山東青島平度市2022年九年級一?？荚嚁?shù)學試題及答案

九年級一?？荚嚁?shù)學試題

一、單選題

1.正的相反數(shù)是()

3

A.3B.一旦

C.6D.

33

2.

A.1.14X1014B.1.14xlOuC.0.114x10MD-U4xi/

3.班徽是班級文化的一種，是整個班級精神的提煉，是班級活力和榮耀的象征.以下四個班徽圖案

為軸對稱圖形的是（）

4.計算力力2，（_初">的結(jié)果為（）

A.B.—12/護C.l&J9*4D.i8flV

5.如圖，45是00的直徑，C,D是。。上的兩點.若N40c=400,則班的度數(shù)是

)

B.110°C.140°D.160。

6.如圖，將A4BC先向下平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到A44G，頂

點/落到了點4（53）處，則點刀的對應(yīng)點鳥的坐標是（)

A.(34)B.(3,2)C.(X2)D.(L2)

7.如圖，在&4BC中，N4=40。，NC=600，。為NC邊上一點，0E_LBC于點名.若

AD=BD-BE=2>則NB的長為()

c

8.若二次函數(shù)y=/+辰+出注0）滿足a-A+c=O.下列四個結(jié)論，其中正確的是（）

A.若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（34）,則A=2i；

B.若。=。，則方程片+%+6=0的根為/=與=一1；

C.二次函數(shù)圖象與X軸一定有兩個交點；

D.點4（孫必），6（馬?力）在函數(shù)圖象上，若a>c>0，則當玉<,<一1時，乂<力.

二、填空題

9.計算：緡坦=

五

10.為了增強青少年的防毒意識，學校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，某位選手的演講內(nèi)容，語

言表達，演講技巧這三項得分分別為92分，85分，90分，若依次按40%,40%,20%的比例確定成

績，則該選手的比賽成績是分.

11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

俯視圖

12.如圖，在菱形&CD中，N34D=600，屈0=2.以點/為圓心，/B的長為半徑畫弧崩,

13.如圖，點4,3在反比例函數(shù)尸=&&>0,x>0)的圖象上，過點方分別作x軸和y軸的垂

x

2

線，垂足分別為C，D.過點/作4E垂直于X軸，垂足為名.若8=4,0E=-0C,則

AE=.

14.如圖，正方形43CD的邊長為6,點名，R分別為邊BC，CD上兩點，CF=BE，/應(yīng)平分

ZBAC?連接3尸，分別交NE，XC于點G，M，點P是線段XG上的一個動點，過點尸作

PN1AC.垂足為N，連接尸M，則PM+HV的最小值為.

三、解答題

15.已知：&4BC及8C邊上一點￡).

求作：00,使O。與邊8c相切，點D為切點，且圓心。到N&4C兩邊的距離相等.

3D

16.

'3x^2x-l

（2）解不等式組：，工，1,并寫出它的正整數(shù)解.

-1<—

122

17.一個不透明的箱子里裝有1個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪拌均勻后，

從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回箱子里，不斷重復這一過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于

0.75左右.

（1）請你估計箱子里白球的個數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里隨機摸出1個球，記下顏色后放回箱子里，將球攪拌均勻后，再從中隨機摸出

1個球，求兩次摸出的球顏色相同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

18.一架無人機沿水平方向飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物NS的頂

端4的俯角為24。.無人機保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行48米到達點Q處，此時測得該建筑物底端

E的俯角為66。.已知建筑物的高度為36米，求無人機飛行時距離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：

.29.4?9.9//2NZ*9、

?—，co$24?—,taruA?一，sim6?一，cos66*—，fcmoo?—）

5102010S4

19.隨著北京冬奧會的成功舉辦，越來越多的人喜歡上冰雪運動，小明對當?shù)?,3兩個滑場某一

周的日接待游客數(shù)進行了統(tǒng)計.數(shù)據(jù)如下：

（D寫出表格中。，b,c,d的值;

滑雪場平均數(shù)（千人）中位數(shù)（千人）眾數(shù)（千人）方差

Aa1.8Cd

29

B1.8b1.9

350

（2）哪個滑雪場日接待游客數(shù)比較穩(wěn)定？請簡要說明理由.

20.某綜合實踐活動小組設(shè)計了一個簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變

電阻片與踏板上人的質(zhì)量m之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓

恒為3伏，定值電阻&的阻值為40歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為■，然后把

U9代入相應(yīng)的關(guān)系式，該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量E,

知識小鏈接：①導體兩端的電壓U，導體的電阻通過導體的電流I,滿足關(guān)系式，=［；

R

（1）求可變電阻K與人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）用含l的代數(shù)式表示m；

（3）當電壓表顯示的讀數(shù)q為0.75伏時，求人的質(zhì)量m.

21.如圖，在R囚便C中，N4CB=90。，點。為3c的中點，點超為4B上一點，過點C作

CDII初交￡。的延長線于點。，連接C￡，BD

（1）求證：^COD^ABOE；

（2）當4E=CE時，四邊形CEBD是什么特殊四邊形？請說明理由.

22.如圖1是一座拋物線型拱橋，圖2是其在直角坐標系中的側(cè)面示意圖.在正常水位時水面寬

AB=24m，此時水面離橋拱頂部的距離為

（1）按如圖2所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖3,因某種需要，在橋拱頂部及橋的兩端樹立了三根支柱QE，AC，3D架設(shè)鋼纜，

在鋼纜和橋面之間豎直懸掛若干安全繩，過相鄰支柱頂端的鋼纜具有相同的拋物線形狀，且左、右

兩條拋物線關(guān)于,軸對稱，左面鋼纜拋物線可以用y=卷7+*+4表示.

①求左、右面兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？

②求安全繩長度（鋼纜和橋面之間距離）的最小值是多少？

23.問題提出：

將一根長度是ion（7N4的偶數(shù)）的細繩按照如圖所示的方法對折”次（網(wǎng)之1）,然后從重疊的

細繩的一端開始，每隔1厘米（兩端彎曲部分的繩長忽略不計）剪1刀，共剪席刀（JNNI的整

數(shù)），最后得到一些長1cm和長2cm的細繩.如果長1cm的細繩有222根，那么原來的細繩的長度/

是多少cm?

問題探究：

為了解決問題，我們可以先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法.

探究一：

對折1次，可以看成有21根繩子重疊在一起，如果剪1刀(如圖①)，左端出現(xiàn)了2根長1cm的

細繩，右端出現(xiàn)了幺-1=1根長2cm的細繩，所以原繩長為2xl+lx2=4cm；如果剪2刀(如圖

②)，左端仍有2根長km的細繩，中間有卜父=2根長1cm的細繩，右端仍有幺-1=1根長2cm

的細繩，所以原繩長為(2+2)xl+lx2=&m；如果剪3刀(如圖③)，左端仍有2根長1cm的細

繩，中間有2x21=4根長1cm的細繩，右端仍有21-1=1根長2on的細繩，所以原繩長為

(2+4)xl+lx2=8cm；以此類推，如果剪刑刀，左端仍有2根長1皿的細繩，中間有

(冽-4)x2i=2(??-l)根長1cm細繩，右端仍有#-1=1根長2cm的細繩，所以，原繩長為

[2+(ffl-l)x21]xl+(21-l)x2=(2m+2)=2(m+l)cm.

(圖①)(圖②)(圖③)

探究二:

對折2次，可以看成有爐根繩子重疊在一起，如果剪1刀(如圖④)，左端出現(xiàn)了2根長1cm的

細繩，兩端共出現(xiàn)了2,-1=3根長2cm的細繩，所以原繩長為2xl+3x2=8cm；如果剪2刀(如

圖⑤)，左端仍有2根長1而的細繩，中間有1x2、=4根長1cm的細繩，兩端仍有2*-1=3根長

2cm的細繩，所以原繩長為(2+4)x1+3x2=12cm；如果剪3刀(如圖⑥)，左端仍有2根長

1cm的細繩，中間有2x2*=8根長1cm的細繩，兩端共有?-1=3根長2cm的細繩，所以原繩長

為(2+8)xl+3x2=16cm；以此類推，如果剪m刀，左端仍有2根長1皿的細繩，中間有

(m-l)x22=(4?-4)=4(?w-1)根長1cm的細繩，兩端仍有2'-1=3根長2on的細繩，所以原繩長

^[2+(iM-l)x2a]xl+3x2=(4m+4)=4<M+l)cm.

(圖④)(圖⑤)(圖⑥)

探究三：

對折3次(如圖⑦)，可以看成有2,根繩子重疊在一起，如果剪IM刀，左端有2根長1皿的細

繩，中間有（j?-Dx2'=（8用-8）=8（??-4）根長1cm的細繩，兩端有2,-1=7根長2on的細繩，所

以原繩長為[2+(>M-Dx29]xI+7x2=(8m+8)=8(/M+l)cm.

（圖⑦）

（1）總結(jié)規(guī)律：

對折萬次，可以看成有根繩子重疊在一起，如果剪m刀，左端有根長1cm

的細繩，中間會有根長1cm的細繩，兩端會有根長2cm的細繩，

所以原繩長為cm.

（2）問題解決：

如果長km的細繩有222根，根據(jù)以上探究過程可以推算出細繩可能被對折了次，被

剪了刀，原來的細繩的長度7是cm.

（3）拓展應(yīng)用：

如果長1cm的細繩有2024根，那么原來的細繩的長度/是cm.

24.如圖，在RtMBC中，HC=900，AB=6cm,5C=10cm,在3c上取一點力，使

BD=AB=6an，連接4管，分別過點，，點C，作，CE\\AD,交點為點P從點

/出發(fā)，沿NC方向勻速運動,速度為lcm/8；同時，點Q從點刀出發(fā)，沿34方向勻速運動，速度

為Icm/B.過點P作期IICK，交4E于點長，連接？D，DQ.設(shè)運動時間為?y）（0v，v6）,解

答下列問題:

（1）當f為何值時，點PD||慫？

（2）設(shè)五邊形如PQQ的面積為S（cn?）,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻h使%435城?若存在，求出f的

值；若不存在，請說明理由；

(4)連接呼，是否存在某一時刻才，使得網(wǎng)垂直平分3?若存在，求出f的值；若不存在,

請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：近的相反數(shù)是-立

33

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。

2.【答案】A

【解析】1.14x10”?

故答案為：A

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

3.【答案】D

???C不符合題意;

是軸對稱圖形,

，D符合題意;

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：勿爐

故答案為：C.

【分析】利用單項式乘單項式的計算方法求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：連接AD

是00的直徑

，ZADB=90°

由圓周角定理，得NADC=5/AOC

2

又N4OC=40°

ZADC=20°

ZCDB=ZADC+ZADB=90°+20°=110°

故答案為：B.

【分析】連接AD,先利用圓周角求出NADC=』NAOC=20。，再利用角的運算可得

2

NCDB=NADC+ZADB=90°+20°=110。。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，點3的對應(yīng)點鳥的坐標是（2段）,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點坐標平移及旋轉(zhuǎn)的特征求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解:如圖,作DFJ_AB于點解

AD=BD

，△ADB是等腰三角形，NABD=NA=40。

???AB=2AF=2BF

,?Z=40°，NC=600，

，ZABC=180°-ZA-ZC=80°,

JZDBE=ZABC-ZABD=40°

AZDBE=ZABD

DEIBC

：.ZDE=DF

VBD=BD

ARtABDF絲RSBDE(HL)

???BF=BE=2

???AB=2BF=4

故答案為：D

【分析】作DF1AB于點F,先利用“HL”證明RtABDF^RtABDE可得BF=BE=2,再結(jié)合AB=

2AF=2BF可得答案。

8.【答案】B

【解析】【解答】y=ax2+hx+*0）滿足a-b+c=0，

得：c=b-a，b=a+c，對稱軸為*=-3^-，

2a

A.函數(shù)經(jīng)過點（3,0）,將該坐標代入，得：9a+3b+c=0,

將c=?-。代入9a+幼+c=0，得：b=-2a,故A項不符合題意；

B.將a=c代入c=8-a，得：b=2a,則有歹二“士+以，

當y=0,可知方程Hx+lp=0（。,0）的兩個根相等均為-1,B項符合題意；

C.令y=0,則有方程0?+獨+?=0（4*0）,結(jié)合c=A-a，可知方程的判別式

A=52-4??=（a+e）2-4of?=（o—e）ai0，

當a=c時，A=0,此時方程有一個根，即函數(shù)與x軸只有一個交點，故C項不符合題意；

D.根據(jù)a>c>0可知b=a+c>0且二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸x=-?<0,

則有當時-，y值隨x的增大而減小，當￡>一鄉(xiāng)時，y值隨x的增大而增大，此處無法確定

2a2a

玉<.<―1在X>一9的范圍內(nèi)，繼而也無法判斷乂<必，故D項不符合題意；

2a

故答案為：B.

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論。

9.【答案】3

【解析】【解答］解:原式=厚如.

故答案為：3.

【分析】利用二次根式的乘除法計算即可。

10.【答案】88.8

【解析】【解答】解：該選手的比賽成績是92x40%+85x40%+90x20%=88.8分.

故答案為：88.8

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可。

11.【答案】48-3冒

【解析】【解答】解：由三視圖可知，原兒何體是一個正方體中間去掉一個圓柱體,

正方體的邊長為1+2+1=4,圓柱體的直徑為2,兩者的高度都為3,

.??該可體的體積為x3=48-3x，

故答案為：48-3*.

【分析】根據(jù)三視圖可得原幾何體是一個正方體中間去掉一個圓柱體，再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算即可。

12.【答案】26-2客

3

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是菱形

:.AB=AD，AC=IAO，DO=]-BD=l

2

:上ABD是等邊三角形,AB=AD=BD^2

:.AO^AD1-DO1=4^-

:.AC=2AO=2y/3

FHU>Q>_S/薜

^-ACBD-

2360

2

=-x2^x2-60irx2

2360

=班一聲

故答案為:2?g

【分析】利用割補法可得/.=/3,一%，再利用菱形的面積公式和扇形的面積公式求解即

可。

13.【答案】6

【解析】【解答】解：?.?過點與分別作X軸和y軸的垂線，垂足分別為C，D，點B在反比例函數(shù)

y=-(*>0,X>0)的圖象上，

X

：?OD，OC=l，

?.?點/，3在反比例函數(shù)'=上3>0,x>0)的圖象上，過點/作4?垂直于X軸，垂足為名.

x

：OEAE=k，

：OD，OC=OBAE=k，

2

?,8=4，OE=-OC,

3

2

：.\OC=-OCAE,

3

解得：AE=6.

故答案為：6

【分析】過點與分別作x軸和7軸的垂線，垂足分別為C，D，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標的特

22

征可得〃D，g=O田?4E=it，再結(jié)合〃D=4，OE=^OC,可得40c=?絲，最后求出

33

AE的長即可。

14.【答案】3近

【解析】【解答】解：過點P作PQ1AB于點Q,過點M作MH1AB于點H

?.?建平分WC，PNJLAC,PQ1AB

.\PN=PQ

在正方形犯CD中

AB=BC,ZABC=ZBCD=90°

又CF=BE

...AABE絲,'BCF(SAS)

.?.ZBAE=ZCBF

又NCBF+/ABG=90°

，/BAE+NABG=90°

，ZAGB=90°

，ZAGM=90°

???/￡平分WC

，NBAE=NCAE

又AG=AG

AABG^AAMG(ASA)

.\AM=AB=6

VHM±AB,ZABC=90°

，.、AHM~AABC

.AMHM

.而=玄

又AC=?BC

?6=HM

,^2BC~BC

解得HM=3應(yīng)

,/PM+PN=PM+PQ>MH

???PM+/W的最小值為3應(yīng)

故答案為：30.

【分析】過點P作PQLAB于點Q,過點M作MHLAB于點H,先證明AAHM~AABC可得

,再結(jié)合AC=J5BC可得，求出HM=3J5,最后利用PM+ZW

=PM+PQ>MH可得答案。

15.【答案】解:如下圖,

作NBAC的平分線AE,BC的垂線DF,AE與DF相交于點O,

.?.點O到/BAC兩邊的距離相等，ODLBC,

以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓，

，。0與邊BC相切.

【解析】【分析】根據(jù)要求作出圖形即可（詳解見解析）。

16.【答案】（1）解：原式=（；+；■

A4-3a+1

a1—1a+3

1

o-l

嵬之2x-l①

⑵解②

[22

解不等式①，得工之-1

解不等式②，得工<3

該不等式組的解集為-IWXV3

該不等式組的正整數(shù)解為1，2.

【解析】【分析】（1）利用分式的混合運算化簡求解即可；

（2）利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。

17.【答案】（1）解：?.?通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75左右,

,估計摸到白球的概率為0.75,

設(shè)白球有x個，依題意得4=075，

解得，x=3>

經(jīng)檢驗：x=3是原方程的解，且符合題意，

所以箱子里可能有3個白球.

（2）解：根據(jù)題意列表如下：

白1白7白3紅

白1（白1，白1）（白1,白力（白1,白3）（白1,紅）

白2（白露白1）（白2,白7）（白7,白3）（白7,紅）

白3（白3,白1）（白3,白7）（白露白3）（白3，紅）

紅（紅，白1）（紅，白7）（紅，白3）（紅，紅）

???一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好相同的有10種,

...兩次摸出的小球恰好顏色相同的概率整=1.

168

【解析】【分析】（1）設(shè)白球有X個，依題意得/一=0,75,求出X的值即可;

（2）先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

18.【答案】解：如圖，延長BA交PQ的延長線于點C,

P飛行方向.CC

B地面

由題意可得，PC±BC,

一?ACACAC9

在RtAPCA中，tan24°===2八）=一“,

PCPQ+QC4?+fiC20

可得如=等&-4?,

4,BC36+AC9

在RSBCQ中，lan66°=入方=“'，

ye2c4

4

QC—C+16，

9

204

：.^AC-4^=^AC+16，

99

解得AC=36,

BC=BA+AC=36+36=72（米）

即無人機飛行時距離地面的高度為72米.

【解析】【分析】延長BA交PQ的延長線于點C,先利用銳角三角函數(shù)求出QC的長，再求出AC的

長，最后利用線段可得和差可得BC的長。

19.【答案】（1）解：A滑雪場：

a=（1,3+1.8+1.6+1.8+1.7+2.3+2.1）=1.8

出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為L8,

c=L8，

d=1x[(1.3-1.8)2+(1.8-1.8)2x2+a.6-1.8),+a.7-l^)l+(23-1.8)i+(2.1-U>2]=-^B滑雪場:

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：1.3,1.6,1.7,1.9,1.9,1.9,2.3,

二&=19；

（2）解：B滑雪場日接待游客數(shù)比較穩(wěn)定，理由如下:

ix29

vA滑雪場的方差為念，B滑雪場的方差為義,

175350

.1629

‘麗,而‘

AB滑雪場日接待游客數(shù)比較穩(wěn)定.

【解析】【分析】（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義及計算方法求解即可；

（2）利用方差越大，數(shù)據(jù)波動越大求解即可。

20.【答案】（1）解：設(shè)可變電阻耳與人的質(zhì)量內(nèi)之間的函數(shù)關(guān)系為K=局+占aH0）,

把(0,260),(130,0)代入耳=6+，3。0)得,

'260=5

0=130*+6

￡=-2

解得，

b=260

，可變電阻用與人的質(zhì)量|?之間的函數(shù)關(guān)系為醫(yī)=-2?+260；

（2）解：由題意得，可變電阻兩端的電壓之和=電源電壓-電表電壓,

即可變電阻兩端的電壓之和=3-[,

?〃=4，串聯(lián)電路中電流處處相等，

R

.酒衛(wèi)

:定值電阻的阻值為40歐，K=-2?+260,

.3-q=5

"-2m+26040，

整理得m=150-^-；

UQ

(3)解：當q=0.75時，

m=150——-=150—80=70.

0.75

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意列出方程±乎=3,再結(jié)合A=-2W+260可得^=與，再求出m的

4M-2m+26040

值即可；

(3)將q=0,75代入m=150-祟求解即可。

21?【答案】(1)證明：?.?點。為3c的中點，

.,.BO=CO

?:CD||AB

.*.ZOCD=ZOBE,ZCDO=ZBEO

在小COD和4BOE中

ZCDO=ZBEO

■ZOCD=ZOBE

CO^BO

：.ACOD^ASOE(AAS)

(2)解：四邊形CEBD是菱形，理由如下：

.*.OD=OE

VCO=BO

二四邊形CEBD是平行四邊形

VAE=CE

?.△AEC是等腰三角形，ZA=ZACE

VZACB=90°

.\ZA+ZABC=90o,ZACE+ZBCE=90°

.\ZABC=ZBCE

.\BE=CE

???四邊形CEBD是菱形

【解析】【分析】（1）先證明/OCD=NOBE,ZCDO=ZBEO,再利用“AAS”證明ACOgABOE

即可；

（2）先證明四邊形CEBD是平行四邊形，再結(jié)合BE=CE,即可得到四邊形CEBD是菱形。

22.【答案】（I）解：由圖可知，點A坐標為（-12,-6）,點B坐標為（12,-6）,點O坐標為（0,

0）

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

將A,B,O代入解析式，得

1

cQ=-

c=024

-144a-12fe+c=-6解得＜8=0

144a+12i+c=-6e=0

拋物線的解析式為y=-1x2

24

（2）解：（l）Vy=-^-x2+x+4

1212

?」＞o

12

當x=-6時，y有最小值，且最小值為1

?左、右兩條拋物線關(guān)于＞軸對稱

.?.最低點之間的距離為2x6=12m

②令安全繩長度為wm,則

O

V->0

8

.?.當x=-4時，w有最小值，且最小值為2

故安全繩長度最小值為2m.

【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax?+bx+c,將點B、A、O的坐標代入求出a、b、c的

值即可；

（2）①利用配方法將y=^V+x+4變形為y=2（x+6）?+l,再求解即可；

②令安全繩長度為wm,則1V=卷/+4+4-（-擊/）,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

23.【答案】（1）2n；2；;（2--1）;2"（ffl+l）

（2）1或2；111或56；224或228

（3）2026

【解析】【解答】（1）解：對折I次，有4根繩子重疊在一起，剪胸刀，左端仍有2根長1cm的細

繩，中間有2（麗-1）根長1cm細繩，右端有根長2cm的細繩，原繩長為2（6+1）,

對折2次，有2,根繩子重疊在一起，剪m刀，左端仍有2根長1即的細繩，中間有4（加-1）根長

1cm的細繩，兩端有矛-1=3根長2cm的細繩，原繩長為4（麗+1），

對折3次，有2&根繩子重疊在一起，剪m刀，左端仍有2根長km的細繩，中間有&M-1）根長

1cm的細繩，兩端有23-1=7根長2cm的細繩，原繩長為8（洞+1），

則對折“次，可以看成有2,根繩子重疊在一起，如果剪刑刀，左端有2根長1cm的細繩，中間會有

根長1cm的細繩，兩端會有（2"-1）根長2cm的細繩，所以原繩長為cm

故答案為：2n,2,2,（第-1）,（2"-1）＞2"（m+l）；

（2）解：由題意，得2+2?（第-1）=222

二2?伽-1）=220

.?.2?=圖

JW-1

Xjiil，220=2x110或220=4x55

，2"可以為2,4

.??2*=2或4,m-l=110或55

；.n=l或2,m=lll或56

.?.原繩長為2儀（111+1）=224或2?x（56+1）=4x57=228

故答案為：1或2,111或56,224或228；

（3）解：由題意，得2+21施-1）=2024

...2,（施-D=2022

.?.2"=二±

B1-1

又JI之1，2022=2x1011

2"為2

2*=2,m-l=1011

n=l,m=1012

.,.原繩長為2儀（1012+1）=2x1013=2026

故答案為：2026.

【分析】（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)的規(guī)律求解即可；

（2）利用（1）的規(guī)律求解即可；

（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律列出方程2+2?（匐-1）=2024求解即可。

24.【答案】⑴解：，

.AP