高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

一、函數(shù)的基本概念1.函數(shù)的定義：設(shè)A和B是非空的數(shù)集，如果存在一個(gè)法則f，使得對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素a，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素b與之對(duì)應(yīng)，那么稱這個(gè)法則f為從A到B的一個(gè)函數(shù)。記作：f:A→B。2.函數(shù)的表示方法：函數(shù)可以用表達(dá)式、表格、圖像等方式表示。3.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)具有唯一性、單值性、有序性等性質(zhì)。二、函數(shù)的分類1.基本初等函數(shù)：包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等。2.復(fù)合函數(shù)：由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組合而成的函數(shù)。3.分段函數(shù)：在定義域的不同區(qū)間上，函數(shù)表達(dá)式不同的函數(shù)。4.隱式函數(shù)：函數(shù)表達(dá)式中包含未知數(shù)的函數(shù)。5.顯式函數(shù)：函數(shù)表達(dá)式中不包含未知數(shù)的函數(shù)。6.常量函數(shù)：定義域內(nèi)所有自變量對(duì)應(yīng)的因變量都相等的函數(shù)。7.線性函數(shù)：自變量與因變量之間呈線性關(guān)系的函數(shù)。8.非線性函數(shù)：自變量與因變量之間不呈線性關(guān)系的函數(shù)。9.奇函數(shù)：滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)。10.偶函數(shù)：滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)。11.周期性函數(shù)：滿足f(x+T)=f(x)的函數(shù)，其中T為非零常數(shù)。12.單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)的增減性。13.有界性：函數(shù)在其定義域內(nèi)的取值范圍。三、函數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算：包括加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算。2.復(fù)合運(yùn)算：由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組合而成的運(yùn)算。3.反函數(shù)：給定一個(gè)函數(shù)f，如果存在一個(gè)函數(shù)g，使得g(f(x))=x，那么稱g為f的反函數(shù)。4.對(duì)數(shù)運(yùn)算：包括對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)換底公式等運(yùn)算。5.指數(shù)運(yùn)算：包括指數(shù)和指數(shù)冪等運(yùn)算。四、函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.函數(shù)圖像的繪制：通過(guò)解析式或表格數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖像。2.函數(shù)圖像的性質(zhì)：包括對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)。3.極值與最值：通過(guò)求導(dǎo)數(shù)或利用圖像判斷函數(shù)的最大值和最小值。4.凹凸性：通過(guò)求二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性。五、導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)f是一個(gè)實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的可導(dǎo)函數(shù)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)g，使得當(dāng)x趨近于a時(shí)，f(x)與g的差趨近于0，那么稱g為f在點(diǎn)a處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(a)或df/dx|_a。2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：包括連續(xù)性、可加性、可乘性等性質(zhì)。3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：通過(guò)求導(dǎo)法則計(jì)算導(dǎo)數(shù)。4.微分的定義：設(shè)f是一個(gè)實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的可導(dǎo)函數(shù)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)h，使得當(dāng)x趨近于a時(shí)，f(x)與h的差趨近于0，那么稱h為f在點(diǎn)a處的微分，記作dy/dx|_a或df/dx|_a。5.微分的性質(zhì)：包括線性性、可加性等性質(zhì)。六、積分與定積分1.不定積分：設(shè)F是一個(gè)實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的可積函數(shù)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)G，使得當(dāng)x趨近于a時(shí)，F(xiàn)(x)與G的差趨近于0，那么稱G為F在點(diǎn)a處的不定積分，記作∫F(x)dx|_a或F(x)dx|_a。2.定積分：設(shè)F是一個(gè)實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的可積函數(shù)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)I，使得當(dāng)x從a變到b時(shí)，F(xiàn)(x)與I的差趨近于0，那么稱I為F在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作∫F(x)dx|[a,b]或F(x)dx|[a,b]。3.積分的性質(zhì)：包括線性性、可加性等性質(zhì)。4.積分的計(jì)算：通過(guò)求積分法則計(jì)算積分。七、極限與連續(xù)型問(wèn)題1.極限的定義：設(shè)f是一個(gè)實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的可導(dǎo)（或可積）函數(shù)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)L，使得當(dāng)x趨近于a時(shí)，f(x)與L的差趨近于0，那么稱L為f在點(diǎn)a處的極限，記作limf(x)|_a或lim[f(x)]|_a。2.極限的性質(zhì)：包括唯一性、有界性等性質(zhì)。3.極限的計(jì)算：通過(guò)求極限法則計(jì)算極限。4.連續(xù)型問(wèn)題：包括連續(xù)點(diǎn)、連續(xù)區(qū)間、連續(xù)曲線等概念及其性質(zhì)和計(jì)算方法。八、微分方程與初等數(shù)學(xué)應(yīng)用題1.微分方程的定義：設(shè)y是一個(gè)實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的可導(dǎo)（或可積）函數(shù)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)y'和一個(gè)實(shí)數(shù)y''，使得當(dāng)x趨近于a時(shí)，y'與y''的差趨近于0，那么稱y'為y在點(diǎn)a處的微分方程，記作dy/dx=y'或dy/dx=y''。2.微分方程的性質(zhì)：包括解的存在性、唯一性等性