖北荊州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值："<2"+14+冬],其中n=2后.

a-a\a-\）

x?Q

30.（2021.浙江衢州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：—+—,其中x=l.

x—33—x

31.（2021?浙江衢州?中考真題）計(jì)算：79+（-）°-1-31+2cos60°.

2

32.（2021?湖北隨州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：[1+—=，其中x=l.

[x+1）2x+2

->■>

33.（2021.山東荷澤?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+士工+,其中加，“滿

m—2n-4mn+4n~

足十on-

32

（〃+2Z7—11Z7—4

34.（2021?湖北十堰?中考真題）化簡(jiǎn)：一丁-一二一--——.

\a-2aa--4^+4）a

35.（2021.湖北十堰?中考真題）計(jì)算：V2cos45°+^j-|-3|.

36.（2021?湖南常德?中考真題）化簡(jiǎn)：（V+絲?%容

（〃一1a-\）a-\

37.（202（湖南常德?中考真題）計(jì)算:20210+3T-囪一應(yīng)sin45°.

38.（2021?湖南郴州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（字其中4=夜.

a-\）a-]

39.（2021?湖南郴州?中考真題）計(jì)算：（2021—1）°—|2-屈|+@）tan60°.

40.（2021?湖南懷化?中考真題）計(jì)算：（3-^）0-V12+（-）-2+4sin600-（-1）

3

41.（2021.湖北黃岡?中考真題）計(jì)算：|1-百|(zhì)-2而60。+（%-1）°.

‘犬2—4X、1

42.（2021?新疆?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：~~-+--?-其中x=3.

（廠+4x+4x+2Jx-l

43.（2021?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）計(jì)算：卜友卜2sin45°+（l-6）"+忘x&.

44.（2021?四川廣安?中考真題）先化簡(jiǎn)：“二2：+1心_=],再?gòu)?1,0,1,2中選擇

〃--1Ia+\）

一個(gè)適合的數(shù)代入求值.

45.（2021?四川廣安?中考真題）計(jì)算：（3.14-%）°-舊+|l-G|+4sin60°.

46.（2021?湖南邵陽(yáng)?中考真題）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?1,0,1,2,a+1中選擇一個(gè)合適的x的

值代入求值.

x2-1

X2+2x+l

(4-&j,-3tan60O—(-g)+V12.

47.（2021?四川眉山?中考真題）計(jì)算:

48.（2021?江蘇蘇州?中考真題）先化簡(jiǎn)再求值：fl+-1-1-,其中x=6-1.

VX-l）X

49.（2021?江蘇蘇州?中考真題）計(jì)算：x/4+|-2|-32.

50.（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）計(jì)算或化簡(jiǎn)：

(1)+|V3-3|+tan60°；(2)(a+6)+

51.（2021?湖南邵陽(yáng)?中考真題）計(jì)算：（2021-萬(wàn)）"[6-2卜tan60。.

52.（2021?甘肅武威?中考真題）先化筒，再求值：（2--）4-,?-4,其中x=4.

x-2X2-4X+4

53.（2021?甘肅武威?中考真題）計(jì)算：（2021-乃）°+（；尸-2cos45°.

54.（2021?云南?中考真題）計(jì)算：（-3）2+吧空+（0-1）°-2-'+2X（-6）.

23

55.（2021.浙江金華?中考真題）已知x=5,求（3x-l『+（l+3x）（l-3x）的值.

56.（2021?浙江金華?中考真題）計(jì)算：（-1嚴(yán)+花一4?45。+卜2|.

57.（2021?浙江溫州?中考真題）（1）計(jì)算：4x（-3）+|-8|-T9+（V7）n.

（2）化簡(jiǎn)：（?！?）+54（24+8）.

58.（2021?四川南充?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2x-3）2,其中（=?

59.（2021?四川涼山?中考真題）已知x-y=2'-'=l,求fy-孫2的值.

“y

60.（2021?四川瀘州?中考真題）計(jì)算：鶻缸:[（一4）+2百cos3（）’.

61.（2021?重慶?中考真題）計(jì)算：（1）a（2a+3力+（〃-力2；

/八X2-9（33

⑵~~~o；+---

x~+2x+lIx+lT）-

62.（2021.四川自貢?中考真題）計(jì)算：＞/25-|-7|+（2-A/3）0.

63.（202（浙江麗水?中考真題）計(jì)算：|-20211+（-3）°-4.

64.（2020?廣西賀州?中考真題）計(jì)算：（6/+（4-兀）。-卜3|+0cos45。.

65.（2020.福建?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-一匚）+巴1,其中x=&+l.

x+2x+2

66.（2020?四川廣安?中考真題）計(jì)算：（-1）2020+|1-V2|-2COS45-

1y~

67.（2020?四川廣安?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--—，其中x=2020.

x+1x-1

68.（2020?廣西柳州?中考真題）計(jì)算：16x4-8+2".

2

69.（2020?廣西?中考真題）計(jì)算：（兀）°+（-2）2+1-^-|-sin30°.

70.（2020?貴州黔南?中考真題）（1）計(jì)算卜一3tan60。+卜石|+（2cos60。-2020）°；

3-x

（2）解不等式組：亍”

3x+2..4

（r24-4r4-4

7仆2。2。.遼寧鞍山.中考真題）先化簡(jiǎn),再求值：（XT-Q卜一^,其中、=夜-2.

72.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）計(jì)算：f+酶+2cos60-（%-1）°.

73.（2020.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：一二船+4+上2_+3,其中x=-4.

X2-4X2+2X

Y—24

74.（2020?江蘇宿遷?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：土-＜（x--）,其中x=0-2.

xx

75.（2020?四川眉山?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（2--+土4,其中a=g-3.

Va-2）a-2

76.（2020?四川眉山?中考真題）計(jì)算：（2-0）。+1』+2sin45。-我.

77.（2020?云南昆明?中考真題）計(jì)算：口02-圾+（-3.14）

78.（2020.江蘇南通?中考真題）計(jì)算：

（1）（2m+3n）2-（2m+n）（2tn-〃）；

、x~yx+>2-2孫、

(2)---

xX)

79.（2021?福建?中考真題）計(jì)算：V12+

2o

80.(2021?四川達(dá)州?中考真題)計(jì)算：-l+(^-2021)°+2sin60-|l-T3|.

81.（2020?江蘇徐州?中考真題）計(jì)算：（1）（-l）2020+|V2-2|-'

.。2-2〃+1

(2)

2a-2

82.（2020?湖南邵陽(yáng)?中考真題）已知：|〃?-1|+而，=0,

（1）求處n的值；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值："7（，7?-3〃）+（巾+2”）2-4〃2.

83.（2020?湖南懷化?中考真題）計(jì)算：我+2T_2cos45"+|2-7i|

84.（2020.湖南張家界.中考真題）閱讀下面的材料：

對(duì)于實(shí)數(shù)。力,我們定義符號(hào)min{a,定的意義為:當(dāng)時(shí)，rmn{a,b}=a-當(dāng)a.6時(shí),

mn{a,b}=b,如：min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.

根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：

（1）min{-l,3}=；

（2）當(dāng)疝“苦口,等}=等時(shí)，求x的取值范圍.

85.（2020?四川自貢?中考真題）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難

入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.例如，代數(shù)式,-2|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椴?/|=k-（-/）|,所以|x+l|的幾何意義就是

數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

（1）.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

⑵.探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A8,P分別表示的是2,x,AB=3.

APB

二f石五-10XI-2—3X?

V|x+l|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和

...當(dāng)點(diǎn)尸在線段48上時(shí)，%+戶8=3;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)PA+PB>3

，k+l|+k-2|的最小值是3.

⑶.解決問(wèn)題：

①.卜―4|+卜+2|的最小值是；

②.利用上述思想方法解不等式：卜+3|+卜-1|>4

4^-240T2^4

③.當(dāng)。為何值時(shí)，代數(shù)式k+4+B-目的最小值是2.

86.(2021?四川內(nèi)江?中考真題)計(jì)算：6sin450-11->/21x(^-2021)°-(1)-2.

87.(2021?青海西寧?中考真題)計(jì)算:(0+3)(石-3)-(6-1)2.

88.（2M?遼寧盤(pán)錦?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：鼻，其中-及+4

89.（2021?青海?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（八￡|工：“+1，其中〃=&+1-

2b、a-h

90.（2021?江蘇南京沖考真題）計(jì)算［中------------1-----2----------------------

a+ba+ab)ab

9L（2021?四川成都?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：>勺詈,其中〃=殍3.

+9r4-11]r~

92.（2021,四川資陽(yáng)?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：-一'其中x-3=0.

Ix~-1x-1yx-1

93.（2021?重慶?中考真題）計(jì)算（1）（x-y）2+x（x+2y）；

（2）fl---V/2-4.

Ia+2）礦+4〃+4

94.（2021?浙江嘉興?中考真題）（1）計(jì)算：2-'+Vi2-sin30o;

（2）化簡(jiǎn)并求值：1—巴7,其中

a+12

95.（2021?四川遂寧?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：/3，其中"z是

m-4/72+4\m-3）

己知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù).

96.（2021?四川瀘州?中考真題）化簡(jiǎn)：.

a+2a+2

y-1

97.（2021?山東棗莊?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：-^―-（1+一-）,其中》=應(yīng)-1.

-1x-1

98.（2020?廣西貴港?中考真題）⑴計(jì)算：*-2|+（3-》）°->/^+6cos30。；

12

（2）先化簡(jiǎn)再求值:其中m=-5.

nr-3mnr-9

99.（2020?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：,"——~2~1，其中，"滿足：

m~+2m+1tn

zn2—w—1=0.

100.（2021?重慶?中考真題）如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0,且能分解成Ax3,其

中A與8都是兩位數(shù)，A與8的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為“合和數(shù)”,

并把數(shù)M分解成M=AxB的過(guò)程，稱為“合分解”.

例如:609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)”.

又如234=18x13,18和13的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10,

二234不是“合和數(shù)”.

（1）判斷168,621是否是“合和數(shù)”？并說(shuō)明理由;

（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解"，即〃=Ax8.A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與8的各

個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為尸（M）;A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕

對(duì)值記為Q（“）.令G（W）=5M，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的M.

\/

參考答案

i.-2

4

【分析】先根據(jù)整數(shù)指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、零指數(shù)靠、三角函數(shù)和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)

行加減運(yùn)算.

解：原式=-l+,+l-4x且+26-2

42

=-l+Ll-2G+26-2

4

=——7

4.

【點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)基、三角函數(shù)和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)幕、三角函數(shù)和

絕對(duì)值.

2.x=-2

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等可知點(diǎn)A、B表示的數(shù)值互為相反數(shù),即」7=2,

X+1

解分式方程即可.

解：?.?點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等

.??A、B表示的數(shù)值互為相反數(shù)

即號(hào)2,

去分母，得x=2(x+l),

去括號(hào)，得x=2x+2,

解得x=-2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解.

【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值的定義，解分式方程，解本題的關(guān)鍵是讀懂題意，

根據(jù)題中點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等可知點(diǎn)A、B表示的數(shù)值互為相反數(shù)

3.6

【分析】先運(yùn)用乘方、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值以及平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算

即可.

解：(-1嚴(yán)舊2-閻-2cos60°+通

=-14-2-5/2-2x1+2^

2

=丘■

【點(diǎn)撥】本題主要考查了乘方、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、平方根的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

4.I

x+2

【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再把x的值代入求出分式的值即可.

ma(1x+2)x+3x+311

解m：原式一+77^/G7鏟-777775—77^

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=—二'=1.

【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

5.0

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)塞的性質(zhì)及45。角的正切值計(jì)算解題

即可.

解：|—21—(5—2)"+1])'—4tan45。

=2-l+3-4xl

=0.

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值、零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)累、正切等知識(shí),

是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

,15+46

6.

12

【分析】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算、二次根

式運(yùn)算即可解答

解：-2-2-2sin60°+|l-73|-J|

=」-2x立+且1一立

423

_5_

~4~~

15+4月

--12--

【點(diǎn)撥】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式，熟記特殊

角的三角函數(shù)值，掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

7.1

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義及算術(shù)平方根的定義即可解決.

解：原式=3-3+1

=1

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的定義、算術(shù)平方根的定義及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)

值和算術(shù)平方根的定義.

8.1

【分析】直接利用去絕對(duì)值符號(hào)、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)

果即可.

解：|血-2|+2豆11450-(-1)2

=2-V2+2x---1

2

=1

故答案是：1.

【點(diǎn)撥】本題考查了去絕對(duì)值符號(hào)、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算法則，

解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

9.2

【分析】根據(jù)分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合

并同類(lèi)二次根式以及同類(lèi)項(xiàng)即可.

解：91+|]_亞|_2Tx曲,

=回(l_0)-gx2亞

=3+72-1-5/2，

=2.

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法

則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)二次根式與同類(lèi)項(xiàng)，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則與運(yùn)算順序，分

指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)：：次根式

與同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

10.3

【分析】由乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.

解：原式=4+2—3=3.

【點(diǎn)撥】本題考查了乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)惠、絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，

正確的進(jìn)行化簡(jiǎn).

H.V2

【分析】按照絕對(duì)值的性質(zhì)、乘方、零指數(shù)基、二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算.

解：原式=1+夜+1-2

=-

【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)、乘方、零指數(shù)基、二次根式的運(yùn)算法則，比較基礎(chǔ).

12.G

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)幕，立方根，特殊角的三角函數(shù)值

進(jìn)行計(jì)算即可

解：出+|l->/3tan45o|+(w-3.14)0-^/27

=3+|l-73xl|+l-3

=3+百-1+1-3

=6

【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)基，立方根，特殊角的三角

函數(shù)值，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

L2

13.(1)73+3;(2)——,1.

a2-1

【分析】(1)先代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算零指數(shù)幕、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算

負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再計(jì)算乘法、去括號(hào)，最后計(jì)算加減可得；

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將。的值代入計(jì)算可得.

解：(I)原式=4x^-(2-揚(yáng)+1-26+4,

=26-2+6+1-26+4,

=6+3;

.,1a-\4+1

⑵原式工一刖K

1____1_

a-\a+i

_a+\-a+]

(ci—l)(tz+1)

2

~a2-l'

2_2_2_

當(dāng)a=G時(shí)，原式=（G）27_37-）一?

【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式

的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

14.5

【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得

到答案.

解：原式=3+3貶+2-6x變

2

=3+3夜+2-3近

=5.

【點(diǎn)撥】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)罌，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)，以及合并

同類(lèi)二次根式，掌握以上的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.-

2

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，積的乘方公式的逆向應(yīng)用

進(jìn)行計(jì)算即可.

/1\2020

解：2-1+1V6-31+2>/3sin450-（-2）20204-1

=；+（3_6）+2GX*_（_2X；）2°2O

=—+3—>/6+V6-1

2

=5

~2'

【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)’幕，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，積的乘方公式的逆

向應(yīng)用，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

16.2

【分析】根據(jù)絕對(duì)值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)幕對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

解：原式=2-2x]+l

-2■

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)累，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.30-1

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式即可.

解：原式=2夜+0-1=3應(yīng)-I.

【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值以及同類(lèi)二次根式的合并，解題的關(guān)鍵是正確

理解定義.

18.(1)2；(2)-4-a

【分析】(1)直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出

答案；

(2)直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

解：⑴(2020)。-4+|-3|

=1-2+3

=2；

(2)(?+2)(a-2)-a(a+l)

=a2-4-a2-a

--4-a.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)用零指數(shù)幕、二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.3+&

【分析】按照絕對(duì)值的概念、平方根的概念逐個(gè)求解，然后再用二次根式加減運(yùn)算即可.

解：原式=3+20-0=3+0.

故答案為：3+夜.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的概念、平方根的概念、二次根式的加減運(yùn)算等，熟練掌握

運(yùn)算公式及法則是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

20.(1)2020;(2)1

【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)累、零指數(shù)累、絕對(duì)值和三角函數(shù)、二次根式，即可得到答案;

(2)根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入。=-1,即可得到答案.

解：⑴原式=2O19+l+2g-0+2x^--2百

2

=2020+26-夜+&-2石

=2020；

a2-b2a

(2)原式=-7_77^^

a(a-b)(a+b)

a(a-b)(〃+b)2

]

a+h

當(dāng)a=—1時(shí)，取fc=2,

原式=七=「

【點(diǎn)撥】本題負(fù)指數(shù)累、零指數(shù)累、絕對(duì)值、三角函數(shù)、二次根式和分式的化簡(jiǎn)，解題

的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)基、零指數(shù)基、絕對(duì)值、三角函數(shù)、二次根式和分式的化簡(jiǎn).

21*Ti

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，分式的減法運(yùn)算，再將字母的值代入

求解即可.

解：2*6_1__!_

trr-9〃？+3m—\

2(加-3)機(jī)+31

(〃?+3)(/?-3)m-\m-\

21

]

m-\

當(dāng)m=4時(shí),

原式

【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化筒求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

x

22.(1)1；(2)

2

【分析】(1)實(shí)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可;

(2)分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算求解.

解：⑴3-《+(3一揚(yáng)。

1-1+1

33

=1.

2x-2

⑵r

x2

x-\x2

=---------X-----------------

x2(x-l)

_X

-2,

【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)指數(shù)’幕，二次根式的化簡(jiǎn)，零次基的計(jì)算，分

式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，牢記公式與定義，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

【分析】先通過(guò)約分、通分進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把給定的值代入計(jì)算即可.

解：原式=心*回

x-\x(x+3)x

x+1

X

..3

當(dāng)x=2時(shí)，原式=].

【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解，正確進(jìn)行約

分、通分.

24.1

【分析】先算算術(shù)平方根，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及特殊角三角函數(shù)值，再算加減

法，即可求解.

解：原式=4+l-l-6x；

=1

【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基以

及特殊角三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵.

25.-1

【分析】由題意易得。＜(),然后對(duì)分式進(jìn)化簡(jiǎn)，然后再求解即可.

解：；。使反比例函數(shù)'的圖象分別位于第二、四象限,

X

/.av0,

【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握反比例函

數(shù)的圖象與性質(zhì)及分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

26.1

【分析】先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用整體思想進(jìn)行求解即可.

解：+b（2a+b）

=a2-2ab+b2+2ab+b2

-a2+2b2,

Vcr+2b1-\=0^

a2+2b2=\<

代入原式得：原式=1.

【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進(jìn)行整

式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.

27.36+4

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次累及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

解：原式=2X@+26+5-1=3A/J+4.

2

【點(diǎn)撥】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次基及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角

函數(shù)值、零次基及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

28.1

【分析】結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.

解：原式=1+2&-4x也=1+2&-2&=1.

2

【點(diǎn)撥】本題考察非0底數(shù)的0次嘉等于1、二次根式的化簡(jiǎn)、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)

點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.

oo?+16+石

a6

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，然后化除法為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而把。=2世代入求值

當(dāng)a=26時(shí)，原式=2,*16+73

2V36

【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則.

30.x+3：4

【分析】先將這兩個(gè)分式轉(zhuǎn)化為同分母的分式，再將分母不變，分子相加減，最后化簡(jiǎn)

即可.

X29(x+3)(x—3)

解：原式=三一。

x—3

=%+3

當(dāng)x=l時(shí)，原式=4.

【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到了分式的通分和約分，解決本題的關(guān)

鍵是牢記相關(guān)概念與法則，并靈活運(yùn)用，最后的結(jié)果記得化簡(jiǎn)即可.

31.2.

(分析】由特殊的三角函數(shù)值得到cos6(r=g,由零指數(shù)索公式算出(g)°=l,化簡(jiǎn)79=3,

最后算出結(jié)果即可.

解：原式=3+1-3+2?g

=2

【點(diǎn)撥】本題考查「實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵注意零指數(shù)基的運(yùn)算和特殊的三角函數(shù)值.

2

32.-2

x—2

【分析】(1)先把括號(hào)里通分合并，括號(hào)外的式子進(jìn)行因式分解，再約分，將X=1代

入計(jì)算即可.

原式二晉.禹，2

解:

x—2

2

當(dāng)x=l時(shí)，原式=--=-2

【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)是約分、分式的加減，熟練掌握法則

是解題的關(guān)鍵.

3H

33.；-6.

m+n

【分析】先變除法為乘法，后因式分解，化簡(jiǎn)計(jì)算,后變形m=-日代入求值即可

tn-nn~2-m~，

解：,1+

m-2nnr-4mn+4n2

.m-n(m-2n)2

=1+----------x----------------------

tn-2n(n-in)(n+m)

m—2n

1----------

n+m

3n

tn-vn

.?mn

?一=—

32

.3n

.,m=------

2

3n

工原式=3"=-6.

------1-n

2

【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的基本順序，基本計(jì)算方

法是解題的關(guān)鍵.

1

"(7)2

【分析】先算分式的減法，再把除法化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分，即可求解.

a+2a

解：原式=

a(a-2)(?-2)2)a-4

(Q+2)(2)、

心-2)2a(a-2)\

o.2

a"-4-a+Qa

a(a-2)2a-4

。（。一2/。一4

1

(a-2)2

【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化筒，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

35.1

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.

解:原式=&爭(zhēng)3-3

=1.

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、絕對(duì)值的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

a+3

36.

4+1

【分析】直接將括號(hào)里面的分式，通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則，計(jì)算得出答

a+5。+9

+a5。+9

CT+6〃+9

(〃+1)(〃-1)a+3

(4+3)2〃_]

=--------------------------X-----------

(47+1)((7-1)。+3

。+3

-a+1

故答案為：土=.

【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式,

分式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用公式和分式的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

37.1.

【分析】直接利用零次基的運(yùn)算法則，負(fù)次暴的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角函

數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

解：202F+3T?囪-&sin45°

=1+r^xT

=1+1-1

故答案是：1.

【點(diǎn)撥】本題考查了零次幕的運(yùn)算法則，負(fù)次哥的運(yùn)算法則、二次根式及特殊角的三角

函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

38.也

2

【分析】先算分式的減法運(yùn)算，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代入求值，即

解：原式=

a(a+1)(〃+1)(〃-1)

a^a-3)

a(a+1)(。一1)a(a+1)(。-1)

\)

(6Z-l)2-tz(a-3)a-\

〃(a+l)(a-l)1

a"—2。+1—+3。ci—}

〃(〃+1)3-1)1

。+1a-\

a(a+l)(a-l)1

【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

39.3

【分析】先算零指數(shù)轅，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)基以及銳角三角函數(shù)，再算加減法，即可

求解.

解：原式=1+2-26+2行

=3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)累，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉以

及銳角三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

40.11

【分析】根據(jù)非零實(shí)數(shù)0次幕、二次根式、負(fù)整數(shù)次累、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實(shí)數(shù)加

減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解：原式=1-2石+9+26+1=11.

【點(diǎn)撥】本題主要考查非零實(shí)數(shù)0次嘉、二次根式、負(fù)整數(shù)次幕、特殊角三角函數(shù)值根

據(jù)實(shí)數(shù)加減混合運(yùn)算法則，正確掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

41.0.

【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦值、零指數(shù)累，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可

得.

解：原式=6-l-2x3+1,

2

=>/3—>/3,

=0.

【點(diǎn)撥】本題考查了化筒絕對(duì)值、特殊角的正弦值、零指數(shù)'幕等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后代入條件求值即可.

(x+2)(x-2)x1

解:原式=-------------弓-------1---------?---------

2)"x+2x-}

X—2XI1

----+

x+2x+2Jx—\

2x-21

x+2x-\

2(x—1)1

x+2x—1

2

x+2

將x=3代入得:

22

原式，方

【點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，掌握分式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

43.5.

【分析】先化簡(jiǎn)絕時(shí)值、特殊角的正弦值、零指數(shù)幕、二次根式的乘法，再計(jì)算實(shí)數(shù)的

混合運(yùn)算即可得.

解：原式=a-2x走+1+9,

2

=&-&+1+4，

=5.

【點(diǎn)撥】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的正弦值、零指數(shù)累、二次根式的乘法等知識(shí)

點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

..11

44'n12

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再取使得分式有意義的。的值代入計(jì)算即可.

2

解：a-2a+lfa_2a_\

a-1va+1J

a(a+l)2a

(tz+l)(iz-l)Q+1a+\

_"if；；?+]

由原式可知，a不能取1,0,-1,

；?a=2時(shí)，原式=g.

【點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再

乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

45.0

【分析】分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再作加減法.

解：（3.14-^）0-V27H-|l-V3|+4sin60o

=1—3+y/i-1+4X--

2

=1-3石+百-1+2百

=0

【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法

則.

46.（答案不唯一）

x-1

【分析】小括號(hào)先通分合并，再將除法變乘法并因式分解即可約分化簡(jiǎn)，再結(jié)合分式有

意義的條件和除數(shù)不為0,即可代值計(jì)算.

解：原式=四=_Lx（二）_L

代數(shù)式有意義，分母和除數(shù)不為0

（x+l）（x-1）w0即XW±1

???當(dāng)x=0時(shí)，原式=-l=1=-1（答案不唯一）.

x-10-1

【點(diǎn)撥】本題考察分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件、因式分解和分母有理化，屬于

基礎(chǔ)題，難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件.

47.3-6

【分析】依次計(jì)算“0次方”、tan60。、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、化簡(jiǎn)后等，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)

即可.

解：原式=l-3x用-（-2）+26=1-36+2+26=3-后.

【點(diǎn)撥】本題綜合考查了非零數(shù)的零次幕、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及二次

根式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計(jì)算公式等，本題易錯(cuò)點(diǎn)為對(duì)的化

簡(jiǎn)，該項(xiàng)出現(xiàn)的較多，因此符號(hào)易出錯(cuò)，因此要注意.

48.x+1,5/3

【分析】先算分式的加法，再算乘法運(yùn)算，最后代入求值，即可求解.

解：原式=￡Z11L（X+［）CT）=X+I.

x-1X

當(dāng)x=6-1時(shí)，原式=6.

【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

49.-5

【分析】分別化簡(jiǎn)算術(shù)平方根、絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到

答案.

解:V4+|-2|-32

=2+2—9

=—5.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

50.（1）4；（2）ah

【分析】（1）分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再作加減法；

（2）先通分，計(jì)算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計(jì)算.

解：（1）卜;）+|#-3|+tan60°

=1+3->/3+>/3

=4；

/.Xah

=（a+h）x------

'7a+b

=ab

【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冢，分式的混合運(yùn)

算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

51.-1.

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕運(yùn)算法則、絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算，然

后根據(jù)同類(lèi)二次根式合并求解即可.

解：（2021--1>/3-2|-tan600

=1—2+乖>--\/3

=-1.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.熟練掌握

零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法，同類(lèi)二次根式是解題關(guān)鍵.

一堂號(hào)

【分析】小括號(hào)內(nèi)先通分計(jì)算，將除法變成乘法并因式分解，根據(jù)乘法法則即可化簡(jiǎn),

再代值計(jì)算即可.

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