城關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)校本課程

（校本課程）四、速算與巧算【知識要點(diǎn)】（一）四則運(yùn)算的定律、性質(zhì)、法則是進(jìn)行速算與巧算的重要依據(jù)。1、利用運(yùn)算定律使計(jì)算簡便。2、利用運(yùn)算順序的改變使計(jì)算簡便。3、利用運(yùn)算法則使計(jì)算巧妙。（二）轉(zhuǎn)化是速算與巧算的主要技巧。1、當(dāng)一個(gè)數(shù)接近整十、整百、整千……的時(shí)候，將其轉(zhuǎn)化為整十、整百、整千的數(shù)，計(jì)算比較簡便。2、利用數(shù)的分解或拆數(shù)，轉(zhuǎn)化后巧算。3、改變計(jì)算方法（變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）使計(jì)算簡便。（三）認(rèn)真觀察算式及數(shù)的特征，剖析數(shù)于數(shù)之間的關(guān)系，是靈活的選擇和合理運(yùn)用計(jì)算技巧的主要方法。一、加法中的速算

1、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).

（1.）等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，如：

例：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9中間數(shù)是5

=45共9個(gè)數(shù)

（2.）等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，如：

例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.＝2100-159

=1941

3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。

例①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390=5\*GB3⑤12.59－3.24－5.76解：①式=500＋6-400+3（把多減的3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多減的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197=5\*GB3⑤式=12.59-(3.24+5.76)=12.56-9=3.56三、乘法中的速算1.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：

5×2=1025×4=100125×8=1000利用運(yùn)算結(jié)合律進(jìn)行速算。

例1計(jì)算①123×4×25

②125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）

=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）

=1000×100×10=1000000

2.分解因數(shù)，湊整先乘。

例2計(jì)算①24×25

②56×125

③125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）

=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）

=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）

=1000×100=100000練習(xí)：72×12532×125×25

3.應(yīng)用乘法分配律。

例3計(jì)算①175×34＋175×66

②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）

=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）

＝67×100＝6700

（原式中最后一項(xiàng)67可看成67×1）

例4計(jì)算①123×101②123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123

＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）

=12300-123=12177

4.幾種特殊因數(shù)的巧算。

例5一個(gè)數(shù)×10，數(shù)后添0；

一個(gè)數(shù)×100，數(shù)后添00；

一個(gè)數(shù)×1000，數(shù)后添000；

以此類推。

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6一個(gè)數(shù)×9，數(shù)后添0，再減此數(shù)；

一個(gè)數(shù)×99，數(shù)后添00，再減此數(shù)；

一個(gè)數(shù)×999，數(shù)后添000，再減此數(shù)；…

以此類推。

如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例7一個(gè)偶數(shù)乘以5，可以除以2添上0。

如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例8一個(gè)數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。

如2222×11＝24442

2456×11＝27016

例9一個(gè)偶數(shù)乘以15，“加半添0”.

24×15

＝（24+12）×10

＝360

因?yàn)?/p>

24×15

＝24×（10+5）

＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

＝24×10+24÷2×10（帶符號搬家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10個(gè)位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字×（十位數(shù)字加1）×100+25

如15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

例11：與25相乘的方法：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍積不變。如660×25=（660÷×4）×（25×4）=165×100=165×00，也就是把660÷4的商擴(kuò)大100倍。練習(xí)：52×25720×25164×25224×252800×251680×25396×25476×25288×25912×25例12：（分解法）計(jì)算下面各題（1）18×5.5（2）8.88×1.25（3）34.7×0.25（4）238÷1.25（5）0.25×12.5×3.2【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用分解法巧算。把18分解為9×2，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律，把2×5.5結(jié)合積為11，最后求出9與11的積。（2）把8.88分解為8×1.11，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律。（3）因?yàn)?×0.25=1，所以一個(gè)數(shù)乘0.25，就相當(dāng)于這個(gè)數(shù)除以4.（4）因?yàn)?×1.25=10，所以一個(gè)數(shù)除以1.25，相當(dāng)于這個(gè)數(shù)除以10，再乘8，即先把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，再乘8.（5）把3.2分解為4×0.8，在運(yùn)用乘法結(jié)合律四、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算

1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算

商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），商不變.利用這個(gè)性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎⒄?、整千的?shù)，再除。

例11計(jì)算①110÷5②3300÷25

③44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

＝13200÷100＝132

③44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

＝352000÷1000＝352

2.在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號“搬家”。

例12864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)。

例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5

③2090÷24-482÷24

④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9

=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5

＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24

＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12

＝（187-63-52）÷12

＝72÷12=6

4.在乘除混合運(yùn)算中“去括號”或添“括號”的方法：如果“括號”前面是乘號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的符號不變；如果“括號”前面是除號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的乘號變成除號，原除號就要變成乘號，添括號的方法與去括號類似。

即a×（b÷c）=a×b÷c從左往右看是去括號，

a÷（b×c）＝a÷b÷c從右往左看是添括號。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷（28÷6）

④372÷162×54

⑤2997×729÷（81×81）

解：①1320×500÷250＝1320×（500÷250）

=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）

＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6

=200×6=1200

④372÷162×54=372÷（162÷54）

＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81

＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9

＝333六、較復(fù)雜試題的巧算例1：計(jì)算（1）124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68（2）5795.5795÷5.795×579.5【思路點(diǎn)撥】（1）可運(yùn)用拆分法巧算。把每一個(gè)加數(shù)都拆分為一個(gè)整數(shù)和一個(gè)小數(shù)的和，可以使計(jì)算簡便。（2）運(yùn)用改變運(yùn)算順序法式計(jì)算簡便。，先求出579.5除以5.795的商得100，然后再求出5795.5795×100的積。例2：計(jì)算下面各題。（1）1990×198.9－1989×198.8（2）2.25×0.16＋264×0.0225＋5.2×2.25＋0.225×20【思路點(diǎn)撥】（1）利用擴(kuò)縮法巧算。根據(jù)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變的道理，可以把被減數(shù)寫成199×1989，然后利用乘法分配律巧算。（2）同樣利用擴(kuò)縮法簡便計(jì)算，注意選擇最佳方案。例3：計(jì)算：（1＋0.28＋0.84）×（0.28＋0.84＋0.66）－（1＋0.28＋0.84＋0.66）×（0.28＋0.84）【思路點(diǎn)撥】可以利用設(shè)數(shù)法解題。整個(gè)式子是乘積之差的形式，兩個(gè)乘積斗的構(gòu)成很有規(guī)律：如果把1＋0.28＋0.84用字母A表示，把0.28＋0.84用字母B表示，原式就可以變成A×（B＋0.66）－（A＋0.66）×B。在運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡便。例4：計(jì)算4.82×0.59＋0.41×1.59－0.323×5.9【思路點(diǎn)撥】先改變原運(yùn)算順序（加法交換律），先求出4.82×0.59與0.323×5.9的差，可運(yùn)用擴(kuò)縮法把0.323×5.9寫成3.23×5.9,后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，然后再加上0.41×1.59，再次運(yùn)用乘法分配律巧算。例5：計(jì)算654321×123456－654322×123455.【思路點(diǎn)撥】觀察算式中數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)被減數(shù)中的兩個(gè)因數(shù)分別比減數(shù)中的兩個(gè)因數(shù)少1和多1，即654321比654322少1,123456比123455多1，可以利用乘法分配律簡算。解：654321×123456－654322×123455=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455=654321×123455＋654321－654321×123455－123455=654321－123455=530866例6：計(jì)算1998×199919991999－1999×199819981998【思路點(diǎn)撥】可以運(yùn)用數(shù)的分解和乘法分配律簡算。因?yàn)閍bab=ab×101,abcabc=abc×1001,所以199919991999=1999×100010001,199819981998=1998×100010001.這樣被減數(shù)和減數(shù)都有相同因數(shù)100010001，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算了。解：1998×199919991999－1999×199819981998=1998×1999×100010001－1999×1998×100010001=0例7：計(jì)算（1＋3＋5＋…＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1998）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)減法的性質(zhì)，將原式拆開后，在配對組合，進(jìn)行等量變形。即（3－2）為一組，（5－4）為一組…（1999－1998）為一組，這樣每組的差都是1，共分為（1998÷2）組，所以結(jié)果為1000.當(dāng)然本題也可以運(yùn)用等差數(shù)列求和的方法進(jìn)行計(jì)算。例8：計(jì)算100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1.【思路點(diǎn)撥】本題按順序計(jì)算太繁，觀察算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每兩個(gè)數(shù)相加后，又會減去兩個(gè)數(shù)，我們可以考慮把它們四個(gè)數(shù)分為一組，每組結(jié)果都是4，共分為100÷4=25組。所以結(jié)果是4×25=100.三、同步練習(xí)計(jì)算下面各題（1）0.125×0.25×32（2）16×4.5（3）0.25×1.25×22.4（4）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999（5）（72×357＋357×28）÷（51×7×4）（6）98989898×99999999÷1010101÷11111111（7）3.14×6.5＋4.5×3.14－3.14（8）1240×3.8＋124×51＋1.24×1400＋760×9.6＋0.76×700（9）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（1999÷2000）1－2＋3－4＋5－6＋…－98＋99－100＋100（10）（2＋5＋8＋…＋2000）－（1＋4＋7＋…＋1999）20112012×20122011－20112011×20122012（11）1＋2＋3＋4－5－6－7－8＋9＋10＋11＋12－13－14－15－16＋…＋1985＋1986＋1987＋1988－1989－1990－1991－1992＋1993＋1994巧題妙解1、分類數(shù)圖形我們在數(shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。例題1右面圖形中有多少個(gè)正方形？【思路點(diǎn)撥】圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如：由一個(gè)小正方形組成的有6×3=18個(gè)，2×2的正方形有5×2=10個(gè)，3×3的正方形有4×1=4個(gè)。因此圖中共有18＋10＋4=32個(gè)正方形。例題2右圖中共有多少個(gè)三角形？【思路點(diǎn)撥】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。（1）圖中共有6個(gè)小三角形；（2）由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè)；（3）由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè)；（4）由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。所以共有6＋3＋4＋1=14個(gè)三角形。例題3如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】把相鄰的兩點(diǎn)連接起來可以得到上面圖形，從圖中可以看出：（1）最小的正方形有6個(gè)；（2）由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè)；（3）中間還可圍成3個(gè)正方形。所以共有6＋2＋3=11個(gè)。例題4數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？多少個(gè)正方形？【思路點(diǎn)撥】我們可以分類來數(shù)：三角形正方形1，單一的小三角形有16個(gè)；1，單一的小正方形有8個(gè)；2，兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè)；2，四個(gè)小正方形組合的有3個(gè)；3，四個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；3，中間4個(gè)小三角形組合成正方形1個(gè)；4，八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。所以，正方形有8＋3＋1=12個(gè)所以，圖中一共有16＋10＋8＋2=36個(gè)三角形?！就骄毩?xí)】1.下右圖中共有多少個(gè)正方形？2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？3.下圖中共有多少個(gè)正方形？4.下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形？5.下圖中有三角形多少個(gè)？6.下圖中共有多少個(gè)正方形？7.下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？8.圖中共有多少個(gè)三角形，多少個(gè)梯形？２、長方形、正方形的周長同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長＋寬）×2，正方形的周長=邊長×4。長方形、正方形的周長公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長。例1有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。【思路與導(dǎo)航】根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長和原來5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18×4=72厘米。【同步練習(xí)】1.求這個(gè)圖形的周長。4.5cm2.下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長方形組成，求這個(gè)圖形的周長。3.有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。例2一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米。現(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？【思路導(dǎo)航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176÷4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是44×2=88（厘米）。【同步練習(xí)】七、邏輯推理第七講：邏輯推理（1）一、知識要點(diǎn)四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表法和假設(shè)法解答邏輯推理問題。從廣義上說，任何一道數(shù)學(xué)題，任何一個(gè)思維過程，都需要邏輯分析、判斷和推理。我們這里所說的邏輯問題，是指那些主要不是通過計(jì)算，而是通過邏輯分析、判斷和推理，得出正確結(jié)論的問題。邏輯推理必須遵守四條基本規(guī)律：（1）同一律。在同一推理過程中，每個(gè)概念的含義，每個(gè)判斷都應(yīng)從始至終保持一致，不能改變。（2）矛盾律。在同一推理過程中，對同一對象的兩個(gè)互相矛盾的判斷，至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的。例如，“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)小于5（3）排中律。在同一推理過程中，對同一對象的兩個(gè)恰好相反的判斷必有一個(gè)是對的，它們不能同時(shí)都錯(cuò)。例如“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)不大于8（4）理由充足律。在一個(gè)推理過程中，要確認(rèn)某一判斷是對的或不對的，必須有充足的理由。我們在日常生活和學(xué)習(xí)中，在思考、分析問題時(shí)，都自覺或不自覺地使用著上面的規(guī)則，只是沒有加以總結(jié)。例如假設(shè)法，根據(jù)假設(shè)推出與已知條件矛盾，從而否定假設(shè)，就是利用了矛盾律。在列表法中，對同一事件“√”與“×”只有一個(gè)成立，就是利用了排中律。二、例題精講例1張聰、王仁、陳來三位老師擔(dān)任五（2）班的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)、體育六門課的教學(xué)，每人教兩門?，F(xiàn)知道：（1）英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）王仁年紀(jì)最小；（3）張聰喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；（4）體育老師比語文老師年齡大；（5）王仁、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。請判斷各人分別教的是哪兩門課程。分析與解：題中給出的已知條件較復(fù)雜，我們用列表法求解。先設(shè)計(jì)出右圖的表格，表內(nèi)用“√”表示肯定，用“×”表示否定。因?yàn)轭}目說“每人教兩門”，所以每一橫行都應(yīng)有2個(gè)“√”；因?yàn)槊块T課只有一人教，所以每一豎列都只有1個(gè)“√”，其余均為“×”。由（3）知，張聰不是體育、數(shù)學(xué)老師；由（5）知，王仁不是語文、音樂老師；由（2）（4）知，王仁不是體育老師，推知陳來是體育老師。至此，得到左下表。由（3）知，體育老師與數(shù)學(xué)老師不是一個(gè)人，即陳來不是數(shù)學(xué)老師，推知王仁是數(shù)學(xué)老師；由（1）知，數(shù)學(xué)老師王仁不是英語老師，推知王仁是美術(shù)老師。至此，得到右上表。由（4）知，體育老師陳來與語文老師不是一個(gè)人，即陳來不是語文老師，推知張聰是語文老師；由（5）知，語文老師張聰不是音樂老師，推知陳來是音樂老師；最后得到張聰是英語老師，見下表。所以，張聰教語文、英語，王仁教數(shù)學(xué)、美術(shù)，陳來教音樂、體育。以上推理過程中，除充分利用已知條件外，還將前面已經(jīng)推出的正確結(jié)果作為后面推理的已知條件，充分加以利用。另外，還充分利用了表格中每行只有兩個(gè)“√”，每列只有一個(gè)“√”，其余都是“×”這個(gè)隱含條件。例1的推理方法是不斷排斥不可能的情況，選取符合條件的結(jié)論，這種方法叫做排他法。例2小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)。現(xiàn)知道：（1）小明不在一??；（2）小芳不在二?。唬?）愛好乒乓球的不在三??；（4）愛好游泳的在一小；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？分析與解：這道題比例1復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳?、學(xué)校和愛好三個(gè)內(nèi)容。與四年級第26講例4類似，先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示：因?yàn)楦鞅碇校啃忻苛兄荒苡幸粋€(gè)“√”，所以表3可補(bǔ)全為表4。由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將表1補(bǔ)全為表5。對照表5和表4，得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳。例1、例2用列表法求解。下面，我們用分析推理的方法解例3、例4。例3小說《鏡花緣》中有一段林之祥與多久公飄洋過海的故事。有一天他們來到了“兩面國”，卻忘記了這一天是星期幾。迎面見了“兩面國”里的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說假話，在星期四、五、六、日說真話；馬面在星期四、五、六說假話，在星期一、二、三、日說真話。牛頭說：“昨天是我說假話的日子?！瘪R面說：“真巧，昨天也是我說假話的日子?！闭埮袛噙@一天是星期幾。分析與解：因?yàn)榕ｎ^、馬面只有星期日都說真話，其它時(shí)間總是一個(gè)說真話，另一個(gè)說假話，所以這一天不是星期日，否則星期六都說假話，與題意不符。由題意知，這一天說真話的，前一天必說假話；這一天說假話的，前一天必說真話。推知這一天同時(shí)是牛頭、馬面說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子。因?yàn)樾瞧诙?、三、五、六都不是說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子，所以這一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛頭由說真話變?yōu)檎f假話的日子，但不是馬面由說假話變?yōu)檎f真話的日子，所以這一天也不是星期一；星期四是牛頭由說假話變?yōu)檎f真話的日子，也是馬面由說真話變?yōu)檎f假話的日子，所以這天是星期四。例4A，B，C，DA：“C，D兩人中有人做了好事?！盉：“C做了好事，我沒做?！盋：“A，D中只有一人做了好事?！盌：“B說的是事實(shí)?！弊詈笸ㄟ^仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。到底是誰做了好事？分析與解：我們用假設(shè)法來解決。題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)B，C都做了好事，或B，C都沒做好事，或B做了好事而C沒做好事時(shí)，B說的話都與事實(shí)有出入。因?yàn)锽與D說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么B與D正確，A與C錯(cuò)；要么B與D錯(cuò)，A與C正確。（1）假設(shè)B與D說的話正確。這時(shí)C做了好事，A說C，D兩人中有人做了好事，A說的話也正確，這與題目條件只有“兩人說的是事實(shí)”相矛盾。所以假設(shè)不對。（2）假設(shè)A與C說的話正確。那么做好事的是A與C，或B與D，或C與D。若做好事的是A與C，或C與D，則B說的話也正確，與題意不符；若做好事的是B與D，則B說的話與事實(shí)不符，符合題意。綜上所述，做好事的是B與D。三、同步練習(xí)1.A，B，C，D，E五個(gè)好朋友曾在一張圓桌上討論過一個(gè)復(fù)雜的問題。今天他們又聚在了一起，回憶當(dāng)時(shí)的情景。A說：“我坐在B的旁邊?！盉說：“坐在我左邊的不是C就是D?！盋說：“我挨著D?！盌說：“C坐在B的右邊?！睂?shí)際上他們都記錯(cuò)了。你能說出當(dāng)時(shí)他們是怎樣坐的嗎？沒有發(fā)言的E的左邊是誰？2.從A，B，C，D，E，F(xiàn)六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：（1）A，B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2）A，D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3）A，E，F(xiàn)三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B，C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5）C，D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？3.三戶人家每家有一個(gè)孩子，分別是小平（女）、小紅（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。（1）老王和李玲的孩子都參加了少年女子體操隊(duì)；（2）老張的女兒不是小紅；（3）老陳和方麗不是一家人。請你將三戶人家區(qū)分開。4.甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員。已知：（1）甲不是遼寧人，乙不是廣西人；（2）遼寧人不是演員，廣西人是教師；（3）乙不是工人。求這三人各自的籍貫和職業(yè)。5.甲說：“乙和丙都說謊。”乙說：“甲和丙都說謊。”丙說：“甲和乙都說謊。”根據(jù)三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人中只有一人不說謊。6.五號樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù)。第八講邏輯問題（2）一、例題精講例1老師拿來五頂帽子，兩頂紅的三頂白的。他讓三個(gè)聰明的同學(xué)甲、乙、丙按甲、乙、丙的順序排成一路縱隊(duì)，并閉上眼睛，然后分別給他們各戴上一頂帽子，同時(shí)把余下的帽子藏起來。當(dāng)他們睜開眼后，乙和丙都判斷不出自己所戴帽子的顏色，而站在最前面的甲卻根據(jù)此情況判斷出了自己所戴帽子的顏色。甲戴的帽子是什么顏色？他是怎樣判斷的？分析與解：這是一個(gè)典型的邏輯推理問題。甲站在最前面，雖然看不見任何一頂帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是紅帽子，因?yàn)橐还仓挥袃身敿t帽子，那么丙就會判斷出自己戴的是白帽子。丙判斷不出自己戴的帽子的顏色，說明我和乙戴的帽子是兩白或一白一紅。甲接著想：乙也很聰明，當(dāng)他看到丙判斷不出自己戴的帽子的顏色時(shí)，他也能判斷出我們兩人戴的帽子是兩白或一白一紅。此時(shí)，如果他看到我戴是紅帽子，那么他就會知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子時(shí)，他才可能猜不出自己戴的帽子的顏色。所以，我戴的一定是白帽子。例1中，甲的分析非常精采，嚴(yán)密而無懈可擊。例2三個(gè)盒子各裝兩個(gè)球，分別是兩個(gè)黑球、兩個(gè)白球、一個(gè)黑球一個(gè)白球。封裝后，發(fā)現(xiàn)三個(gè)盒子的標(biāo)簽全部貼錯(cuò)。如果只允許打開一個(gè)盒子，拿出其中一個(gè)球看，那么能把標(biāo)簽全部糾正過來嗎？分析與解：因?yàn)椤叭齻€(gè)盒子的標(biāo)簽全部貼錯(cuò)”了，貼錯(cuò)的情況見下圖（○表示白球，●表示黑球）:如果從標(biāo)簽是兩黑的盒子中拿一個(gè)球，那么最不利的情況是拿出一個(gè)白球，此時(shí)無法判定是實(shí)際情況1，還是實(shí)際情況2，也就無法把標(biāo)簽全部糾正過來；同理，從標(biāo)簽是兩白的盒子中拿一個(gè)球，若拿的是黑球，則也無法把標(biāo)簽全部糾正過來；從標(biāo)簽是一黑一白的盒子中拿出一個(gè)球，若拿出的是黑球，則能確定出是實(shí)際情況1，若拿出的是白球，則能確定出是實(shí)際情況2，因此能把標(biāo)簽全部糾正過來。所以，只要從標(biāo)簽是一黑一白的盒子中拿一個(gè)球，就能糾正全部標(biāo)簽。例3A，B，C三名同學(xué)參加了一次標(biāo)準(zhǔn)化考試，試題共10道，都是正誤題，每道題10分，滿分為100分。正確畫“√”，錯(cuò)誤畫“×”考試成績公布后，三人都得70分。請你給出各題的正確答案。分析與解：我們先分析一下三人的得分情況。因?yàn)槿硕嫉?0分，所以每人都錯(cuò)了3道題。比較A，B的答卷發(fā)現(xiàn)，他們有6道題的答案不一樣